Subgroups — #16769455

Order 3328.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13127970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719648	—	2	1	no	—
15	C₂×#88256	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719527	—	2	1	no	—
19	C₂×#88203	—	2	1	no	—
20	#11719476	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719475	—	2	2	no	—
22	#11719474	—	2	2	no	—
23	#11719474	—	2	2	no	—
24	#11719474	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719474	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719473	—	2	2	no	—
28	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11719471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88173	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719467	—	2	2	no	—
32	C₂×#88168	—	2	2	no	—
33	#11719462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718856	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718855	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718854	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718854	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718854	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718840	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718808	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718580	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718579	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718577	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718575	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718575	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718572	C₂²	1	8	yes	complemented
61	D₁₃×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718569	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718569	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718568	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₂₀₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718562	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
71	#88257	—	2	2	no	—
72	#88257	—	4	1	no	—
73	#88256	—	2	4	no	—
74	#88256	—	2	4	no	—
75	#88256	—	2	2	no	—
76	#88256	—	4	2	no	—
77	#88256	—	4	2	no	—
78	#88256	—	4	1	no	—
79	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
80	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
81	#88254	—	2	2	no	—
82	C₂×#6131	—	2	2	no	—
83	#88251	—	2	2	no	—
84	#88251	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	1	no	—
88	C₂×#6127	—	4	2	no	—
89	C₂×#6127	—	4	1	no	—
90	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
93	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#88205	—	2	2	no	—
109	#88204	—	2	4	no	—
110	#88203	—	2	4	no	—
111	#88203	—	2	4	no	—
112	#88203	—	2	2	no	—
113	#88196	—	2	2	no	—
114	C₂×#6106	—	2	2	no	—
115	#88186	—	2	2	no	—
116	C₂×#6104	—	2	2	no	—
117	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#88173	—	2	4	no	—
119	#88173	C₂³	1	8	yes	—
120	#88173	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#88172	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#88170	—	2	4	no	—
124	#88169	—	2	4	no	—
125	#88168	—	2	8	no	—
126	#88168	—	2	8	no	—
127	#88168	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
129	#88166	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88165	—	2	4	no	—
131	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
132	D₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
133	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#88158	—	2	1	no	—
136	#88158	—	2	1	no	—
137	#88158	C₂³	1	2	yes	—
138	#88158	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#6095	—	2	1	no	—
147	#88155	D₄	1	2	yes	—
148	#88155	D₄	1	2	yes	—
149	#88155	C₂³	1	2	yes	—
150	#88155	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#88069	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#88068	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#88068	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#88067	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#88066	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#88066	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#88052	C₂³	1	2	yes	—
167	#88052	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#88040	C₂³	1	8	yes	complemented
170	D₂₀₈	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#88038	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#62636	—	13	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
179	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
180	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
181	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
182	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
183	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
197	#6131	—	2	8	no	—
198	#6131	—	2	4	no	—
199	#6131	—	4	2	no	—
200	#6131	—	4	4	no	—
201	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
203	#6129	—	2	4	no	—
204	#6129	—	4	4	no	—
205	#6129	—	4	4	no	—
206	#6129	—	4	2	no	—
207	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
211	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
212	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	#6127	—	2	2	no	—
