Finite Group Databasebeta

← #16769463

Subgroups — #16769463

Order 3328.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127988C213yesmaximal, complemented
4#13127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127985C213yesmaximal, complemented
6#13127984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127981C213yesmaximal, complemented
8#13127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127979C213yesmaximal, complemented
10#13127971C213yesmaximal, complemented
11#13127969C213yesmaximal, complemented
12C2×#11718579C213yesmaximal, complemented
13D13×#510C213yesmaximal, complemented
14#13127937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719652—21no—
17D13×2−1+4—21no—
18C13×#578C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#578C2211yescharacteristic, complemented
20#11719543—21no—
21#11719542—21no—
22#11719484—23no—
23#11719483—23no—
24#11719482—23no—
25D13×#137—23no—
26#11719476C2213yescomplemented
27#11719474C2213yescomplemented
28D13×#135C2213yes—
29D13×#135C2213yescomplemented
30#11719471C2213yescomplemented
31#11719471C2213yescomplemented
32C2×#88173C2213yes—
33C2×Q16×D13C2213yescomplemented
34#11719458C2211yescharacteristic, complemented
35#11719457C2211yescharacteristic, complemented
36D13×#131C2211yescharacteristic
37C13×#510C2213yescomplemented
38C13×#510C2213yescomplemented
39C13×#508C2213yescomplemented
40C2×C13×Q32C2213yescomplemented
41C13×#504C2211yescharacteristic, complemented
42#11718856C2213yescomplemented
43#11718855C2213yescomplemented
44#11718855C2213yescomplemented
45#11718854C2213yescomplemented
46C2×#88069C2213yescomplemented
47#11718840C2213yescomplemented
48#11718840C2213yescomplemented
49C2×#88068C2213yescomplemented
50#11718801C2211yescharacteristic, complemented
51#11718580C2216yescomplemented
52#11718579C2216yescomplemented
53#11718579C2213yescomplemented
54#11718579C2216yescomplemented
55#11718579C2216yescomplemented
56#11718579C2213yescomplemented
57D13×Q32C2216yescomplemented
58#11718577C2216yescomplemented
59#11718576C2213yescomplemented
60#11718576C2213yescomplemented
61#11718575C2213yescomplemented
62#11718575C2213yescomplemented
63D13×SD32C2216yescomplemented
64#11718572C2211yescharacteristic, complemented
65#11718572C2213yescomplemented
66#11718570C2213yescomplemented
67#11718569C2213yescomplemented
68#11718568C2213yescomplemented
69D13×M32C2213yescomplemented
70#11718565C2213yescomplemented
71C2×#88040C2213yescomplemented
72#11718562C2213yescomplemented
73C2×#88038C2213yescomplemented
74C13×2−1+4—21no—
75C13×2−1+4—21no—
76#88257—21no—
77#88257—23no—
78#88257—43no—
79#88256—21no—
80#88256—23no—
81#88256—43no—
82#41×D13—23no—
83#41×D13—23no—
84#41×D13—43no—
85#41×D13—43no—
86#41×D13D411yescharacteristic
87#88254—23no—
88#88254—23no—
89#88254—41no—
90#88254—41no—
91C2×#6131—23no—
92C2×#6131—41no—
93C2×Q8×D13—23no—
94C2×Q8×D13—41no—
95C13×#137—23no—
96C13×#137—23no—
97C13×#135C2313yes—
98C13×#135C2313yes—
99C2×C13×Q16C2313yes—
100C2×C13×Q16C2313yes—
101C13×#131C2311yescharacteristic
102#88205—23no—
103#88204—23no—
104#88204—23no—
105#88203—23no—
106#88202D411yescharacteristic
107C2×#6107—23no—
108#88196—23no—
109#88196—23no—
110C2×#6106—23no—
111#88173—23no—
112#88173—23no—
113#88173C2313yes—
114#88173C2316yes—
115#88173C2313yes—
116#88172—26no—
117#88172—26no—
