Subgroups — #16769462

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13127982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13127968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₃×#510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13127938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11719648	—	2	1	no	—
15	C₂×#88257	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#88205	—	2	1	no	—
19	#11719527	—	2	1	no	—
20	#11719476	—	2	2	no	—
21	#11719476	—	2	2	no	—
22	#11719476	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719476	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719475	—	2	2	no	—
26	#11719474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719473	—	2	2	no	—
28	D₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719467	—	2	2	no	—
32	C₂×#88169	—	2	2	no	—
33	#11719462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88166	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718856	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718856	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718856	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718855	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718854	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718840	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718808	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11718579	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₁₃×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718577	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718576	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718576	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718573	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11718572	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718570	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718570	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718568	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#88040	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718562	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
71	#88257	—	2	2	no	—
72	#88257	—	2	4	no	—
73	#88257	—	2	4	no	—
74	#88257	—	4	2	no	—
75	#88257	—	4	2	no	—
76	#88257	—	4	1	no	—
77	#88256	—	2	2	no	—
78	#88256	—	4	1	no	—
79	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
80	#41×D₁₃	—	4	2	no	—
81	#88254	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
83	#88251	—	2	2	no	—
84	#88251	—	4	2	no	—
85	C₂×#6129	—	2	2	no	—
86	C₂×#6129	—	4	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	1	no	—
88	C₂×#6127	—	4	2	no	—
89	C₂×#6127	—	4	1	no	—
90	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#135	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#88205	—	2	2	no	—
109	#88205	—	2	4	no	—
110	#88205	—	2	4	no	—
111	#88204	—	2	4	no	—
112	#88203	—	2	2	no	—
113	C₂×#6107	—	2	2	no	—
114	#88196	—	2	2	no	—
115	C₂×#6105	—	2	2	no	—
116	#88186	—	2	2	no	—
117	C₂×#6099	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#88173	C₂³	1	4	yes	—
119	#88172	—	2	4	no	—
120	Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
122	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#88170	—	2	4	no	—
124	#88169	—	2	8	no	—
125	#88169	—	2	8	no	—
126	#88169	—	2	4	no	—
127	#88168	—	2	4	no	—
128	SD₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
129	#88166	—	2	4	no	—
130	#88166	C₂³	1	8	yes	—
131	#88166	C₂³	1	4	yes	—
132	#88165	—	2	4	no	—
133	D₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
141	#88158	—	2	1	no	—
142	#88158	—	2	1	no	—
143	#88158	C₂³	1	2	yes	—
144	#88158	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#6095	—	2	1	no	—
147	#88155	D₄	1	2	yes	—
148	#88155	D₄	1	2	yes	—
149	#88155	C₂³	1	2	yes	—
150	#88155	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#6094	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₃×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
156	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₁₃×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	#88069	C₂³	1	4	yes	—
161	#88069	C₂³	1	8	yes	—
162	#88068	C₂³	1	4	yes	—
163	#88067	C₂³	1	4	yes	—
164	#88067	C₂³	1	8	yes	—
165	#88066	C₂³	1	4	yes	—
166	#88052	C₂³	1	2	yes	—
167	#88052	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
170	#88040	C₂³	1	8	yes	—
171	#88038	C₂³	1	8	yes	—
172	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
173	#62637	—	13	1	no	maximal, Sylow
174	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
175	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
176	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
