Subgroups — C₂²×#11718579 #16769418

Order 3328.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718579	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
15	C₂×#88173	—	2	6	no	—
16	C₂×#88173	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88069	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88068	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718579	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#88040	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#88038	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#6131	—	2	12	no	—
33	C₂×#6131	—	4	6	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	6	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
45	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6107	—	2	12	no	—
49	C₂×#6106	—	2	12	no	—
50	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#88173	—	2	24	no	—
52	#88173	C₂³	1	16	yes	—
53	Q₁₆×D₁₃	—	2	24	no	—
54	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×Dic₅₂	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	3	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₁₃×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
63	#88069	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#88068	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#6090	C₂³	1	6	yes	—
66	#88040	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88038	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#510	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
80	#6131	—	2	16	no	—
81	#6131	—	4	24	no	—
82	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
83	Q₈×D₁₃	—	4	24	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
94	C₁₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#6107	—	2	16	no	—
101	#6106	—	2	16	no	—
102	C₂×#1055	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	Dic₅₂	—	2	6	no	—
104	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₁₀₄	—	2	6	no	—
106	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×#135	—	13	1	no	—
112	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
113	C₂×#510	—	13	24	no	—
114	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
115	C₂²×Q₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
117	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
118	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
124	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
134	D₅₂	—	2	4	no	—
135	D₅₂	—	4	16	no	—
136	D₅₂	—	4	6	no	—
137	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	Dic₂₆	—	4	6	no	—
143	Dic₂₆	—	4	16	no	—
144	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×#41	—	26	1	no	—
148	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
149	C₂×#135	—	13	12	no	—
150	C₂×#135	—	26	6	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	26	6	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
158	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
160	#510	—	13	64	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	13	12	no	—
162	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
163	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
165	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#510	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
170	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
173	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×#41	—	26	12	no	—
181	C₂×#41	—	52	6	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	52	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
193	#135	—	13	16	no	—
194	#135	—	26	24	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	24	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	3	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
205	C₂×D₈	—	13	6	no	—
206	C₂×D₈	—	26	3	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₃₂	—	13	16	no	—
212	Q₃₂	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
213	SD₃₂	—	13	16	no	—
214	SD₃₂	—	13	16	no	—
215	M₃₂	—	13	16	no	—
216	C₂×C₁₆	—	13	6	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	6	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
220	D₁₃	—	2	4	no	—
221	D₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	13	1	no	—
223	C₂⁴	—	52	1	no	—
224	#41	—	26	16	no	—
225	#41	—	52	24	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
235	C₂×D₄	—	26	6	no	—
236	C₂×D₄	—	52	12	no	—
237	C₂×D₄	—	52	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	2	6	no	—
248	Q₁₆	—	2	6	no	—
249	Q₁₆	—	13	4	no	—
250	Q₁₆	—	26	16	no	—
251	Q₁₆	—	26	6	no	—
252	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
253	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
254	SD₁₆	—	26	16	no	—
255	D₈	—	13	4	no	—
256	D₈	—	26	6	no	—
257	C₂×C₈	—	13	6	no	—
258	C₂×C₈	—	13	12	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
262	C₁₆	—	13	4	no	—
263	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₁₃	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	13	6	no	—
266	C₂³	—	26	4	no	—
267	C₂³	—	52	6	no	—
268	C₂³	—	104	4	no	—
269	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	6	no	—
273	Q₈	—	4	6	no	—
274	Q₈	—	26	4	no	—
275	Q₈	—	52	16	no	—
276	Q₈	—	52	6	no	—
277	D₄	—	26	4	no	—
278	D₄	—	52	16	no	—
279	D₄	—	52	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	13	6	no	—
283	C₂×C₄	—	13	12	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	16	no	—
286	C₂×C₄	—	52	16	no	—
287	C₂×C₄	—	52	6	no	—
288	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
290	C₈	—	13	4	no	—
291	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
292	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	13	4	no	—
294	C₂²	—	26	12	no	—
295	C₂²	—	52	4	no	—
296	C₂²	—	104	12	no	—
297	C₂²	#11718579	1	4	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	13	4	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
304	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	26	4	no	—
306	C₂	—	104	4	no	—
307	C₂	C₂×#11718579	1	6	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#88173	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#510
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11718579	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88069	C₂	semidirect
5. C₂²×#88040	C₂	semidirect
6. C₂²×#88068	C₂	semidirect
7. C₂²×#88038	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#88069	C₂²	semidirect
25. C₂×#88068	C₂²	semidirect
27. #11718579	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#88040	C₂²	semidirect
29. C₂×#88038	C₂²	semidirect
54. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
61. C₁₃×Q₃₂	C₂³	semidirect
63. #88069	C₂³	semidirect
64. #88068	C₂³	semidirect
66. #88040	C₂³	semidirect
67. #88038	C₂³	semidirect
115. C₂²×Q₃₂	D₁₃	semidirect
162. C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
168. C₂²×C₁₃	#510	semidirect
212. Q₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
218. C₂×C₁₃	C₂×#510	semidirect
264. C₁₃	C₂²×#510	semidirect
297. C₂²	#11718579	direct (N × H)
307. C₂	C₂×#11718579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂×#11718579	2
C₂²×#88069	2
C₂²×#88040	2
C₂²×#88068	2
C₂²×#88038	2
C₂²×C₁₃×Q₃₂	2
C₂²×#510	13

Subgroups — C22×#11718579 #16769418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718579 #16769418