118Q16×D13—23no—
119Q16×D13—23no—
120Q16×D13C2313yes—
121Q16×D13C2316yes—
122Q16×D13C2313yes—
123#88170—23no—
124#88170—23no—
125#88169—26no—
126#88168—26no—
127SD16×D13—23no—
128SD16×D13—23no—
129#88166C2311yescharacteristic
130#88166C2313yes—
131D8×D13C2313yes—
132D8×D13C2311yescharacteristic
133#88163—23no—
134#88162—23no—
135#88161D413yes—
136M16×D13D413yes—
137C2×Dic52C2313yes—
138#88158C2313yes—
139#88158C2313yes—
140C2×D104C2313yes—
141#88155C2313yes—
142C2×C8×D13C2313yes—
143C13×Q32C2313yes—
144C13×Q32C2316yes—
145C13×SD32C2313yes—
146C13×SD32C2313yes—
147C13×D16C2311yescharacteristic
148C13×M32C2313yes—
149C2×C13×C16C2313yes—
150#88069C2313yes—
151#88069C2313yes—
152#88069C2316yes—
153#88068C2316yes—
154#88068C2313yes—
155#88068C2313yes—
156#88067C2313yes—
157#88067C2311yescharacteristic
158#88066C2311yescharacteristic
159#88066C2313yes—
160#88052C2313yes—
161C2×#6090C2313yes—
162Dic104C2313yes—
163#88040C2313yes—
164#88040C2316yes—
165#88040C2311yescharacteristic
166D208C2313yes—
167#88038C2311yescharacteristic
168#88038C2313yes—
169#88038C2313yes—
170#88038C2313yes—
171C16×D13C2316yes—
172#62637—131nomaximal, Sylow
173C13×#41—23no—
174C13×#41—23no—
175C13×#41—43no—
176C13×#41—43no—
177C13×#41C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C13—23no—
179C2×Q8×C13—23no—
180C2×Q8×C13—41no—
181C2×Q8×C13—41no—
182#6131—26no—
183#6131—23no—
184#6131—23no—
185#6131—41no—
186#6131—43no—
187#6131—43no—
188#6131—43no—
189#6131—43no—
190#6131D811yescharacteristic
191Q8×D13—23no—
192Q8×D13—23no—
193Q8×D13—26no—
194Q8×D13—41no—
195Q8×D13—43no—
196Q8×D13—43no—
197Q8×D13—43no—
198Q8×D13—43no—
199Q8×D13D811yescharacteristic
200#6129—23no—
201#6129—21no—
202#6129—43no—
203#6129—46no—
204#6129—43no—
205#6129—43no—
206#6129D813yes—
207D4×D13—21no—
208D4×D13—23no—
209D4×D13—43no—
210D4×D13—43no—
211D4×D13—43no—
212D4×D13—46no—
213D4×D13D813yes—
214#6127—23no—
215#6127—23no—
216#6127—46no—
217#6127—46no—
218#6127—43no—
219#6127—43no—
220#6127—43no—
221#6127—43no—
222#6127C2×D413yes—
223C2×D52—23no—
224C2×D52—43no—
225C2×D52—43no—
226C2×C4×D13—43no—
227C2×C4×D13—43no—
228C2×C4×D13—43no—
229C2×C4×D13—43no—
230C2×C4×D13C2×D413yes—
231C2×Dic26—23no—
232C2×Dic26—43no—
233C2×Dic26—43no—
234C13×Q16—23no—
235C13×Q16—23no—
236C13×Q16C2413yes—
237C13×Q16C2413yes—
238C13×SD16—23no—
239C13×SD16—23no—
240C13×D8C2411yescharacteristic
241C13×D8C2411yescharacteristic
242C13×M16C2×D413yes—
243C2×C8×C13C2413yes—
244#6107—26no—
245#6107—23no—
246#6107—23no—
247#6106—23no—
248#6106—23no—
249#6106—26no—
250#6105—21no—
251#6105—23no—
252#6104—23no—
253#6104—21no—
254#6099C2×D413yes—
255C2×#1055C2×D413yes—
256Dic52—23no—
257Dic52C2411yescharacteristic
258Dic52C2413yes—
259D104—23no—
260D104C2413yes—
261D104C2411yescharacteristic
262#6095—23no—
263#6095—23no—
264#6094C2×D416yes—
265C8×D13C2×D413yes—
266C8×D13C2×D413yes—
267C8×D13C2411yescharacteristic
268C8×D13C2413yes—
269C13×C16C2411yescharacteristic
270C13×C16C2413yes—
271#6090C2413yes—
272#6090C2411yescharacteristic
273#3584—131no—
274C2×#578—131no—
275#3417—133no—
276#3417—133no—
277#3417—131no—
278#3417D1311yescharacteristic, complemented
279#3416—133no—
280#3416—133no—
281#3416—131no—
282#3416—131no—
283#3414—133no—
284#3414—133no—
285C2×#510—133no—
286C2×#510—133no—
287#3407—131no—
