Subgroups — C₂×#13127982 #16769437

Order 3328.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#88257	—	2	1	no	—
14	C₂×#88251	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88205	—	2	1	no	—
18	C₂×#88186	—	2	1	no	—
19	#11719476	—	2	4	no	—
20	#11719476	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88169	—	2	2	no	—
23	#11719462	—	2	4	no	—
24	#11719462	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88165	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718855	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88067	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718576	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718573	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718572	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718570	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718568	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
58	#88257	—	2	8	no	—
59	#88257	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
61	#88251	—	2	8	no	—
62	#88251	—	4	4	no	—
63	C₂×#6129	—	2	2	no	—
64	C₂×#6129	—	2	2	no	—
65	C₂×#6129	—	4	2	no	—
66	C₂×#6129	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×#6127	—	2	1	no	—
70	C₂×#6127	—	4	1	no	—
71	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
74	C₁₃×#135	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88205	—	2	8	no	—
85	C₂×#6107	—	2	2	no	—
86	C₂×#6105	—	2	2	no	—
87	C₂×#6105	—	2	2	no	—
88	#88186	—	2	8	no	—
89	C₂×#6104	—	2	2	no	—
90	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#88169	—	2	16	no	—
94	#88166	—	2	4	no	—
95	#88166	—	2	4	no	—
96	#88166	C₂³	1	8	yes	—
97	#88166	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#88165	—	2	16	no	—
99	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
100	D₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#88158	—	2	2	no	—
107	#88158	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6095	—	2	1	no	—
110	#88155	D₄	1	4	yes	—
111	#88155	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#88069	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#88068	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88067	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88067	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#88067	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#88066	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	complemented
127	Dic₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#88040	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88038	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#3416	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
155	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
156	#6129	—	2	8	no	—
157	#6129	—	2	8	no	—
158	#6129	—	4	16	no	—
159	#6129	—	4	4	no	—
160	#6129	—	4	4	no	—
161	#6129	—	4	8	no	—
162	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	#6127	—	2	4	no	—
166	#6127	—	4	2	no	—
167	#6127	—	4	8	no	—
168	#6127	D₈	1	4	yes	—
169	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
187	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
188	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
189	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#6107	—	2	8	no	—
196	#6105	—	2	8	no	—
197	#6105	—	2	8	no	—
198	#6104	—	2	8	no	—
199	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	Dic₅₂	—	2	1	no	—
202	Dic₅₂	—	2	2	no	—
203	Dic₅₂	—	2	4	no	—
204	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	Dic₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	D₁₀₄	—	2	1	no	—
207	D₁₀₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6095	—	2	4	no	—
209	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#6090	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#6090	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#578	—	13	1	no	—
216	C₂×#576	—	13	1	no	—
217	#3416	—	13	16	no	—
218	C₂×#510	—	13	2	no	—
219	C₂×#510	—	13	1	no	—
220	C₂×#509	—	13	2	no	—
221	C₂×#509	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#508	—	13	2	no	—
223	C₂×#508	—	13	1	no	—
224	C₂²×SD₃₂	—	13	2	no	—
225	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
226	C₂×#504	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	D₅₂	—	2	2	no	—
262	D₅₂	—	4	1	no	—
263	D₅₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₂₆	—	2	2	no	—
