Subgroups — C₂×#13127987 #16769443

Order 3328.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718856	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718855	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88069	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	C₂×#88257	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#578	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#137	—	2	3	no	—
14	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719458	—	2	4	no	—
18	#11719458	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88163	—	2	3	no	—
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88158	C₂²	1	3	yes	—
22	#11718856	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11718855	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#88069	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#88069	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#88069	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718840	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#88068	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#88067	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#88066	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718801	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88052	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×#6090	C₂²	1	3	yes	—
34	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
35	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	4	3	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
41	#88257	—	2	8	no	—
42	#88257	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	1	no	—
44	C₂×#6129	—	4	3	no	—
45	C₂×#6127	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
47	C₁₃×#137	—	2	24	no	—
48	C₁₃×#135	—	2	6	no	—
49	C₁₃×#135	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
51	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#131	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#88163	—	2	24	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	6	no	—
63	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	12	yes	—
65	#88158	—	2	6	no	—
66	#88158	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#6095	—	2	3	no	—
69	#88069	C₂³	1	24	yes	—
70	#88069	C₂³	1	12	yes	—
71	#88068	C₂³	1	12	yes	—
72	#88067	C₂³	1	12	yes	—
73	#88066	C₂³	1	4	yes	—
74	#88052	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#6090	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#6090	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#3417	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
80	C₁₃×#41	—	4	24	no	—
81	C₁₃×#41	—	4	6	no	—
82	C₁₃×#41	D₈	1	4	yes	—
83	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
98	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
99	#6129	—	4	24	no	—
100	#6127	—	2	12	no	—
101	#6127	—	4	6	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	3	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
108	C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
109	C₁₃×Q₁₆	—	2	12	no	—
110	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
112	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
113	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	Dic₅₂	—	2	3	no	—
120	Dic₅₂	—	2	12	no	—
121	Dic₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
122	D₁₀₄	—	2	1	no	—
123	D₁₀₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#6095	—	2	12	no	—
125	#6090	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#6090	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂×#578	—	13	1	no	—
128	C₂×#578	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3417	—	13	16	no	—
130	C₂×#510	—	13	3	no	—
131	C₂×#510	—	13	3	no	—
132	C₂×#508	—	13	3	no	—
133	C₂²×Q₃₂	—	13	3	no	—
134	C₂×#504	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
141	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
142	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
156	D₅₂	—	2	2	no	—
157	D₅₂	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
159	Dic₂₆	—	2	6	no	—
160	Dic₂₆	—	4	3	no	—
161	Dic₂₆	—	4	12	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
167	#578	—	2	4	no	—
168	#578	—	13	8	no	—
169	#578	—	26	4	no	—
170	#578	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×#137	—	2	3	no	—
172	C₂×#137	—	26	3	no	—
173	C₂×#135	—	13	3	no	—
174	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
175	C₂²×Q₁₆	—	13	3	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
177	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#510	—	13	24	no	—
179	#510	—	13	24	no	—
180	#508	—	13	24	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	13	3	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	13	6	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	13	24	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	13	3	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	13	3	no	—
186	C₂×D₁₆	—	13	1	no	—
187	#504	—	13	8	no	—
188	C₂×M₃₂	—	13	3	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	13	3	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	4	6	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	3	no	—
207	C₂×#41	—	4	3	no	—
208	C₂×#41	—	26	3	no	—
209	C₂×#41	—	52	3	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
214	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
215	#137	—	2	24	no	—
216	#137	—	26	24	no	—
217	#135	—	2	6	no	—
218	#135	—	13	12	no	—
219	#135	—	26	6	no	—
220	#135	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	13	3	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	13	12	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	26	3	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	26	6	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	3	no	—
231	C₂×D₈	—	13	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#131	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
234	#131	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
237	Q₃₂	—	13	12	no	—
238	Q₃₂	—	13	24	no	—
239	SD₃₂	—	13	12	no	—
240	SD₃₂	—	13	12	no	—
241	D₁₆	—	13	4	no	—
242	M₃₂	—	13	12	no	—
243	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	13	3	no	—
245	C₂×C₁₆	—	13	12	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
247	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₁₃	#3417	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
250	D₁₃	—	8	2	no	—
251	#41	—	2	12	no	—
252	#41	—	4	24	no	—
253	#41	—	4	6	no	—
254	#41	—	26	12	no	—
255	#41	—	52	24	no	—
256	#41	—	52	6	no	—
257	#41	#6104	1	4	yes	—
258	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
269	C₂×Q₈	#6104	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	3	no	—
272	C₂×D₄	—	26	1	no	—
273	C₂×D₄	—	52	3	no	—
274	C₂×D₄	#6104	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
280	Q₁₆	—	2	3	no	—
281	Q₁₆	—	2	12	no	—
282	Q₁₆	—	13	6	no	—
283	Q₁₆	—	26	3	no	—
284	Q₁₆	—	26	12	no	—
285	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
286	SD₁₆	—	2	12	no	—
287	SD₁₆	—	26	12	no	—
288	D₈	—	2	1	no	—
289	D₈	—	13	2	no	—
290	D₈	—	26	1	no	—
291	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
292	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
297	C₁₆	—	13	2	no	—
298	C₁₆	—	13	6	no	—
299	C₁₃	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	52	1	no	—
302	C₂³	C₂×#6104	1	3	yes	—
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	—	4	12	no	—
305	Q₈	—	4	3	no	—
306	Q₈	—	26	6	no	—
307	Q₈	—	52	12	no	—
308	Q₈	—	52	3	no	—
309	Q₈	C₂×#6104	1	4	yes	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	12	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	26	2	no	—
314	D₄	—	52	12	no	—
315	D₄	—	52	1	no	—
316	D₄	C₂×#6104	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	52	12	no	—
321	C₂×C₄	—	52	3	no	—
322	C₂×C₄	—	52	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#6104	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#6104	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
329	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	2	6	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	52	2	no	—
334	C₂²	—	104	2	no	—
335	C₂²	C₂²×#6104	1	6	yes	—
336	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	52	6	no	—
339	C₄	C₂²×#6104	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	6	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	—	104	2	no	—
345	C₂	#13127987	1	2	yes	direct product factor
346	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#578	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719458	C₂	semidirect
2. #13127987	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718840	C₂	semidirect
4. C₂×#11718856	C₂	semidirect
5. C₂×#11718855	C₂	semidirect
6. C₂²×#88069	C₂	semidirect
7. C₂×#11718801	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#578	C₂	semidirect
12. C₁₃×#578	C₂²	semidirect
18. #11719458	C₂²	semidirect
22. #11718856	C₂²	semidirect
23. #11718855	C₂²	semidirect
26. C₂×#88069	C₂²	semidirect
27. #11718840	C₂²	semidirect
31. #11718801	C₂²	semidirect
128. C₂×#578	D₁₃	semidirect
170. #578	C₂×D₁₃	semidirect
248. C₂×C₁₃	#3417	semidirect
299. C₁₃	C₂×#3417	semidirect
345. C₂	#13127987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719458	2
#13127987	2
C₂×#11718840	2
C₂×#11718856	2
C₂×#11718855	2
C₂²×#88069	2
C₂×#11718801	2
C₂×C₁₃×#578	2
C₂×#3417	13

Subgroups — C2×#13127987 #16769443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13127987 #16769443