288C22×D13—43no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—43no—
291C22×D13C2×D813yes—
292Q8×C13—23no—
293Q8×C13—23no—
294Q8×C13—43no—
295Q8×C13—43no—
296Q8×C13C2×D811yescharacteristic
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—43no—
300D4×C13—43no—
301D4×C13C2×D813yes—
302C2×C4×C13—43no—
303C2×C4×C13—43no—
304C2×C4×C13—43no—
305C2×C4×C13—43no—
306C2×C4×C13C22×D413yes—
307C22⋊D13—43no—
308C22⋊D13—43no—
309C22⋊D13—41no—
310C22⋊D13—43no—
311C22⋊D13—43no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13C2×D816yes—
314C2×Dic13—43no—
315C2×Dic13—43no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13C2×D813yes—
318D52—21no—
319D52—23no—
320D52—43no—
321D52—46no—
322D52—43no—
323D52—43no—
324D52C2×D813yes—
325C4×D13—43no—
326C4×D13—43no—
327C4×D13—46no—
328C4×D13—43no—
329C4×D13—43no—
330C4×D13—43no—
331C4×D13—46no—
332C4×D13—43no—
333C4×D13C2×D813yes—
334C4×D13C2×D813yes—
335C4×D13C22×D411yescharacteristic
336C4×D13C22×D413yes—
337Dic26—21no—
338Dic26—23no—
339Dic26—43no—
340Dic26—46no—
341Dic26—43no—
342Dic26—43no—
343Dic26C2×D813yes—
344C8×C13C22×D413yes—
345C8×C13C2511yescharacteristic
346#1055C22×D411yescharacteristic
347#1055C22×D413yes—
348#585—261no—
349C2×2−1+4—261no—
350#578—133no—
351#578—133no—
352#578—133no—
353#578—131no—
354#578—263no—
355#578—261no—
356#578C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#578C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#577—263no—
359#577—261no—
360#576—133no—
361#576—131no—
362#575—263no—
363C2×#137—263no—
364C2×#135—133no—
365C2×#135—133no—
366C2×#135—133no—
367C22×Q16—133no—
368C2×#131—131no—
369#510—133no—
370#510—133no—
371#510—133no—
372#510—136no—
373#510—133no—
374#510—136no—
375#510—136no—
376#510—133no—
377#510—133no—
378#510—133no—
379#510—133no—
380#510C2×D1313yescomplemented
381#510C2×D1313yescomplemented
382#509—133no—
383#509—133no—
384#509—133no—
385#509—131no—
386#509—133no—
387#509—133no—
388#508—133no—
389#508—133no—
390#508—136no—
391#508—136no—
392#508—133no—
393#508C2×D1313yescomplemented
394C2×Q32—133no—
395C2×Q32—136no—
396C2×Q32C2×D1313yescomplemented
397C2×SD32—133no—
398C2×SD32—136no—
399C2×SD32—133no—
400#504—131no—
401#504—133no—
402#504—133no—
403#504C2×D1311yescharacteristic, complemented
404C2×M32—133no—
405C2×M32—133no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C22×D813yes—
409C2×D13—43no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—43no—
412C2×D13—82no—
413C2×D13—163no—
414C2×D13—163no—
415C2×D13C22×D811yescharacteristic
416C2×D13C22×D813yes—
417C4×C13—43no—
418C4×C13—43no—
419C4×C13C22×D813yes—
420C4×C13C23×D411yescharacteristic
421Dic13—43no—
422Dic13—41no—
423Dic13C22×D813yes—
424Dic13C22×D811yescharacteristic
4252−1+4—21no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—263no—
4282−1+4—263no—
4292−1+4—263no—
4302−1+4—261no—
4312−1+4—521no—
4322−1+4—521no—
4332−1+4—523no—
434H(5,𝔽2)—263no—
435H(5,𝔽2)—261no—
436H(5,𝔽2)—523no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—263no—
439C2×#41—263no—
440C2×#41—263no—
441C2×#41—523no—
442C2×#41—521no—
443C2×#41—523no—
444C22×Q8—263no—
445C22×Q8—521no—
446#137—23no—
447#137—23no—
448#137—266no—
449#137—266no—
450#137—266no—
451#137—263no—
452#137—263no—
453#137—263no—
454#137—263no—
455AGL(1,ℤ/8)—266no—
456AGL(1,ℤ/8)—263no—
457AGL(1,ℤ/8)—263no—
458#135—133no—