269	Dic₂₆	—	2	4	no	—
270	Dic₂₆	—	4	4	no	—
271	Dic₂₆	—	4	2	no	—
272	Dic₂₆	—	4	1	no	—
273	Dic₂₆	—	4	8	no	—
274	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
281	#578	—	13	8	no	—
282	#578	—	26	4	no	—
283	#576	—	13	8	no	—
284	#576	—	26	4	no	—
285	C₂×#137	—	26	2	no	—
286	C₂×#137	—	26	1	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
289	C₂×#135	—	13	2	no	—
290	C₂×#135	—	13	2	no	—
291	C₂×#135	—	13	1	no	—
292	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
296	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#131	—	13	1	no	—
298	#510	—	13	16	no	—
299	#510	—	13	8	no	—
300	#509	—	13	16	no	—
301	#509	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
302	#508	—	13	8	no	—
303	#508	—	13	16	no	—
304	C₂×Q₃₂	—	13	1	no	—
305	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
306	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
307	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
308	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
309	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
310	C₂×SD₃₂	—	13	1	no	—
311	C₂×SD₃₂	—	13	16	no	—
312	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
313	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
314	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
315	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
316	#504	—	13	8	no	—
317	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
318	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
333	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
334	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	Dic₁₃	—	4	2	no	—
340	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
341	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	13	1	no	—
347	C₂×#41	—	26	2	no	—
348	C₂×#41	—	26	2	no	—
349	C₂×#41	—	26	1	no	—
350	C₂×#41	—	52	1	no	—
351	C₂×#41	—	52	2	no	—
352	C₂×#41	—	52	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
360	#137	—	26	16	no	—
361	#137	—	26	8	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
364	#135	—	2	2	no	—
365	#135	—	13	8	no	—
366	#135	—	13	8	no	—
367	#135	—	13	4	no	—
368	#135	—	26	4	no	—
369	#135	—	26	4	no	—
370	#135	—	26	2	no	—
371	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
385	C₂×D₈	—	2	1	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	13	8	no	—
388	C₂×D₈	—	13	1	no	—
389	C₂×D₈	—	26	4	no	—
390	C₂×D₈	—	26	2	no	—
391	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	#131	—	13	4	no	—
395	#131	—	13	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₃₂	—	13	4	no	—
401	Q₃₂	—	13	8	no	—
402	SD₃₂	—	13	4	no	—
403	SD₃₂	—	13	8	no	—
404	SD₃₂	—	13	8	no	—
405	SD₃₂	—	13	4	no	—
406	SD₃₂	—	13	8	no	—
407	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
408	D₁₆	—	13	4	no	—
409	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
410	M₃₂	—	13	8	no	—
411	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
415	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
419	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
420	C₂×C₁₃	#3416	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
422	D₁₃	—	2	4	no	—
423	D₁₃	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	52	2	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	13	4	no	—
429	#41	—	13	4	no	—
430	#41	—	26	8	no	—
431	#41	—	26	8	no	—
432	#41	—	26	4	no	—
433	#41	—	52	8	no	—
434	#41	—	52	4	no	—
435	#41	—	52	4	no	—
436	#41	—	52	16	no	—
437	#41	—	52	8	no	—
438	#41	—	52	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	13	2	no	—
457	C₂×D₄	—	13	1	no	—
458	C₂×D₄	—	26	8	no	—
459	C₂×D₄	—	26	1	no	—
460	C₂×D₄	—	52	4	no	—
461	C₂×D₄	—	52	2	no	—
462	C₂×D₄	—	52	8	no	—
463	C₂×D₄	—	52	16	no	—
464	C₂×D₄	—	52	2	no	—
465	C₂×D₄	—	52	2	no	—
466	C₂×D₄	—	52	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	1	no	—
476	Q₁₆	—	13	4	no	—
477	Q₁₆	—	13	2	no	—
478	Q₁₆	—	26	8	no	—
479	Q₁₆	—	26	2	no	—
480	Q₁₆	—	26	4	no	—
481	Q₁₆	—	26	1	no	—
482	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
483	SD₁₆	—	2	4	no	—
484	SD₁₆	—	26	8	no	—
485	SD₁₆	—	26	8	no	—
486	SD₁₆	—	26	4	no	—
487	D₈	—	2	2	no	—
488	D₈	—	2	4	no	—
489	D₈	—	2	1	no	—
490	D₈	—	13	2	no	—
491	D₈	—	26	8	no	—
492	D₈	—	26	1	no	—
493	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
494	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
495	M₁₆	—	13	4	no	—
496	M₁₆	—	13	8	no	—
497	C₂×C₈	—	13	2	no	—
