Subgroups — C₂×#13127986 #16769442

Order 3328.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13127986	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88257	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88205	—	2	2	no	—
13	#11719476	—	2	8	no	—
14	#11719476	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88169	—	2	4	no	—
17	C₂×#88166	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#508	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718856	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₁₃×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11718576	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#11718573	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718562	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88038	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	#88257	—	2	16	no	—
40	#88257	—	4	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#6129	—	2	4	no	—
43	C₂×#6129	—	4	4	no	—
44	C₂×#6127	—	4	2	no	—
45	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
48	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#135	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88205	—	2	16	no	—
55	C₂×#6107	—	2	4	no	—
56	C₂×#6105	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
59	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
60	#88169	—	2	32	no	—
61	#88166	—	2	8	no	—
62	#88166	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
67	#88155	D₄	1	4	yes	—
68	#88155	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#88069	C₂³	1	16	yes	—
78	#88067	C₂³	1	16	yes	—
79	#88052	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#88038	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#3417	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
98	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
99	#6129	—	2	16	no	—
100	#6129	—	4	32	no	—
101	#6129	—	4	8	no	—
102	#6127	—	4	16	no	—
103	#6127	D₈	1	4	yes	—
104	#6127	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
119	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#6107	—	2	16	no	—
125	#6105	—	2	16	no	—
126	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₅₂	—	2	4	no	—
129	Dic₅₂	—	2	8	no	—
130	Dic₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#6094	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#578	—	13	2	no	—
138	#3417	—	13	16	no	—
139	C₂×#510	—	13	4	no	—
140	C₂×#510	—	13	2	no	—
141	C₂×#508	—	13	2	no	—
142	C₂×#508	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×Q₃₂	—	13	2	no	—
144	C₂²×Q₃₂	—	13	1	no	—
145	C₂×#504	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	D₅₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
168	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₂₆	—	2	8	no	—
171	Dic₂₆	—	4	8	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	Dic₂₆	—	4	16	no	—
174	Dic₂₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
180	#578	—	13	16	no	—
181	#578	—	26	8	no	—
182	C₂×#137	—	26	4	no	—
183	C₂×#137	—	26	2	no	—
184	C₂×#135	—	13	4	no	—
185	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
188	C₂×#131	—	13	1	no	—
189	#510	—	13	16	no	—
190	#510	—	13	32	no	—
191	#508	—	13	16	no	—
192	#508	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
193	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	13	16	no	—
195	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
196	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
197	C₂×Q₃₂	—	13	8	no	—
198	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
200	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#504	—	13	8	no	—
203	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Dic₁₃	—	4	8	no	—
219	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
220	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	52	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	13	1	no	—
224	C₂×#41	—	26	4	no	—
225	C₂×#41	—	52	2	no	—
226	C₂×#41	—	52	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
230	#137	—	26	32	no	—
231	#137	—	26	16	no	—
232	#135	—	2	4	no	—
233	#135	—	13	16	no	—
234	#135	—	26	8	no	—
235	#135	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	#131	—	13	4	no	—
248	#131	—	13	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₃₂	—	13	16	no	—
254	Q₃₂	—	13	8	no	—
255	Q₃₂	—	13	8	no	—
256	Q₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
257	SD₃₂	—	13	16	no	—
258	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
259	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	M₃₂	—	13	4	no	—
261	M₃₂	—	13	8	no	—
262	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
271	D₁₃	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	13	4	no	—
275	#41	—	13	4	no	—
276	#41	—	26	16	no	—
277	#41	—	52	16	no	—
278	#41	—	52	8	no	—
279	#41	—	52	32	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	13	2	no	—
293	C₂×D₄	—	13	1	no	—
294	C₂×D₄	—	52	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	13	8	no	—
303	Q₁₆	—	26	16	no	—
304	Q₁₆	—	26	4	no	—
305	Q₁₆	—	26	8	no	—
306	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
307	SD₁₆	—	2	8	no	—
308	SD₁₆	—	26	16	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
311	M₁₆	—	13	4	no	—
312	M₁₆	—	13	8	no	—
313	C₂×C₈	—	13	2	no	—
314	C₂×C₈	—	13	4	no	—
315	C₂×C₈	—	13	4	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₁₆	—	13	4	no	—
321	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₁₃	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	13	2	no	—
326	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	13	4	no	—
330	Q₈	—	26	8	no	—
331	Q₈	—	52	16	no	—
332	Q₈	—	52	8	no	—
333	Q₈	—	52	4	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	13	8	no	—
338	D₄	—	13	4	no	—
339	D₄	—	52	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	16	no	—
346	C₂×C₄	—	52	16	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	13	4	no	—
354	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	13	4	no	—
361	C₂²	—	26	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	13	4	no	—
366	C₄	—	52	8	no	—
367	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	—	26	4	no	—
373	C₂	#13127986	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#508	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719476	C₂	semidirect
2. #13127986	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718856	C₂	semidirect
4. C₂×#11718576	C₂	semidirect
5. C₂×#11718573	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₃×Q₃₂	C₂	semidirect
8. C₂×#11718562	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#508	C₂	semidirect
14. #11719476	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#508	C₂²	semidirect
25. #11718856	C₂²	semidirect
29. D₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
30. #11718576	C₂²	semidirect
31. #11718573	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
35. #11718562	C₂²	semidirect
142. C₂×#508	D₁₃	semidirect
192. #508	C₂×D₁₃	semidirect
269. C₂×C₁₃	#3417	semidirect
323. C₁₃	C₂×#3417	semidirect
373. C₂	#13127986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719476	2
#13127986	2
C₂×#11718856	2
C₂×#11718576	2
C₂×#11718573	2
C₂²×Dic₁₀₄	2
C₂×D₁₃×Q₃₂	2
C₂×#11718562	2
C₂×C₁₃×#508	2
C₂×#3417	13

Subgroups — C2×#13127986 #16769442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127986 #16769442