459#135—136no—
460#135—133no—
461#135—131no—
462#135—133no—
463#135—133no—
464#135—133no—
465#135—263no—
466#135—263no—
467#135—263no—
468#135—263no—
469#135—263no—
470#135—263no—
471#135C22×D1313yes—
472#135C22×D1313yes—
473C2×Q16—133no—
474C2×Q16—136no—
475C2×Q16—133no—
476C2×Q16—133no—
477C2×Q16—263no—
478C2×Q16—263no—
479C2×Q16—263no—
480C2×Q16C22×D1313yes—
481C2×Q16C22×D1313yes—
482C2×SD16—263no—
483C2×SD16—263no—
484C2×SD16—263no—
485C2×D8—131no—
486C2×D8—133no—
487C2×D8—133no—
488#131—131no—
489#131—133no—
490#131—133no—
491#131C22×D1311yescharacteristic
492C2×M16—133no—
493C22×C8—133no—
494Q32—133no—
495Q32—136no—
496Q32—133no—
497Q32—133no—
498Q32C22×D1316yes—
499Q32C22×D1313yes—
500SD32—136no—
501SD32—133no—
502SD32—133no—
503SD32—133no—
504SD32—131no—
505SD32—136no—
506SD32—133no—
507SD32—131no—
508SD32C22×D1313yes—
509SD32C22×D1313yes—
510D16—131no—
511D16—133no—
512D16—133no—
513D16C22×D1311yescharacteristic
514M32—133no—
515M32—133no—
516M32—131no—
517M32—133no—
518M32—133no—
519M32C22×D1313yes—
520C2×C16—133no—
521C2×C16—136no—
522C2×C16C22×D1313yes—
523C2×C13—23no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13—81no—
526C2×C13C23×D811yescharacteristic
527D13—21no—
528D13—23no—
529D13—81no—
530D13—83no—
531#41—23no—
532#41—23no—
533#41—43no—
534#41—43no—
535#41—131no—
536#41—133no—
537#41—133no—
538#41—261no—
539#41—263no—
540#41—263no—
541#41—266no—
542#41—263no—
543#41—263no—
544#41—263no—
545#41—523no—
546#41—523no—
547#41—526no—
548#41—526no—
549#41—523no—
550#41—523no—
551#41—523no—
552#41—523no—
553#41—523no—
554#41—523no—
555#41—526no—
556#41—523no—
557#41—523no—
558#41—521no—
559#41—523no—
560#41D4×D1311yescharacteristic
561C2×Q8—23no—
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—131no—
566C2×Q8—263no—
567C2×Q8—263no—
568C2×Q8—266no—
569C2×Q8—263no—
570C2×Q8—523no—
571C2×Q8—523no—
572C2×Q8—523no—
573C2×Q8—523no—
574C2×Q8—523no—
575C2×Q8—523no—
576C2×Q8—521no—
577C2×D4—133no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—263no—
580C2×D4—263no—
581C2×D4—523no—
582C2×D4—523no—
583C2×D4—526no—
584C2×D4—523no—
585C2×D4—523no—
586C2×D4—523no—
587C22×C4—133no—
588C22×C4—523no—
589C22×C4—523no—
590C22×C4—523no—
591C22×C4—523no—
592Q16—23no—
593Q16—23no—
594Q16—133no—
595Q16—131no—
596Q16—263no—
597Q16—266no—
598Q16—263no—
599Q16—263no—
600Q16C23×D1313yes—
601Q16C23×D1313yes—
602SD16—23no—
603SD16—23no—
604SD16—261no—
605SD16—263no—
606SD16—263no—
607SD16—266no—
608SD16—263no—
609SD16—263no—
610SD16—263no—
611D8—131no—
612D8—133no—
613D8—261no—
614D8—263no—
615D8—263no—
616D8C23×D1311yescharacteristic
617D8C23×D1311yescharacteristic
618M16—133no—
619M16—136no—
620M16D4×D1313yes—
621C2×C8—133no—
622C2×C8—133no—
623C2×C8—133no—
624C2×C8—133no—
625C2×C8—131no—
626C2×C8C23×D1313yes—
627C16—131no—
628C16—133no—
629C16C23×D1313yes—
630C16C23×D1311yescharacteristic
631C13#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
632C23—133no—
633C23—521no—
634C23—523no—
635C23—523no—
636Q8—23no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—43no—
640Q8—133no—
641Q8—261no—
642Q8—263no—
643Q8—523no—
644Q8—526no—
645Q8—523no—
646Q8—523no—
647Q8D8×D1311yescharacteristic
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—136no—
653D4—133no—
654D4—263no—
655D4—261no—
656D4—523no—
657D4—526no—
658D4—523no—
