Subgroups — C₂×#13127970 #16769423

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127970	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#135	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×#135	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88158	—	2	1	no	—
24	C₂×#88158	—	2	4	no	—
25	C₂×#88158	—	2	1	no	—
26	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
31	#11718856	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718855	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11718854	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718840	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718808	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88052	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	—	2	8	no	—
59	C₂×#6127	—	4	1	no	—
60	C₂×#6127	—	4	1	no	—
61	C₂×#6127	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
65	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
67	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#135	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₃×#135	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#88158	—	2	4	no	—
95	#88158	—	2	8	no	—
96	#88158	—	2	4	no	—
97	#88158	—	2	8	no	—
98	#88158	C₂³	1	8	yes	—
99	#88158	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#6095	—	2	2	no	—
105	C₂×#6095	—	2	8	no	—
106	C₂×#6095	—	2	2	no	—
107	#88069	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#88068	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88067	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#88066	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88052	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88052	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6090	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#3414	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
121	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
123	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	#6127	—	2	8	no	—
153	#6127	—	2	8	no	—
154	#6127	—	4	8	no	—
155	#6127	—	4	4	no	—
156	#6127	—	4	8	no	—
157	#6127	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
173	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
175	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
176	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₅₂	—	2	2	no	—
191	Dic₅₂	—	2	4	no	—
192	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
193	D₁₀₄	—	2	2	no	—
194	D₁₀₄	—	2	4	no	—
195	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#6095	—	2	8	no	—
197	#6095	—	2	8	no	—
198	#6090	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×#135	—	13	1	no	—
200	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3414	—	13	16	no	—
202	C₂×#510	—	13	2	no	—
203	C₂×#510	—	13	2	no	—
204	C₂×#509	—	13	2	no	—
205	C₂×#509	—	13	2	no	—
206	C₂×#508	—	13	4	no	—
207	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	D₅₂	—	2	4	no	—
249	D₅₂	—	4	4	no	—
250	D₅₂	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
253	Dic₂₆	—	2	4	no	—
254	Dic₂₆	—	4	4	no	—
255	Dic₂₆	—	4	2	no	—
256	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×#41	—	2	1	no	—
262	C₂²×#41	—	26	1	no	—
263	C₂×#135	—	2	1	no	—
264	C₂×#135	—	2	1	no	—
265	C₂×#135	—	2	4	no	—
266	C₂×#135	—	13	2	no	—
267	C₂×#135	—	13	2	no	—
268	C₂×#135	—	13	8	no	—
269	C₂×#135	—	26	1	no	—
270	C₂×#135	—	26	1	no	—
271	C₂×#135	—	26	4	no	—
272	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
274	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
275	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
280	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#510	—	13	16	no	—
283	#510	—	13	16	no	—
284	#509	—	13	16	no	—
285	#509	—	13	16	no	—
286	#508	—	13	32	no	—
287	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
288	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
289	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
290	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
291	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
292	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
293	C₂×M₃₂	—	13	8	no	—
294	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
308	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	8	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	1	no	—
320	C₂×#41	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	4	1	no	—
322	C₂×#41	—	26	2	no	—
323	C₂×#41	—	26	8	no	—
324	C₂×#41	—	26	2	no	—
325	C₂×#41	—	52	1	no	—
326	C₂×#41	—	52	4	no	—
327	C₂×#41	—	52	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#135	—	2	4	no	—
338	#135	—	2	8	no	—
339	#135	—	2	4	no	—
340	#135	—	2	8	no	—
341	#135	—	13	8	no	—
342	#135	—	13	8	no	—
343	#135	—	26	4	no	—
344	#135	—	26	8	no	—
345	#135	—	26	4	no	—
346	#135	—	26	8	no	—
