Subgroups — D₁₃×#3414 #16769420

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88204	—	2	2	no	—
15	D₁₃×#135	—	2	2	no	—
16	D₁₃×#135	—	2	2	no	—
17	D₁₃×#135	—	2	2	no	—
18	D₁₃×#135	—	2	2	no	—
19	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88170	—	2	2	no	—
26	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#510	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₁₃×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₁₃×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718856	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718855	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718854	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718840	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718808	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718580	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718579	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₁₃×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718577	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718576	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718575	C₂²	1	8	yes	complemented
47	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718573	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718572	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₁₃×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718570	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718569	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718565	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
60	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
62	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
63	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
64	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
65	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
66	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#6131	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#6129	—	2	2	no	—
70	C₂×#6129	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×#6127	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88204	—	2	4	no	—
86	#88204	—	2	4	no	—
87	#88204	—	2	4	no	—
88	#88204	—	2	4	no	—
89	C₂×#6107	—	2	2	no	—
90	C₂×#6106	—	2	2	no	—
91	C₂×#6105	—	2	2	no	—
92	C₂×#6104	—	2	2	no	—
93	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#88173	—	2	2	no	—
95	#88173	—	2	2	no	—
96	#88173	C₂³	1	4	yes	—
97	#88173	C₂³	1	4	yes	complemented
98	Q₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#88170	—	2	4	no	—
103	#88170	—	2	4	no	—
104	#88170	—	2	4	no	—
105	#88170	—	2	4	no	—
106	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
107	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
108	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
109	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
110	#88166	—	2	2	no	—
111	#88166	—	2	2	no	—
112	#88166	C₂³	1	4	yes	—
113	#88166	C₂³	1	4	yes	complemented
114	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
115	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
116	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#88158	—	2	2	no	—
120	#88158	—	2	2	no	—
121	#88158	C₂³	1	4	yes	—
122	#88158	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#6095	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₁₃×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#88069	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88068	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88067	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88066	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88052	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	complemented
144	Dic₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#88040	C₂³	1	8	yes	complemented
146	D₂₀₈	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#88038	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×#3414	—	13	1	no	maximal, Sylow
151	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
155	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
167	#6131	—	2	4	no	—
168	#6131	—	2	4	no	—
169	#6131	—	4	2	no	—
170	#6131	—	4	2	no	—
171	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
175	#6129	—	2	4	no	—
176	#6129	—	2	4	no	—
