Subgroups — C₂×#13127968 #16769421

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127968	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88204	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
19	D₁₃×#135	—	2	4	no	—
20	D₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88170	—	2	1	no	—
24	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#88166	—	2	1	no	—
26	C₂×#88166	—	2	1	no	—
27	C₂×#88166	—	2	4	no	—
28	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88166	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718856	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718808	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718577	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718576	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718573	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718572	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#11718570	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
62	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#6131	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#6129	—	2	2	no	—
66	C₂×#6129	—	2	2	no	—
67	C₂×#6129	—	2	8	no	—
68	C₂×#6129	—	2	1	no	—
69	C₂×#6129	—	4	1	no	—
70	C₂×#6129	—	4	1	no	—
71	C₂×#6129	—	4	1	no	—
72	C₂×#6129	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂×#6127	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#88204	—	2	8	no	—
91	C₂×#6107	—	2	1	no	—
92	C₂×#6106	—	2	1	no	—
93	C₂×#6105	—	2	2	no	—
94	C₂×#6105	—	2	2	no	—
95	C₂×#6105	—	2	8	no	—
96	C₂×#6105	—	2	1	no	—
97	C₂×#6104	—	2	1	no	—
98	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#88173	—	2	2	no	—
100	#88173	C₂³	1	4	yes	complemented
101	Q₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
102	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#88170	—	2	8	no	—
104	SD₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
105	#88166	—	2	4	no	—
106	#88166	—	2	4	no	—
107	#88166	—	2	8	no	—
108	#88166	—	2	8	no	—
109	#88166	—	2	2	no	—
110	#88166	C₂³	1	8	yes	—
111	#88166	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88166	C₂³	1	4	yes	complemented
113	D₈×D₁₃	—	2	2	no	—
114	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88158	—	2	2	no	—
121	#88158	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6095	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	#88069	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88067	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88067	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88066	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88052	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88040	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#88038	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂×#3414	—	13	1	no	maximal, Sylow
145	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
171	#6131	—	2	4	no	—
172	#6131	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
175	#6129	—	2	8	no	—
176	#6129	—	2	8	no	—
177	#6129	—	2	4	no	—
178	#6129	—	4	8	no	—
179	#6129	—	4	8	no	—
180	#6129	—	4	8	no	—
181	#6129	—	4	4	no	—
182	#6129	—	4	4	no	—
183	#6129	—	4	2	no	—
184	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
187	#6127	—	2	4	no	—
188	#6127	—	4	2	no	—
189	#6127	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
208	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
212	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
213	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
214	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#6107	—	2	4	no	—
221	#6106	—	2	4	no	—
222	#6105	—	2	8	no	—
223	#6105	—	2	8	no	—
224	#6105	—	2	4	no	—
225	#6104	—	2	4	no	—
226	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₅₂	—	2	1	no	—
230	Dic₅₂	—	2	2	no	—
231	Dic₅₂	—	2	4	no	—
232	Dic₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
234	D₁₀₄	—	2	1	no	—
235	D₁₀₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#6095	—	2	4	no	—
237	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×#135	—	13	1	no	—
246	C₂²×#135	—	13	1	no	—
247	#3414	—	13	16	no	—
248	C₂×#510	—	13	2	no	—
249	C₂×#510	—	13	1	no	—
250	C₂×#510	—	13	1	no	—
251	C₂×#509	—	13	2	no	—
252	C₂×#509	—	13	1	no	—
253	C₂×#509	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#508	—	13	2	no	—
255	C₂×#508	—	13	2	no	—
256	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	D₅₂	—	2	2	no	—
298	D₅₂	—	4	4	no	—
299	D₅₂	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₂₆	—	2	2	no	—
310	Dic₂₆	—	2	4	no	—
311	Dic₂₆	—	4	2	no	—
312	Dic₂₆	—	4	4	no	—
313	Dic₂₆	—	4	1	no	—
314	Dic₂₆	—	4	4	no	—