177	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
178	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
179	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
180	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
181	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	#6131	—	2	4	no	—
198	#6131	—	4	2	no	—
199	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
203	#6129	—	2	4	no	—
204	#6129	—	2	8	no	—
205	#6129	—	4	8	no	—
206	#6129	—	4	8	no	—
207	#6129	—	4	4	no	—
208	#6129	—	4	4	no	—
209	#6129	—	4	4	no	—
210	#6129	—	4	2	no	—
211	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
214	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
215	#6127	—	2	2	no	—
216	#6127	—	2	2	no	—
217	#6127	—	4	1	no	—
218	#6127	—	4	1	no	—
219	#6127	—	4	4	no	—
220	#6127	—	4	2	no	—
221	#6127	—	4	4	no	—
222	#6127	—	4	4	no	—
223	#6127	—	4	4	no	—
224	#6127	—	4	2	no	—
225	#6127	D₈	1	2	yes	—
226	#6127	D₈	1	2	yes	—
227	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₂	D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₂₆	D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
257	C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
258	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#6107	—	2	8	no	—
267	#6107	—	2	4	no	—
268	#6106	—	2	4	no	—
269	#6105	—	2	4	no	—
270	#6105	—	2	8	no	—
271	#6104	—	2	4	no	—
272	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₅₂	—	2	1	no	—
276	Dic₅₂	—	2	2	no	—
277	Dic₅₂	—	2	2	no	—
278	Dic₅₂	—	2	2	no	—
279	Dic₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
281	D₁₀₄	—	2	1	no	—
282	D₁₀₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#6095	—	2	2	no	—
284	#6095	—	2	2	no	—
285	#6094	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#6094	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#6090	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#3584	—	13	1	no	—
292	C₂×#578	—	13	1	no	—
293	#3417	—	13	4	no	—
294	#3417	—	13	4	no	—
295	#3416	—	13	4	no	—
296	#3416	—	13	4	no	—
297	#3414	—	13	4	no	—
298	#3414	—	13	1	no	—
299	#3414	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#510	—	13	4	no	—
301	C₂×#510	—	13	1	no	—
302	C₂×#510	—	13	1	no	—
303	#3407	—	13	1	no	—
304	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
313	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
314	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
348	D₅₂	—	2	2	no	—
349	D₅₂	—	4	4	no	—
350	D₅₂	—	4	1	no	—
351	D₅₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
352	D₅₂	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
355	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
359	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	Dic₂₆	—	2	2	no	—
361	Dic₂₆	—	2	4	no	—
362	Dic₂₆	—	4	2	no	—
363	Dic₂₆	—	4	2	no	—
364	Dic₂₆	—	4	1	no	—
365	Dic₂₆	—	4	2	no	—
366	Dic₂₆	—	4	8	no	—
367	Dic₂₆	—	4	4	no	—
368	Dic₂₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	Dic₂₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
370	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	#585	—	26	1	no	—
376	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
377	#578	—	13	2	no	—
378	#578	—	13	4	no	—
379	#578	—	13	4	no	—
380	#578	—	13	2	no	—
381	#578	—	26	2	no	—
382	#578	—	26	2	no	—
383	#577	—	26	2	no	—
384	#577	—	26	2	no	—
385	#576	—	13	2	no	—
386	#576	—	13	2	no	—
387	#575	—	26	2	no	—
388	#575	—	26	1	no	—
389	C₂×#137	—	26	2	no	—
390	C₂×#137	—	26	1	no	—
391	C₂×#135	—	13	4	no	—
392	C₂×#135	—	13	2	no	—
393	C₂×#135	—	13	1	no	—
394	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
397	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
398	C₂×#131	—	13	1	no	—
399	#510	—	13	4	no	—
400	#510	—	13	4	no	—
401	#510	—	13	2	no	—
402	#510	—	13	2	no	—
403	#510	—	13	8	no	—
404	#510	—	13	8	no	—
405	#510	—	13	8	no	—
406	#510	—	13	4	no	—
407	#510	—	13	4	no	—
408	#510	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
409	#510	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
410	#509	—	13	2	no	—
411	#509	—	13	2	no	—
412	#509	—	13	8	no	—
413	#509	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
414	#509	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
415	#508	—	13	4	no	—
416	#508	—	13	8	no	—
417	#508	—	13	8	no	—
418	#508	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
420	C₂×Q₃₂	—	13	8	no	—
421	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
422	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
423	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
424	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
425	#504	—	13	4	no	—