177	#6129	—	4	4	no	—
178	#6129	—	4	4	no	—
179	#6129	—	4	4	no	—
180	#6129	—	4	4	no	—
181	#6129	—	4	2	no	—
182	#6129	—	4	2	no	—
183	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	#6127	—	2	4	no	—
192	#6127	—	2	4	no	—
193	#6127	—	4	2	no	—
194	#6127	—	4	2	no	—
195	#6127	—	4	4	no	—
196	#6127	—	4	4	no	—
197	#6127	—	4	4	no	—
198	#6127	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
218	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
223	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#6107	—	2	4	no	—
229	#6107	—	2	4	no	—
230	#6106	—	2	4	no	—
231	#6106	—	2	4	no	—
232	#6105	—	2	4	no	—
233	#6105	—	2	4	no	—
234	#6104	—	2	4	no	—
235	#6104	—	2	4	no	—
236	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₂	—	2	2	no	—
241	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
242	D₁₀₄	—	2	2	no	—
243	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#6095	—	2	4	no	—
245	#6095	—	2	4	no	—
246	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×#135	—	13	2	no	—
259	#3414	—	13	4	no	—
260	#3414	—	13	4	no	—
261	#3414	—	13	4	no	—
262	#3414	—	13	1	no	—
263	#3414	—	13	2	no	—
264	#3414	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#510	—	13	4	no	—
266	C₂×#509	—	13	4	no	—
267	C₂×#508	—	13	4	no	—
268	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
306	D₅₂	—	2	4	no	—
307	D₅₂	—	4	4	no	—
308	D₅₂	—	4	4	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₂₆	—	2	4	no	—
327	Dic₂₆	—	4	2	no	—
328	Dic₂₆	—	4	4	no	—
329	Dic₂₆	—	4	4	no	—
330	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	#1055	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	—	26	2	no	—
337	C₂×#135	—	13	4	no	—
338	C₂×#135	—	13	4	no	—
339	C₂×#135	—	13	4	no	—
340	C₂×#135	—	13	4	no	—
341	C₂×#135	—	13	2	no	—
342	C₂×#135	—	13	2	no	—
343	C₂×#135	—	13	2	no	—
344	C₂×#135	—	26	2	no	—
345	C₂×#135	—	26	2	no	—
346	C₂×#135	—	26	2	no	—
347	C₂×#135	—	26	2	no	—
348	C₂×#135	—	26	2	no	—
349	C₂×#135	—	26	2	no	—
350	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
351	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
354	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
355	#510	—	13	4	no	—
356	#510	—	13	4	no	—
357	#510	—	13	8	no	—
358	#510	—	13	8	no	—
359	#510	—	13	4	no	—
360	#510	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
361	#509	—	13	4	no	—
362	#509	—	13	4	no	—
363	#509	—	13	8	no	—
364	#509	—	13	8	no	—
365	#509	—	13	4	no	—
366	#509	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
367	#508	—	13	8	no	—
368	#508	—	13	4	no	—
369	#508	—	13	8	no	—
370	#508	—	13	4	no	—
371	#508	—	13	4	no	—
372	#508	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
374	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
375	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
376	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
377	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
378	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
379	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
380	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
393	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
395	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
396	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₃	—	4	4	no	—
403	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
404	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
405	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	26	2	no	—
408	C₂×#41	—	26	2	no	—
409	C₂×#41	—	26	4	no	—
410	C₂×#41	—	26	4	no	—
411	C₂×#41	—	26	4	no	—
412	C₂×#41	—	26	4	no	—
413	C₂×#41	—	26	2	no	—
414	C₂×#41	—	52	2	no	—
415	C₂×#41	—	52	2	no	—
416	C₂×#41	—	52	2	no	—
417	C₂×#41	—	52	2	no	—
418	C₂×#41	—	52	2	no	—
419	C₂×#41	—	52	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
425	#135	—	2	2	no	—
426	#135	—	2	2	no	—
427	#135	—	13	4	no	—
428	#135	—	13	4	no	—
429	#135	—	13	4	no	—
430	#135	—	13	4	no	—
431	#135	—	13	4	no	—
432	#135	—	13	4	no	—
433	#135	—	26	2	no	—
434	#135	—	26	2	no	—
435	#135	—	26	4	no	—
436	#135	—	26	4	no	—
437	#135	—	26	4	no	—
438	#135	—	26	4	no	—
439	#135	—	26	2	no	—
440	#135	—	26	2	no	—
441	#135	—	26	4	no	—
442	#135	—	26	4	no	—
443	#135	—	26	4	no	—
444	#135	—	26	4	no	—
445	#135	—	26	2	no	—
446	#135	—	26	2	no	—