659D4—523no—
660D4—521no—
661D4—521no—
662D4—523no—
663D4—523no—
664D4—523no—
665D4—523no—
666D4D8×D1313yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—43no—
671C2×C4—133no—
672C2×C4—133no—
673C2×C4—133no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—133no—
676C2×C4—523no—
677C2×C4—526no—
678C2×C4—523no—
679C2×C4—523no—
680C2×C4—523no—
681C2×C4—526no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—523no—
684C2×C4—523no—
685C2×C4—523no—
686C2×C4—523no—
687C2×C4C2×D4×D1313yes—
688C8—131no—
689C8—133no—
690C8C2×D4×D1313yes—
691C8C24×D1311yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—131no—
695C22—133no—
696C22—523no—
697C22—521no—
698C22—523no—
699C22—1042no—
700C22—2083no—
701C22—2083no—
702C22C2×D8×D1313yes—
703C4—43no—
704C4—43no—
705C4—131no—
706C4—133no—
707C4—521no—
708C4—523no—
709C4C2×D8×D1313yes—
710C4C22×D4×D1311yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—261no—
715C2—263no—
716C2—1041no—
717C2—1043no—
718C2C22×D8×D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D13
commutator, cosocleC8×C13C25
FrattiniC8C24×D13
FittingC13×#3417C2
socleC2×C13C23×D8
hypercenter#3417D13
hypocenterC13#62637
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129606C2semidirect
2. D13×#578C2semidirect
3. #13127988C2semidirect
4. #13127987C2semidirect
5. #13127985C2semidirect
6. #13127984C2semidirect
7. #13127981C2semidirect
8. #13127980C2semidirect
9. #13127979C2semidirect
10. #13127971C2semidirect
11. #13127969C2semidirect
12. C2×#11718579C2semidirect
13. D13×#510C2semidirect
14. #13127937C2semidirect
15. C13×#3417C2semidirect
18. C13×#578C22semidirect
19. C13×#578C22semidirect
26. #11719476C22semidirect
27. #11719474C22semidirect
29. D13×#135C22semidirect
30. #11719471C22semidirect
31. #11719471C22semidirect
33. C2×Q16×D13C22semidirect
34. #11719458C22semidirect
35. #11719457C22semidirect
37. C13×#510C22semidirect
38. C13×#510C22semidirect
39. C13×#508C22semidirect
40. C2×C13×Q32C22semidirect
41. C13×#504C22semidirect
42. #11718856C22semidirect
43. #11718855C22semidirect
44. #11718855C22semidirect
45. #11718854C22semidirect
46. C2×#88069C22semidirect
47. #11718840C22semidirect
48. #11718840C22semidirect
49. C2×#88068C22semidirect
50. #11718801C22semidirect
51. #11718580C22semidirect
52. #11718579C22semidirect
53. #11718579C22semidirect
54. #11718579C22semidirect
55. #11718579C22semidirect
56. #11718579C22semidirect
57. D13×Q32C22semidirect
58. #11718577C22semidirect
59. #11718576C22semidirect
60. #11718576C22semidirect
61. #11718575C22semidirect
62. #11718575C22semidirect
63. D13×SD32C22semidirect
64. #11718572C22semidirect
65. #11718572C22semidirect
66. #11718570C22semidirect
67. #11718569C22semidirect
68. #11718568C22semidirect
69. D13×M32C22semidirect
70. #11718565C22semidirect
71. C2×#88040C22semidirect
72. #11718562C22semidirect
73. C2×#88038C22semidirect
278. #3417D13semidirect
356. #578C2×D13semidirect
357. #578C2×D13semidirect
380. #510C2×D13semidirect
381. #510C2×D13semidirect
393. #508C2×D13semidirect
396. C2×Q32C2×D13semidirect
403. #504C2×D13semidirect
631. C13#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296062
D13×#5782
#131279882
#131279872
#131279852
#131279842
#131279812
#131279802
#131279792
#131279712
#131279692
C2×#117185792
D13×#5102
#131279372
C13×#34172
#6263713