216	#6127	—	2	2	no	—
217	#6127	—	4	1	no	—
218	#6127	—	4	1	no	—
219	#6127	—	4	4	no	—
220	#6127	—	4	2	no	—
221	#6127	—	4	4	no	—
222	#6127	—	4	4	no	—
223	#6127	—	4	4	no	—
224	#6127	—	4	2	no	—
225	#6127	D₈	1	2	yes	—
226	#6127	D₈	1	2	yes	—
227	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
235	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
257	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
258	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#6107	—	2	4	no	—
267	#6106	—	2	4	no	—
268	#6106	—	2	8	no	—
269	#6105	—	2	4	no	—
270	#6104	—	2	8	no	—
271	#6104	—	2	4	no	—
272	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₅₂	—	2	1	no	—
276	Dic₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	D₁₀₄	—	2	2	no	—
278	D₁₀₄	—	2	2	no	—
279	D₁₀₄	—	2	2	no	—
280	D₁₀₄	—	2	1	no	—
281	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	D₁₀₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#6095	—	2	2	no	—
284	#6095	—	2	2	no	—
285	#6094	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#6094	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#3584	—	13	1	no	—
292	C₂×#576	—	13	1	no	—
293	#3416	—	13	4	no	—
294	#3416	—	13	4	no	—
295	#3415	—	13	4	no	—
296	#3415	—	13	4	no	—
297	#3414	—	13	4	no	—
298	#3414	—	13	1	no	—
299	#3414	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#509	—	13	4	no	—
301	C₂×#509	—	13	1	no	—
302	C₂×#509	—	13	1	no	—
303	#3407	—	13	1	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
315	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
319	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
320	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
327	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
350	D₅₂	—	2	2	no	—
351	D₅₂	—	2	4	no	—
352	D₅₂	—	4	8	no	—
353	D₅₂	—	4	4	no	—
354	D₅₂	—	4	2	no	—
355	D₅₂	—	4	2	no	—
356	D₅₂	—	4	1	no	—
357	D₅₂	—	4	2	no	—
358	D₅₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
359	D₅₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
360	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
366	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	Dic₂₆	—	2	2	no	—
368	Dic₂₆	—	4	1	no	—
369	Dic₂₆	—	4	4	no	—
370	Dic₂₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
371	Dic₂₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
372	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	#585	—	26	1	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
379	#578	—	13	2	no	—
380	#578	—	13	2	no	—
381	#577	—	26	2	no	—
382	#577	—	26	2	no	—
383	#576	—	13	4	no	—
384	#576	—	13	4	no	—
385	#576	—	13	2	no	—
386	#576	—	13	2	no	—
387	#576	—	26	2	no	—
388	#576	—	26	2	no	—
389	#575	—	26	2	no	—
390	#575	—	26	1	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	1	no	—
393	C₂×#135	—	13	4	no	—
394	C₂×#135	—	13	2	no	—
395	C₂×#135	—	13	1	no	—
396	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
400	C₂×#131	—	13	1	no	—
401	#510	—	13	2	no	—
402	#510	—	13	2	no	—
403	#510	—	13	8	no	—
404	#510	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
405	#510	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
406	#509	—	13	4	no	—
407	#509	—	13	2	no	—
408	#509	—	13	4	no	—
409	#509	—	13	2	no	—
410	#509	—	13	8	no	—
411	#509	—	13	8	no	—
412	#509	—	13	8	no	—
413	#509	—	13	4	no	—
414	#509	—	13	4	no	—
415	#509	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
416	#509	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
417	#508	—	13	4	no	—
418	#508	—	13	8	no	—
419	#508	—	13	8	no	—
420	#508	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
422	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
423	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
424	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×D₁₆	—	13	8	no	—
426	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
427	#504	—	13	4	no	—
428	#504	—	13	4	no	—
429	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
430	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
431	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
437	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
443	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
444	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
445	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
446	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
447	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
448	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
449	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Dic₁₃	—	4	2	no	—
457	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
458	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	52	1	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	13	1	no	—
472	C₂×#41	—	26	2	no	—
473	C₂×#41	—	26	4	no	—
474	C₂×#41	—	26	1	no	—
475	C₂×#41	—	52	1	no	—
476	C₂×#41	—	52	2	no	—
477	C₂×#41	—	52	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
482	#137	—	26	4	no	—
483	#137	—	26	4	no	—
484	#137	—	26	2	no	—
485	#137	—	26	2	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
494	#135	—	2	1	no	—