447	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
449	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
456	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
464	C₂×D₈	—	13	4	no	—
465	C₂×D₈	—	13	4	no	—
466	C₂×D₈	—	13	2	no	—
467	C₂×D₈	—	26	2	no	—
468	C₂×D₈	—	26	2	no	—
469	C₂×D₈	—	26	2	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
471	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₃₂	—	13	8	no	—
482	Q₃₂	—	13	4	no	—
483	Q₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
484	SD₃₂	—	13	8	no	—
485	SD₃₂	—	13	8	no	—
486	SD₃₂	—	13	8	no	—
487	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
488	D₁₆	—	13	8	no	—
489	D₁₆	—	13	4	no	—
490	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
491	M₃₂	—	13	4	no	—
492	M₃₂	—	13	8	no	—
493	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
495	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
496	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
497	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
501	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
502	D₁₃	—	2	2	no	—
503	D₁₃	—	2	1	no	—
504	D₁₃	—	8	4	no	—
505	D₁₃	#3414	1	2	yes	direct product factor
506	C₂⁴	—	13	1	no	—
507	C₂⁴	—	52	2	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	26	4	no	—
513	#41	—	26	4	no	—
514	#41	—	26	4	no	—
515	#41	—	26	4	no	—
516	#41	—	26	4	no	—
517	#41	—	26	4	no	—
518	#41	—	52	4	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	#41	—	52	4	no	—
521	#41	—	52	4	no	—
522	#41	—	52	4	no	—
523	#41	—	52	4	no	—
524	#41	—	52	4	no	—
525	#41	—	52	4	no	—
526	#41	—	52	2	no	—
527	#41	—	52	2	no	—
528	#41	—	52	2	no	—
529	#41	—	52	2	no	—
530	#41	—	52	2	no	—
531	#41	—	52	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	4	no	—
543	C₂×D₄	—	26	2	no	—
544	C₂×D₄	—	52	2	no	—
545	C₂×D₄	—	52	2	no	—
546	C₂×D₄	—	52	2	no	—
547	C₂×D₄	—	52	2	no	—
548	C₂×D₄	—	52	4	no	—
549	C₂×D₄	—	52	4	no	—
550	C₂×D₄	—	52	4	no	—
551	C₂×D₄	—	52	4	no	—
552	C₂×D₄	—	52	2	no	—
553	C₂×D₄	—	52	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	2	2	no	—
574	Q₁₆	—	13	4	no	—
575	Q₁₆	—	26	4	no	—
576	Q₁₆	—	26	4	no	—
577	Q₁₆	—	26	2	no	—
578	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
579	SD₁₆	—	2	4	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	26	4	no	—
582	SD₁₆	—	26	4	no	—
583	SD₁₆	—	26	4	no	—
584	SD₁₆	—	26	4	no	—
585	SD₁₆	—	26	4	no	—
586	SD₁₆	—	26	4	no	—
587	D₈	—	2	2	no	—
588	D₈	—	13	4	no	—
589	D₈	—	26	4	no	—
590	D₈	—	26	4	no	—
591	D₈	—	26	2	no	—
592	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	—	13	2	no	—
594	C₂×C₈	—	13	2	no	—
595	C₂×C₈	—	13	1	no	—
596	C₂×C₈	—	13	1	no	—
597	C₂×C₈	—	13	2	no	—
598	C₂×C₈	—	13	2	no	—
599	C₂×C₈	—	13	1	no	—
600	C₂×C₈	—	13	2	no	—
601	C₂×C₈	—	13	2	no	—
602	C₂×C₈	—	13	1	no	—
603	C₂×C₈	—	13	2	no	—
604	C₂×C₈	—	13	1	no	—
605	C₂×C₈	—	13	1	no	—
606	C₂×C₈	—	13	2	no	—
607	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₁₆	—	13	4	no	—
612	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₁₃	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	13	2	no	—
616	C₂³	—	13	1	no	—
617	C₂³	—	13	1	no	—
618	C₂³	—	13	2	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	52	4	no	—
621	C₂³	—	52	2	no	—
622	C₂³	—	52	2	no	—
623	C₂³	—	104	8	no	—
624	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	26	4	no	—
628	Q₈	—	52	4	no	—
629	Q₈	—	52	4	no	—
630	Q₈	—	52	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	26	4	no	—
636	D₄	—	52	4	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	52	4	no	—
639	D₄	—	52	4	no	—
640	D₄	—	52	4	no	—
641	D₄	—	52	4	no	—
642	D₄	—	52	4	no	—
643	D₄	—	52	4	no	—
644	D₄	—	52	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	13	2	no	—
649	C₂×C₄	—	13	2	no	—
650	C₂×C₄	—	13	1	no	—
651	C₂×C₄	—	13	1	no	—
652	C₂×C₄	—	13	2	no	—
653	C₂×C₄	—	13	2	no	—
654	C₂×C₄	—	13	2	no	—
655	C₂×C₄	—	13	2	no	—
656	C₂×C₄	—	13	1	no	—
657	C₂×C₄	—	13	2	no	—
658	C₂×C₄	—	13	1	no	—
659	C₂×C₄	—	13	1	no	—
660	C₂×C₄	—	13	2	no	—
661	C₂×C₄	—	13	1	no	—
662	C₂×C₄	—	52	4	no	—
663	C₂×C₄	—	52	4	no	—
664	C₂×C₄	—	52	4	no	—
665	C₂×C₄	—	52	4	no	—
666	C₂×C₄	—	52	4	no	—
667	C₂×C₄	—	52	4	no	—
668	C₂×C₄	—	52	2	no	—
669	C₂×C₄	—	52	4	no	—
670	C₂×C₄	—	52	4	no	—
671	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	13	1	no	—
676	C₈	—	13	2	no	—