315	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	#1055	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×#41	—	26	1	no	—
321	C₂²×#41	—	26	1	no	—
322	C₂×#135	—	13	8	no	—
323	C₂×#135	—	13	1	no	—
324	C₂×#135	—	13	2	no	—
325	C₂×#135	—	13	1	no	—
326	C₂×#135	—	13	2	no	—
327	C₂×#135	—	13	8	no	—
328	C₂×#135	—	13	1	no	—
329	C₂×#135	—	26	1	no	—
330	C₂×#135	—	26	1	no	—
331	C₂×#135	—	26	4	no	—
332	C₂×#135	—	26	1	no	—
333	C₂×#135	—	26	4	no	—
334	C₂×#135	—	26	1	no	—
335	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
337	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
340	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
343	#510	—	13	8	no	—
344	#510	—	13	16	no	—
345	#510	—	13	8	no	—
346	#509	—	13	8	no	—
347	#509	—	13	16	no	—
348	#509	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
349	#508	—	13	16	no	—
350	#508	—	13	16	no	—
351	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
352	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
353	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
354	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
355	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
356	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
358	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
360	C₂×M₃₂	—	13	8	no	—
361	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
362	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
377	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
378	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	—	4	4	no	—
386	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
387	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	—	26	2	no	—
391	C₂×#41	—	26	8	no	—
392	C₂×#41	—	26	1	no	—
393	C₂×#41	—	26	1	no	—
394	C₂×#41	—	26	8	no	—
395	C₂×#41	—	26	1	no	—
396	C₂×#41	—	52	1	no	—
397	C₂×#41	—	52	1	no	—
398	C₂×#41	—	52	1	no	—
399	C₂×#41	—	52	4	no	—
400	C₂×#41	—	52	1	no	—
401	C₂×#41	—	52	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
411	#135	—	2	2	no	—
412	#135	—	13	4	no	—
413	#135	—	13	8	no	—
414	#135	—	13	8	no	—
415	#135	—	13	4	no	—
416	#135	—	13	4	no	—
417	#135	—	26	4	no	—
418	#135	—	26	8	no	—
419	#135	—	26	4	no	—
420	#135	—	26	8	no	—
421	#135	—	26	2	no	—
422	#135	—	26	8	no	—
423	#135	—	26	2	no	—
424	#135	—	26	8	no	—
425	#135	—	26	2	no	—
426	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
444	C₂×D₈	—	2	1	no	—
445	C₂×D₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₈	—	13	4	no	—
447	C₂×D₈	—	13	1	no	—
448	C₂×D₈	—	26	2	no	—
449	C₂×D₈	—	26	1	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
453	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₃₂	—	13	8	no	—
462	Q₃₂	—	13	8	no	—
463	SD₃₂	—	13	8	no	—
464	SD₃₂	—	13	8	no	—
465	SD₃₂	—	13	8	no	—
466	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
467	D₁₆	—	13	8	no	—
468	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
469	M₃₂	—	13	4	no	—
470	M₃₂	—	13	8	no	—
471	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
472	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
473	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
474	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
478	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	complemented
479	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
480	D₁₃	—	2	2	no	—
481	D₁₃	—	2	2	no	—
482	D₁₃	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	1	no	—
484	C₂⁴	—	13	1	no	—
485	C₂⁴	—	52	1	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	26	8	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	#41	—	26	4	no	—
491	#41	—	26	4	no	—
492	#41	—	26	4	no	—
493	#41	—	52	8	no	—
494	#41	—	52	8	no	—
495	#41	—	52	8	no	—
496	#41	—	52	4	no	—
497	#41	—	52	4	no	—
498	#41	—	52	8	no	—
499	#41	—	52	2	no	—
500	#41	—	52	2	no	—
501	#41	—	52	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	52	1	no	—
520	C₂×D₄	—	52	2	no	—
521	C₂×D₄	—	52	1	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	—	52	8	no	—
524	C₂×D₄	—	52	1	no	—
525	C₂×D₄	—	52	2	no	—
526	C₂×D₄	—	52	2	no	—
527	C₂×D₄	—	52	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	1	no	—
547	Q₁₆	—	13	2	no	—
548	Q₁₆	—	13	4	no	—
549	Q₁₆	—	26	4	no	—
550	Q₁₆	—	26	1	no	—
551	Q₁₆	—	26	2	no	—
552	Q₁₆	—	26	4	no	—
553	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	26	8	no	—
556	SD₁₆	—	26	8	no	—
557	SD₁₆	—	26	4	no	—
558	SD₁₆	—	26	4	no	—
559	SD₁₆	—	26	4	no	—
560	D₈	—	2	2	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	13	2	no	—
564	D₈	—	26	4	no	—
565	D₈	—	26	1	no	—
566	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
567	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	—	13	1	no	—
569	C₂×C₈	—	13	1	no	—
