Subgroups — C₂×#13127972 #16769425

Order 3328.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#88158	—	2	2	no	—
11	C₂×#88158	—	2	8	no	—
12	C₂×#88158	—	2	2	no	—
13	C₂×#88158	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88158	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88158	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718570	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11718569	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718565	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#88040	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	—	2	4	no	—
31	C₂×#6127	—	2	16	no	—
32	C₂×#6127	—	4	2	no	—
33	C₂×#6127	—	4	2	no	—
34	C₂×#6127	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
48	#88158	—	2	8	no	—
49	#88158	—	2	16	no	—
50	#88158	—	2	8	no	—
51	#88158	—	2	16	no	—
52	#88158	C₂³	1	16	yes	—
53	#88158	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#6095	—	2	4	no	—
59	C₂×#6095	—	2	16	no	—
60	C₂×#6095	—	2	4	no	—
61	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
64	Dic₁₀₄	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#88040	C₂³	1	32	yes	complemented
66	D₂₀₈	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#3414	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	#6127	—	2	16	no	—
81	#6127	—	2	16	no	—
82	#6127	—	4	8	no	—
83	#6127	—	4	16	no	—
84	#6127	—	4	8	no	—
85	#6127	—	4	16	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	Dic₅₂	—	2	4	no	—
107	Dic₅₂	—	2	8	no	—
108	Dic₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
109	D₁₀₄	—	2	4	no	—
110	D₁₀₄	—	2	8	no	—
111	D₁₀₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	#6095	—	2	16	no	—
113	#6095	—	2	16	no	—
114	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×#135	—	13	2	no	—
116	#3414	—	13	16	no	—
117	C₂×#510	—	13	4	no	—
118	C₂×#509	—	13	4	no	—
119	C₂×#508	—	13	4	no	—
120	C₂²×M₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	D₅₂	—	2	8	no	—
142	D₅₂	—	4	4	no	—
143	D₅₂	—	4	8	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
146	Dic₂₆	—	2	8	no	—
147	Dic₂₆	—	4	4	no	—
148	Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#41	—	26	2	no	—
154	C₂×#135	—	13	4	no	—
155	C₂×#135	—	13	4	no	—
156	C₂×#135	—	13	16	no	—
157	C₂×#135	—	26	2	no	—
158	C₂×#135	—	26	2	no	—
159	C₂×#135	—	26	8	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
162	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#510	—	13	32	no	—
165	#509	—	13	32	no	—
166	#508	—	13	32	no	—
167	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
169	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
171	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
172	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	26	4	no	—
188	C₂×#41	—	26	16	no	—
189	C₂×#41	—	26	4	no	—
190	C₂×#41	—	52	2	no	—
191	C₂×#41	—	52	8	no	—
192	C₂×#41	—	52	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	13	16	no	—
199	#135	—	13	16	no	—
200	#135	—	26	8	no	—
201	#135	—	26	16	no	—
202	#135	—	26	8	no	—
203	#135	—	26	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
211	C₂×D₈	—	13	4	no	—
212	C₂×D₈	—	13	8	no	—
213	C₂×D₈	—	26	2	no	—
214	C₂×D₈	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	Q₃₂	—	13	16	no	—
222	SD₃₂	—	13	32	no	—
223	D₁₆	—	13	16	no	—
224	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	#3414	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
231	D₁₃	—	8	8	no	—
232	C₂⁴	—	52	2	no	—
233	C₂⁴	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	26	16	no	—
235	#41	—	26	16	no	—
236	#41	—	52	16	no	—
237	#41	—	52	8	no	—
238	#41	—	52	8	no	—
239	#41	—	52	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
244	C₂×D₄	—	26	4	no	—
245	C₂×D₄	—	26	8	no	—
246	C₂×D₄	—	52	4	no	—
247	C₂×D₄	—	52	4	no	—
248	C₂×D₄	—	52	16	no	—
249	C₂×D₄	—	52	2	no	—
250	C₂×D₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	13	8	no	—
262	Q₁₆	—	26	4	no	—
263	Q₁₆	—	26	8	no	—
264	SD₁₆	—	26	16	no	—
265	SD₁₆	—	26	16	no	—
266	D₈	—	13	8	no	—
267	D₈	—	26	4	no	—
268	D₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
279	C₁₃	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	52	8	no	—
282	C₂³	—	52	4	no	—
283	C₂³	—	104	8	no	—
284	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
287	Q₈	—	26	8	no	—
288	Q₈	—	52	8	no	—
289	Q₈	—	52	4	no	—
290	D₄	—	26	8	no	—
291	D₄	—	52	16	no	—
292	D₄	—	52	16	no	—
293	D₄	—	52	8	no	—
294	D₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	16	no	—
298	C₂×C₄	—	52	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
308	C₈	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
310	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
311	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	52	8	no	—
316	C₂²	—	104	16	no	—
317	C₂²	—	104	8	no	—
318	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	52	8	no	—
322	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
323	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	104	8	no	—
329	C₂	#13127972	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3414
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88158	C₂	semidirect
2. #13127972	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718570	C₂	semidirect
4. C₂×#11718569	C₂	semidirect
5. C₂×#11718565	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#88158	C₂²	semidirect
15. C₂×#88158	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
21. #11718570	C₂²	semidirect
22. #11718569	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
24. #11718565	C₂²	semidirect
25. C₂×#88040	C₂²	semidirect
26. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
47. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
53. #88158	C₂³	semidirect
57. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
61. C₁₃×M₃₂	C₂³	semidirect
63. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
64. Dic₁₀₄	C₂³	semidirect
65. #88040	C₂³	semidirect
66. D₂₀₈	C₂³	semidirect
120. C₂²×M₃₂	D₁₃	semidirect
170. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
171. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
224. M₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
226. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
229. C₂×C₁₃	#3414	semidirect
279. C₁₃	C₂×#3414	semidirect
329. C₂	#13127972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88158	2
#13127972	2
C₂×#11718570	2
C₂×#11718569	2
C₂×#11718565	2
C₂²×C₁₃×M₃₂	2
C₂×#3414	13

Subgroups — C2×#13127972 #16769425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127972 #16769425