495	#135	—	2	1	no	—
496	#135	—	2	1	no	—
497	#135	—	2	1	no	—
498	#135	—	13	8	no	—
499	#135	—	13	4	no	—
500	#135	—	13	4	no	—
501	#135	—	13	2	no	—
502	#135	—	13	2	no	—
503	#135	—	26	4	no	—
504	#135	—	26	4	no	—
505	#135	—	26	4	no	—
506	#135	—	26	1	no	—
507	#135	—	26	1	no	—
508	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
509	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
510	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
511	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
512	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
514	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
521	C₂×D₈	—	13	8	no	—
522	C₂×D₈	—	13	4	no	—
523	C₂×D₈	—	13	2	no	—
524	C₂×D₈	—	13	2	no	—
525	C₂×D₈	—	13	2	no	—
526	C₂×D₈	—	13	1	no	—
527	C₂×D₈	—	26	4	no	—
528	C₂×D₈	—	26	2	no	—
529	C₂×D₈	—	26	1	no	—
530	C₂×D₈	—	26	1	no	—
531	C₂×D₈	—	26	1	no	—
532	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#131	—	13	2	no	—
535	#131	—	13	2	no	—
536	#131	—	13	2	no	—
537	#131	—	13	2	no	—
538	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
541	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₃₂	—	13	4	no	—
543	Q₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
544	SD₃₂	—	13	8	no	—
545	SD₃₂	—	13	4	no	—
546	SD₃₂	—	13	4	no	—
547	SD₃₂	—	13	8	no	—
548	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
549	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
550	D₁₆	—	13	4	no	—
551	D₁₆	—	13	8	no	—
552	D₁₆	—	13	8	no	—
553	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
554	M₃₂	—	13	2	no	—
555	M₃₂	—	13	2	no	—
556	M₃₂	—	13	8	no	—
557	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
558	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
559	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
560	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
561	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
562	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
563	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
564	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
565	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
566	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
567	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
568	D₁₃	—	2	4	no	—
569	D₁₃	—	8	4	no	—
570	D₁₃	—	8	2	no	—
571	C₂⁴	—	52	2	no	—
572	C₂⁴	—	52	1	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	4	1	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	13	2	no	—
582	#41	—	13	2	no	—
583	#41	—	13	2	no	—
584	#41	—	13	2	no	—
585	#41	—	26	4	no	—
586	#41	—	26	8	no	—
587	#41	—	26	4	no	—
588	#41	—	26	2	no	—
589	#41	—	26	2	no	—
590	#41	—	52	4	no	—
591	#41	—	52	4	no	—
592	#41	—	52	2	no	—
593	#41	—	52	4	no	—
594	#41	—	52	4	no	—
595	#41	—	52	2	no	—
596	#41	—	52	4	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	4	no	—
599	#41	—	52	2	no	—
600	#41	—	52	2	no	—
601	#41	—	52	1	no	—
602	#41	—	52	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	13	2	no	—
615	C₂×D₄	—	13	1	no	—
616	C₂×D₄	—	26	8	no	—
617	C₂×D₄	—	26	4	no	—
618	C₂×D₄	—	26	2	no	—
619	C₂×D₄	—	26	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	2	no	—
621	C₂×D₄	—	26	1	no	—
622	C₂×D₄	—	52	4	no	—
623	C₂×D₄	—	52	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	2	no	—
625	C₂×D₄	—	52	2	no	—
626	C₂×D₄	—	52	4	no	—
627	C₂×D₄	—	52	2	no	—
628	C₂×D₄	—	52	8	no	—
629	C₂×D₄	—	52	8	no	—
630	C₂×D₄	—	52	4	no	—
631	C₂×D₄	—	52	2	no	—
632	C₂×D₄	—	52	4	no	—
633	C₂×D₄	—	52	4	no	—
634	C₂×D₄	—	52	1	no	—
635	C₂×D₄	—	52	1	no	—
636	C₂×D₄	—	52	1	no	—
637	C₂×D₄	—	52	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	2	1	no	—
646	Q₁₆	—	2	1	no	—
647	Q₁₆	—	13	2	no	—
648	Q₁₆	—	26	4	no	—
649	Q₁₆	—	26	1	no	—
650	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	2	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	2	no	—
656	SD₁₆	—	26	4	no	—
657	SD₁₆	—	26	8	no	—
658	SD₁₆	—	26	4	no	—
659	SD₁₆	—	26	2	no	—
660	SD₁₆	—	26	2	no	—
661	D₈	—	2	1	no	—
662	D₈	—	2	1	no	—
663	D₈	—	13	2	no	—
664	D₈	—	13	4	no	—
665	D₈	—	26	8	no	—
666	D₈	—	26	4	no	—
667	D₈	—	26	2	no	—
668	D₈	—	26	2	no	—
669	D₈	—	26	2	no	—
670	D₈	—	26	1	no	—
671	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
672	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
673	M₁₆	—	13	2	no	—
674	M₁₆	—	13	2	no	—
675	M₁₆	—	13	4	no	—
676	M₁₆	—	13	4	no	—
677	C₂×C₈	—	13	2	no	—
678	C₂×C₈	—	13	4	no	—
679	C₂×C₈	—	13	4	no	—
680	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₁₆	—	13	4	no	—
687	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
688	C₁₃	#62636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	13	2	no	—
692	C₂³	—	52	4	no	—
693	C₂³	—	52	8	no	—
694	C₂³	—	52	2	no	—
695	C₂³	—	52	1	no	—
696	C₂³	—	52	2	no	—
697	C₂³	—	52	2	no	—
698	C₂³	—	208	2	no	—
699	C₂³	—	208	4	no	—
700	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	13	2	no	—
706	Q₈	—	13	2	no	—
707	Q₈	—	26	2	no	—
708	Q₈	—	52	4	no	—
709	Q₈	—	52	1	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	13	4	no	—
719	D₄	—	13	4	no	—
720	D₄	—	13	2	no	—
721	D₄	—	13	2	no	—
722	D₄	—	26	4	no	—
723	D₄	—	26	2	no	—