426	#504	—	13	4	no	—
427	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
428	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
429	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
435	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
441	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
442	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
443	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Dic₁₃	—	4	4	no	—
450	Dic₁₃	—	4	2	no	—
451	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
452	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
453	2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
454	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
455	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	52	1	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	52	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	52	2	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	52	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	13	1	no	—
466	C₂×#41	—	26	2	no	—
467	C₂×#41	—	26	4	no	—
468	C₂×#41	—	26	1	no	—
469	C₂×#41	—	52	1	no	—
470	C₂×#41	—	52	2	no	—
471	C₂×#41	—	52	2	no	—
472	C₂×#41	—	52	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
476	#137	—	26	8	no	—
477	#137	—	26	8	no	—
478	#137	—	26	4	no	—
479	#137	—	26	4	no	—
480	#137	—	26	2	no	—
481	#137	—	26	4	no	—
482	#137	—	26	4	no	—
483	#137	—	26	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
488	#135	—	2	1	no	—
489	#135	—	2	1	no	—
490	#135	—	2	1	no	—
491	#135	—	2	1	no	—
492	#135	—	13	4	no	—
493	#135	—	13	4	no	—
494	#135	—	13	8	no	—
495	#135	—	13	2	no	—
496	#135	—	13	2	no	—
497	#135	—	26	4	no	—
498	#135	—	26	4	no	—
499	#135	—	26	4	no	—
500	#135	—	26	1	no	—
501	#135	—	26	1	no	—
502	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#135	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
517	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
524	C₂×D₈	—	13	4	no	—
525	C₂×D₈	—	13	1	no	—
526	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	#131	—	13	2	no	—
529	#131	—	13	2	no	—
530	#131	—	13	2	no	—
531	#131	—	13	2	no	—
532	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
533	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
535	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₃₂	—	13	8	no	—
537	Q₃₂	—	13	4	no	—
538	Q₃₂	—	13	8	no	—
539	Q₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
540	SD₃₂	—	13	4	no	—
541	SD₃₂	—	13	8	no	—
542	SD₃₂	—	13	4	no	—
543	SD₃₂	—	13	8	no	—
544	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
545	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
546	D₁₆	—	13	4	no	—
547	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
548	M₃₂	—	13	2	no	—
549	M₃₂	—	13	2	no	—
550	M₃₂	—	13	8	no	—
551	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
552	M₃₂	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
554	C₂×C₁₆	—	13	8	no	—
555	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
557	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
558	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
559	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
560	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
561	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
562	D₁₃	—	2	4	no	—
563	D₁₃	—	8	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	13	2	no	—
573	#41	—	13	2	no	—
574	#41	—	13	2	no	—
575	#41	—	13	2	no	—
576	#41	—	26	4	no	—
577	#41	—	26	8	no	—
578	#41	—	26	4	no	—
579	#41	—	26	2	no	—
580	#41	—	26	2	no	—
581	#41	—	52	4	no	—
582	#41	—	52	4	no	—
583	#41	—	52	2	no	—
584	#41	—	52	4	no	—
585	#41	—	52	4	no	—
586	#41	—	52	2	no	—
587	#41	—	52	4	no	—
588	#41	—	52	4	no	—
589	#41	—	52	4	no	—
590	#41	—	52	8	no	—
591	#41	—	52	8	no	—
592	#41	—	52	2	no	—
593	#41	—	52	2	no	—
594	#41	—	52	1	no	—
595	#41	—	52	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	13	2	no	—
619	C₂×D₄	—	13	1	no	—
620	C₂×D₄	—	26	4	no	—
621	C₂×D₄	—	26	1	no	—
622	C₂×D₄	—	52	2	no	—
623	C₂×D₄	—	52	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	2	no	—
625	C₂×D₄	—	52	4	no	—
626	C₂×D₄	—	52	4	no	—
627	C₂×D₄	—	52	2	no	—
628	C₂×D₄	—	52	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	2	1	no	—
639	Q₁₆	—	2	1	no	—
640	Q₁₆	—	13	4	no	—
641	Q₁₆	—	13	2	no	—
642	Q₁₆	—	26	8	no	—
643	Q₁₆	—	26	4	no	—
644	Q₁₆	—	26	2	no	—
645	Q₁₆	—	26	2	no	—
646	Q₁₆	—	26	2	no	—
647	Q₁₆	—	26	1	no	—
648	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
649	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	SD₁₆	—	2	2	no	—
651	SD₁₆	—	2	2	no	—
652	SD₁₆	—	2	2	no	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	26	4	no	—