570	C₂×C₈	—	13	4	no	—
571	C₂×C₈	—	13	2	no	—
572	C₂×C₈	—	13	4	no	—
573	C₂×C₈	—	13	4	no	—
574	C₂×C₈	—	13	2	no	—
575	C₂×C₈	—	13	2	no	—
576	C₂×C₈	—	13	2	no	—
577	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₁₆	—	13	4	no	—
582	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
583	C₁₃	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	13	1	no	—
589	C₂³	—	13	1	no	—
590	C₂³	—	13	4	no	—
591	C₂³	—	52	2	no	—
592	C₂³	—	52	4	no	—
593	C₂³	—	52	1	no	—
594	C₂³	—	104	4	no	—
595	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	26	2	no	—
599	Q₈	—	26	4	no	—
600	Q₈	—	52	4	no	—
601	Q₈	—	52	4	no	—
602	Q₈	—	52	2	no	—
603	Q₈	—	52	1	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	26	2	no	—
611	D₄	—	52	4	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	4	no	—
614	D₄	—	52	8	no	—
615	D₄	—	52	8	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	13	4	no	—
621	C₂×C₄	—	13	1	no	—
622	C₂×C₄	—	13	1	no	—
623	C₂×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂×C₄	—	13	2	no	—
625	C₂×C₄	—	13	2	no	—
626	C₂×C₄	—	13	4	no	—
627	C₂×C₄	—	13	2	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	52	4	no	—
630	C₂×C₄	—	52	4	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	—	52	8	no	—
633	C₂×C₄	—	52	8	no	—
634	C₂×C₄	—	52	4	no	—
635	C₂×C₄	—	52	1	no	—
636	C₂×C₄	—	52	2	no	—
637	C₂×C₄	—	52	4	no	—
638	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	13	2	no	—
643	C₈	—	13	2	no	—
644	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	13	2	no	—
654	C₂²	—	13	2	no	—
655	C₂²	—	26	2	no	—
656	C₂²	—	26	2	no	—
657	C₂²	—	52	4	no	—
658	C₂²	—	52	2	no	—
659	C₂²	—	104	8	no	—
660	C₂²	—	104	2	no	—
661	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	13	2	no	—
665	C₄	—	13	2	no	—
666	C₄	—	52	2	no	—
667	C₄	—	52	4	no	—
668	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	26	2	no	—
675	C₂	—	26	2	no	—
676	C₂	—	104	2	no	—
677	C₂	#13127968	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×#135	C₂	semidirect
3. #13127968	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718570	C₂	semidirect
5. C₂×#11718856	C₂	semidirect
6. C₂×#11718576	C₂	semidirect
7. C₂×#11718808	C₂	semidirect
8. C₂×#11718572	C₂	semidirect
9. C₂×#11718577	C₂	semidirect
10. C₂×#11718573	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#509	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
20. D₁₃×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×#88173	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#88166	C₂²	semidirect
30. C₂×#88166	C₂²	semidirect
31. C₂×#88166	C₂²	semidirect
32. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
40. #11718856	C₂²	semidirect
41. C₂×#88069	C₂²	semidirect
42. C₂×#88067	C₂²	semidirect
43. C₂×#88067	C₂²	semidirect
44. #11718808	C₂²	semidirect
45. C₂×#88066	C₂²	semidirect
46. C₂×#88052	C₂²	semidirect
47. #11718577	C₂²	semidirect
48. #11718576	C₂²	semidirect
49. #11718573	C₂²	semidirect
50. #11718572	C₂²	semidirect
51. #11718570	C₂²	semidirect
52. D₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
54. C₂×#88040	C₂²	semidirect
55. C₂×#88038	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
100. #88173	C₂³	semidirect
102. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
111. #88166	C₂³	semidirect
112. #88166	C₂³	semidirect
114. D₈×D₁₃	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
130. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
131. C₁₃×D₁₆	C₂³	semidirect
132. C₁₃×M₃₂	C₂³	semidirect
134. #88069	C₂³	semidirect
135. #88067	C₂³	semidirect
136. #88067	C₂³	semidirect
137. #88066	C₂³	semidirect
138. #88052	C₂³	semidirect
140. Dic₁₀₄	C₂³	semidirect
141. #88040	C₂³	semidirect
142. #88038	C₂³	semidirect
143. C₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
253. C₂×#509	D₁₃	semidirect
341. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
348. #509	C₂×D₁₃	semidirect
356. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
362. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
452. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
466. SD₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
468. D₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
471. M₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
478. C₂×C₁₃	#3414	semidirect
583. C₁₃	C₂×#3414	semidirect
677. C₂	#13127968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂×D₁₃×#135	2
#13127968	2
C₂×#11718570	2
C₂×#11718856	2
C₂×#11718576	2
C₂×#11718808	2
C₂×#11718572	2
C₂×#11718577	2
C₂×#11718573	2
C₂×D₁₃×M₃₂	2
C₂×C₁₃×#509	2
C₂×#3414	13

Subgroups — C2×#13127968 #16769421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127968 #16769421