724	D₄	—	52	8	no	—
725	D₄	—	52	4	no	—
726	D₄	—	52	8	no	—
727	D₄	—	52	4	no	—
728	D₄	—	52	4	no	—
729	D₄	—	52	2	no	—
730	D₄	—	52	2	no	—
731	D₄	—	52	2	no	—
732	D₄	—	52	2	no	—
733	D₄	—	52	2	no	—
734	D₄	—	52	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	13	2	no	—
742	C₂×C₄	—	13	4	no	—
743	C₂×C₄	—	13	4	no	—
744	C₂×C₄	—	52	8	no	—
745	C₂×C₄	—	52	4	no	—
746	C₂×C₄	—	52	4	no	—
747	C₂×C₄	—	52	4	no	—
748	C₂×C₄	—	52	1	no	—
749	C₂×C₄	—	52	2	no	—
750	C₂×C₄	—	52	2	no	—
751	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	13	4	no	—
758	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
760	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	13	4	no	—
767	C₂²	—	16	1	no	—
768	C₂²	—	52	2	no	—
769	C₂²	—	52	2	no	—
770	C₂²	—	52	4	no	—
771	C₂²	—	104	4	no	—
772	C₂²	—	208	1	no	—
773	C₂²	—	208	2	no	—
774	C₂²	—	208	2	no	—
775	C₂²	—	208	4	no	—
776	C₂²	—	208	8	no	—
777	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	13	4	no	—
783	C₄	—	52	2	no	—
784	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	26	4	no	—
794	C₂	—	104	4	no	—
795	C₂	—	104	2	no	—
796	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#62636
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129605	C₂	semidirect
2. C₂×#11719474	C₂	semidirect
3. #13127981	C₂	semidirect
4. #13127979	C₂	semidirect
5. #13127976	C₂	semidirect
6. #13127974	C₂	semidirect
7. #13127971	C₂	semidirect
8. #13127970	C₂	semidirect
9. C₂×#11718569	C₂	semidirect
10. C₂×#11718854	C₂	semidirect
11. D₁₃×#509	C₂	semidirect
12. #13127938	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3414	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
20. #11719476	C₂²	semidirect
24. #11719474	C₂²	semidirect
25. #11719474	C₂²	semidirect
26. #11719474	C₂²	semidirect
28. D₁₃×#135	C₂²	semidirect
29. #11719471	C₂²	semidirect
30. C₂×#88173	C₂²	semidirect
33. #11719462	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#88158	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#510	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#510	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#508	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
44. #11718856	C₂²	semidirect
45. #11718855	C₂²	semidirect
46. #11718854	C₂²	semidirect
47. #11718854	C₂²	semidirect
48. #11718854	C₂²	semidirect
49. #11718840	C₂²	semidirect
50. C₂×#88068	C₂²	semidirect
51. #11718808	C₂²	semidirect
52. C₂×#88066	C₂²	semidirect
53. C₂×#88052	C₂²	semidirect
54. #11718580	C₂²	semidirect
55. #11718579	C₂²	semidirect
56. #11718577	C₂²	semidirect
57. #11718575	C₂²	semidirect
58. #11718575	C₂²	semidirect
59. D₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
60. #11718572	C₂²	semidirect
61. D₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
62. #11718569	C₂²	semidirect
63. #11718569	C₂²	semidirect
64. #11718568	C₂²	semidirect
65. D₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
66. C₂×#88040	C₂²	semidirect
67. C₂×D₂₀₈	C₂²	semidirect
68. #11718562	C₂²	semidirect
100. C₁₃×#135	C₂³	semidirect
102. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
120. #88173	C₂³	semidirect
122. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
129. #88166	C₂³	semidirect
133. D₈×D₁₃	C₂³	semidirect
134. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
138. #88158	C₂³	semidirect
145. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
153. C₁₃×Q₃₂	C₂³	semidirect
154. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
155. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
156. C₁₃×D₁₆	C₂³	semidirect
158. C₁₃×M₃₂	C₂³	semidirect
159. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
160. #88069	C₂³	semidirect
161. #88068	C₂³	semidirect
162. #88068	C₂³	semidirect
163. #88067	C₂³	semidirect
164. #88066	C₂³	semidirect
165. #88066	C₂³	semidirect
167. #88052	C₂³	semidirect
168. C₂×#6090	C₂³	semidirect
169. #88040	C₂³	semidirect
170. D₂₀₈	C₂³	semidirect
171. #88038	C₂³	semidirect
172. C₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
299. #3414	D₁₃	semidirect
396. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
397. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
404. #510	C₂×D₁₃	semidirect
405. #510	C₂×D₁₃	semidirect
415. #509	C₂×D₁₃	semidirect
416. #509	C₂×D₁₃	semidirect
420. #508	C₂×D₁₃	semidirect
431. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
511. #135	C₂²×D₁₃	semidirect
515. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
533. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
543. Q₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
548. SD₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
549. SD₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
553. D₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
558. M₃₂	C₂²×D₁₃	semidirect
561. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
688. C₁₃	#62636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129605	2
C₂×#11719474	2
#13127981	2
#13127979	2
#13127976	2
#13127974	2
#13127971	2
#13127970	2
C₂×#11718569	2
C₂×#11718854	2
D₁₃×#509	2
#13127938	2
C₁₃×#3414	2
#62636	13