498	C₂×C₈	—	13	4	no	—
499	C₂×C₈	—	13	4	no	—
500	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₁₆	—	13	2	no	—
505	C₁₆	—	13	2	no	—
506	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₁₃	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	13	2	no	—
512	C₂³	—	16	2	no	—
513	C₂³	—	52	8	no	—
514	C₂³	—	52	1	no	—
515	C₂³	—	208	4	no	—
516	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	13	4	no	—
520	Q₈	—	26	2	no	—
521	Q₈	—	26	4	no	—
522	Q₈	—	52	8	no	—
523	Q₈	—	52	4	no	—
524	Q₈	—	52	2	no	—
525	Q₈	—	52	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	13	8	no	—
533	D₄	—	13	4	no	—
534	D₄	—	26	2	no	—
535	D₄	—	52	8	no	—
536	D₄	—	52	8	no	—
537	D₄	—	52	8	no	—
538	D₄	—	52	4	no	—
539	D₄	—	52	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂×C₄	—	52	8	no	—
546	C₂×C₄	—	52	8	no	—
547	C₂×C₄	—	52	8	no	—
548	C₂×C₄	—	52	4	no	—
549	C₂×C₄	—	52	1	no	—
550	C₂×C₄	—	52	2	no	—
551	C₂×C₄	—	52	4	no	—
552	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	13	4	no	—
557	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	13	4	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	26	4	no	—
568	C₂²	—	52	2	no	—
569	C₂²	—	104	2	no	—
570	C₂²	—	208	8	no	—
571	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	13	4	no	—
575	C₄	—	52	2	no	—
576	C₄	—	52	4	no	—
577	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	26	4	no	—
584	C₂	—	104	2	no	—
585	C₂	#13127982	1	2	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#509	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3416
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719476	C₂	semidirect
2. C₂×#11719462	C₂	semidirect
3. #13127982	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718570	C₂	semidirect
5. C₂×#11718576	C₂	semidirect
6. C₂×#11718572	C₂	semidirect
7. C₂×#11718855	C₂	semidirect
8. C₂×#11718573	C₂	semidirect
9. C₂²×#88067	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×#11718568	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#509	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
20. #11719476	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
24. #11719462	C₂²	semidirect
26. C₂×#88166	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
36. #11718855	C₂²	semidirect
37. C₂×#88069	C₂²	semidirect
38. C₂×#88068	C₂²	semidirect
39. C₂×#88067	C₂²	semidirect
40. C₂×#88067	C₂²	semidirect
41. C₂×#88067	C₂²	semidirect
42. C₂×#88067	C₂²	semidirect
43. C₂×#88066	C₂²	semidirect
44. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
45. #11718576	C₂²	semidirect
46. D₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
47. #11718573	C₂²	semidirect
48. #11718572	C₂²	semidirect
49. #11718570	C₂²	semidirect
50. #11718568	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
52. C₂×#88040	C₂²	semidirect
53. C₂×#88038	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
75. C₁₃×#135	C₂³	semidirect
92. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
97. #88166	C₂³	semidirect
105. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
114. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
115. C₁₃×D₁₆	C₂³	semidirect
116. C₁₃×M₃₂	C₂³	semidirect
118. #88069	C₂³	semidirect
119. #88068	C₂³	semidirect
120. #88067	C₂³	semidirect
121. #88067	C₂³	semidirect
122. #88067	C₂³	semidirect
123. #88066	C₂³	semidirect
126. C₂×#6090	C₂³	semidirect
127. Dic₁₀₄	C₂³	semidirect
128. #88040	C₂³	semidirect
129. #88038	C₂³	semidirect
130. C₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
221. C₂×#509	D₁₃	semidirect
292. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
301. #509	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
318. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
371. #135	C₂²×D₁₃	semidirect
407. SD₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
409. D₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
411. M₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
420. C₂×C₁₃	#3416	semidirect
507. C₁₃	C₂×#3416	semidirect
585. C₂	#13127982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
C₂×#11719462	2
#13127982	2
C₂×#11718570	2
C₂×#11718576	2
C₂×#11718572	2
C₂×#11718855	2
C₂×#11718573	2
C₂²×#88067	2
C₂×D₁₃×SD₃₂	2
C₂×#11718568	2
C₂×C₁₃×#509	2
C₂×#3416	13

Subgroups — C2×#13127982 #16769437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127982 #16769437