347	#135	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
348	#135	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
363	C₂×D₈	—	2	1	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	13	2	no	—
366	C₂×D₈	—	13	4	no	—
367	C₂×D₈	—	26	1	no	—
368	C₂×D₈	—	26	2	no	—
369	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	Q₃₂	—	13	16	no	—
380	SD₃₂	—	13	16	no	—
381	SD₃₂	—	13	16	no	—
382	D₁₆	—	13	16	no	—
383	M₃₂	—	13	8	no	—
384	M₃₂	—	13	8	no	—
385	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
386	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
391	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
393	D₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	1	no	—
395	C₂⁴	—	52	1	no	—
396	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	26	8	no	—
404	#41	—	26	8	no	—
405	#41	—	52	8	no	—
406	#41	—	52	4	no	—
407	#41	—	52	4	no	—
408	#41	—	52	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	52	2	no	—
427	C₂×D₄	—	52	2	no	—
428	C₂×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂×D₄	—	52	1	no	—
430	C₂×D₄	—	52	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
439	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	2	2	no	—
448	Q₁₆	—	2	4	no	—
449	Q₁₆	—	13	4	no	—
450	Q₁₆	—	26	2	no	—
451	Q₁₆	—	26	4	no	—
452	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
453	SD₁₆	—	2	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	SD₁₆	—	26	8	no	—
456	SD₁₆	—	26	8	no	—
457	D₈	—	2	2	no	—
458	D₈	—	2	4	no	—
459	D₈	—	13	4	no	—
460	D₈	—	26	2	no	—
461	D₈	—	26	4	no	—
462	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₁₆	—	13	8	no	—
477	C₁₃	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	52	4	no	—
483	C₂³	—	52	2	no	—
484	C₂³	—	104	4	no	—
485	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#6104	1	4	yes	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	Q₈	—	26	4	no	—
493	Q₈	—	52	4	no	—
494	Q₈	—	52	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	26	4	no	—
501	D₄	—	52	8	no	—
502	D₄	—	52	8	no	—
503	D₄	—	52	4	no	—
504	D₄	—	52	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	52	4	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	8	no	—
512	C₂×C₄	—	52	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
529	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	52	4	no	—
539	C₂²	—	104	8	no	—
540	C₂²	—	104	4	no	—
541	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	52	4	no	—
547	C₄	C₂²×#6104	1	2	yes	—
548	C₄	C₂²×#6104	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×#6104	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	8	4	no	—
556	C₂	—	104	4	no	—
557	C₂	#13127970	1	2	yes	direct product factor
558	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#6104
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88158	C₂	semidirect
2. #13127970	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718840	C₂	semidirect
4. C₂×#11718856	C₂	semidirect
5. C₂×#11718808	C₂	semidirect
6. C₂×#11718854	C₂	semidirect
7. C₂×#11718855	C₂	semidirect
8. C₂²×#88052	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#88158	C₂²	semidirect
28. C₂×#88158	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
31. #11718856	C₂²	semidirect
32. #11718855	C₂²	semidirect
33. #11718854	C₂²	semidirect
34. C₂×#88069	C₂²	semidirect
35. #11718840	C₂²	semidirect
36. C₂×#88068	C₂²	semidirect
37. C₂×#88067	C₂²	semidirect
38. #11718808	C₂²	semidirect
39. C₂×#88066	C₂²	semidirect
40. C₂×#88052	C₂²	semidirect
41. C₂×#88052	C₂²	semidirect
42. C₂×#88052	C₂²	semidirect
43. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
70. C₁₃×#135	C₂³	semidirect
74. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
93. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
99. #88158	C₂³	semidirect
103. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
107. #88069	C₂³	semidirect
108. #88068	C₂³	semidirect
109. #88067	C₂³	semidirect
110. #88066	C₂³	semidirect
111. #88052	C₂³	semidirect
112. #88052	C₂³	semidirect
114. C₂×#6090	C₂³	semidirect
200. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
273. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
274. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
276. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
348. #135	C₂²×D₁₃	semidirect
356. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
370. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
391. C₂×C₁₃	#3414	semidirect
477. C₁₃	C₂×#3414	semidirect
557. C₂	#13127970	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
#13127970	2
C₂×#11718840	2
C₂×#11718856	2
C₂×#11718808	2
C₂×#11718854	2
C₂×#11718855	2
C₂²×#88052	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂×#3414	13

Subgroups — C2×#13127970 #16769423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127970 #16769423