655	SD₁₆	—	26	8	no	—
656	SD₁₆	—	26	4	no	—
657	SD₁₆	—	26	2	no	—
658	SD₁₆	—	26	2	no	—
659	D₈	—	2	1	no	—
660	D₈	—	2	1	no	—
661	D₈	—	13	2	no	—
662	D₈	—	26	4	no	—
663	D₈	—	26	1	no	—
664	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
665	D₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	M₁₆	—	13	2	no	—
667	M₁₆	—	13	2	no	—
668	M₁₆	—	13	4	no	—
669	M₁₆	—	13	4	no	—
670	C₂×C₈	—	13	2	no	—
671	C₂×C₈	—	13	4	no	—
672	C₂×C₈	—	13	4	no	—
673	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₁₆	—	13	4	no	—
680	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
681	C₁₃	#62637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	13	2	no	—
685	C₂³	—	52	4	no	—
686	C₂³	—	52	1	no	—
687	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	1	no	—
692	Q₈	—	13	2	no	—
693	Q₈	—	13	2	no	—
694	Q₈	—	26	2	no	—
695	Q₈	—	26	4	no	—
696	Q₈	—	52	8	no	—
697	Q₈	—	52	4	no	—
698	Q₈	—	52	2	no	—
699	Q₈	—	52	2	no	—
700	Q₈	—	52	2	no	—
701	Q₈	—	52	1	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	13	4	no	—
711	D₄	—	13	4	no	—
712	D₄	—	13	2	no	—
713	D₄	—	13	2	no	—
714	D₄	—	26	2	no	—
715	D₄	—	52	4	no	—
716	D₄	—	52	4	no	—
717	D₄	—	52	4	no	—
718	D₄	—	52	8	no	—
719	D₄	—	52	2	no	—
720	D₄	—	52	2	no	—
721	D₄	—	52	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	13	2	no	—
729	C₂×C₄	—	13	4	no	—
730	C₂×C₄	—	13	4	no	—
731	C₂×C₄	—	52	4	no	—
732	C₂×C₄	—	52	4	no	—
733	C₂×C₄	—	52	8	no	—
734	C₂×C₄	—	52	4	no	—
735	C₂×C₄	—	52	8	no	—
736	C₂×C₄	—	52	2	no	—
737	C₂×C₄	—	52	1	no	—
738	C₂×C₄	—	52	2	no	—
739	C₂×C₄	—	52	2	no	—
740	C₂×C₄	—	52	2	no	—
741	C₂×C₄	—	52	2	no	—
742	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	13	4	no	—
749	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	13	4	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	52	2	no	—
760	C₂²	—	52	2	no	—
761	C₂²	—	208	1	no	—
762	C₂²	—	208	4	no	—
763	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	13	4	no	—
769	C₄	—	52	2	no	—
770	C₄	—	52	4	no	—
771	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	2	no	—
780	C₂	—	26	4	no	—
781	C₂	—	104	2	no	—
782	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3414	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#62637
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129605	C₂	semidirect
2. C₂×#11719476	C₂	semidirect
3. #13127988	C₂	semidirect
4. #13127986	C₂	semidirect
5. #13127982	C₂	semidirect
6. #13127979	C₂	semidirect
7. #13127970	C₂	semidirect
8. #13127968	C₂	semidirect
9. C₂×#11718570	C₂	semidirect
10. C₂×#11718856	C₂	semidirect
11. D₁₃×#510	C₂	semidirect
12. #13127938	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3414	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. #11719476	C₂²	semidirect
23. #11719476	C₂²	semidirect
24. #11719476	C₂²	semidirect
26. #11719474	C₂²	semidirect
29. #11719471	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
33. #11719462	C₂²	semidirect
34. C₂×#88166	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#510	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#510	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#509	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#508	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
44. #11718856	C₂²	semidirect
45. #11718856	C₂²	semidirect
46. #11718856	C₂²	semidirect
47. #11718855	C₂²	semidirect
48. #11718854	C₂²	semidirect
49. C₂×#88069	C₂²	semidirect
50. #11718840	C₂²	semidirect
51. C₂×#88067	C₂²	semidirect
52. #11718808	C₂²	semidirect
53. C₂×#88052	C₂²	semidirect
54. #11718579	C₂²	semidirect
55. D₁₃×Q₃₂	C₂²	semidirect
56. #11718577	C₂²	semidirect
57. #11718576	C₂²	semidirect
58. #11718576	C₂²	semidirect
59. D₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
60. #11718573	C₂²	semidirect
61. #11718572	C₂²	semidirect
62. #11718570	C₂²	semidirect
63. #11718570	C₂²	semidirect
64. #11718568	C₂²	semidirect
65. D₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
66. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
67. C₂×#88040	C₂²	semidirect
68. #11718562	C₂²	semidirect
299. #3414	D₁₃	semidirect
395. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
408. #510	C₂×D₁₃	semidirect
409. #510	C₂×D₁₃	semidirect
413. #509	C₂×D₁₃	semidirect
414. #509	C₂×D₁₃	semidirect
418. #508	C₂×D₁₃	semidirect
429. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
681. C₁₃	#62637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129605	2
C₂×#11719476	2
#13127988	2
#13127986	2
#13127982	2
#13127979	2
#13127970	2
#13127968	2
C₂×#11718570	2
C₂×#11718856	2
D₁₃×#510	2
#13127938	2
C₁₃×#3414	2
#62637	13