677	C₈	—	13	1	no	—
678	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	13	1	no	—
685	C₂²	—	13	2	no	—
686	C₂²	—	13	1	no	—
687	C₂²	—	26	2	no	—
688	C₂²	—	26	4	no	—
689	C₂²	—	52	2	no	—
690	C₂²	—	52	1	no	—
691	C₂²	—	52	4	no	—
692	C₂²	—	104	4	no	—
693	C₂²	—	104	8	no	—
694	C₂²	—	104	8	no	—
695	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	13	1	no	—
699	C₄	—	13	2	no	—
700	C₄	—	13	1	no	—
701	C₄	—	52	4	no	—
702	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	13	2	no	—
709	C₂	—	26	2	no	—
710	C₂	—	26	1	no	—
711	C₂	—	104	4	no	—
712	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×#135	C₂	semidirect
2. #13127972	C₂	semidirect
3. #13127971	C₂	semidirect
4. #13127970	C₂	semidirect
5. #13127969	C₂	semidirect
6. #13127968	C₂	semidirect
7. D₁₃×#510	C₂	semidirect
8. D₁₃×#509	C₂	semidirect
9. D₁₃×#508	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3414	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
20. D₁₃×#135	C₂²	semidirect
21. D₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. D₁₃×#135	C₂²	semidirect
23. C₂×#88173	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#88166	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#88158	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#510	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#508	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
35. #11718856	C₂²	semidirect
36. #11718855	C₂²	semidirect
37. #11718854	C₂²	semidirect
38. #11718840	C₂²	semidirect
39. #11718808	C₂²	semidirect
40. C₂×#88052	C₂²	semidirect
41. #11718580	C₂²	semidirect
42. #11718579	C₂²	semidirect
43. D₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
44. #11718577	C₂²	semidirect
45. #11718576	C₂²	semidirect
46. #11718575	C₂²	semidirect
47. D₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
48. #11718573	C₂²	semidirect
49. #11718572	C₂²	semidirect
50. D₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
51. #11718570	C₂²	semidirect
52. #11718569	C₂²	semidirect
53. D₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
54. D₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
55. #11718565	C₂²	semidirect
56. C₂×#88038	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
80. C₁₃×#135	C₂³	semidirect
81. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
83. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
97. #88173	C₂³	semidirect
101. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
113. #88166	C₂³	semidirect
117. D₈×D₁₃	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
122. #88158	C₂³	semidirect
123. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
133. C₁₃×Q₃₂	C₂³	semidirect
134. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
135. C₁₃×D₁₆	C₂³	semidirect
136. C₁₃×M₃₂	C₂³	semidirect
137. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
138. #88069	C₂³	semidirect
139. #88068	C₂³	semidirect
140. #88067	C₂³	semidirect
141. #88066	C₂³	semidirect
142. #88052	C₂³	semidirect
143. C₂×#6090	C₂³	semidirect
144. Dic₁₀₄	C₂³	semidirect
145. #88040	C₂³	semidirect
146. D₂₀₈	C₂³	semidirect
147. #88038	C₂³	semidirect
149. C₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
264. #3414	D₁₃	direct (N × H)
350. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
360. #510	C₂×D₁₃	semidirect
366. #509	C₂×D₁₃	semidirect
372. #508	C₂×D₁₃	semidirect
380. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
448. #135	C₂²×D₁₃	semidirect
455. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
470. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
483. Q₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
487. SD₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
490. D₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
493. M₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
497. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
505. D₁₃	#3414	direct (N × H)
613. C₁₃	C₂×#3414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#135	2
#13127972	2
#13127971	2
#13127970	2
#13127969	2
#13127968	2
D₁₃×#510	2
D₁₃×#509	2
D₁₃×#508	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
C₁₃×#3414	2
C₂×#3414	13

Subgroups — D13×#3414 #16769420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3414 #16769420