Subgroups — C₂²×#11719221 #16769503

Order 3328.

11230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719221	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88131	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	32	yes	complemented
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719221	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#88141	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#88131	C₂²	1	96	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	—
44	C₁₃×#117	C₂³	1	64	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
49	#88180	C₂³	1	64	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#6101	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	96	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
54	#88141	C₂³	1	256	yes	complemented
55	#88131	C₂³	1	256	yes	—
56	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	256	yes	complemented
57	C₂²×#519	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	192	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	192	yes	—
77	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	192	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
79	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
86	#6101	C₂⁴	1	128	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	128	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
89	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
90	C₂×#519	—	13	48	no	—
91	C₂²×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
92	C₂²×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
93	C₂²×#117	—	13	1	no	—
94	C₂²×#117	—	13	4	no	—
95	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	96	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	128	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
115	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	128	yes	—
116	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	128	yes	—
117	C₂³×Q₈	—	13	32	no	—
118	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
119	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
120	C₂³×Q₈	—	13	24	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#519	—	13	256	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	13	96	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	13	96	no	—
126	C₂×#117	—	13	24	no	—
127	C₂×#117	—	13	96	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	13	8	no	—
135	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₁₃	#519	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
145	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
147	Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
149	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Q₈	—	13	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	32	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	384	no	—
153	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
154	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
155	C₂²×Q₈	—	13	64	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
158	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	16	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	13	256	no	—
166	C₄×Q₈	—	13	256	no	—
167	#117	—	13	64	no	—
168	#117	—	13	256	no	—
169	#117	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	96	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
175	C₂×C₄²	—	13	96	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
178	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₁₃	C₂×#519	1	12	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	13	192	no	—
187	C₂×Q₈	—	13	192	no	—
188	C₂×Q₈	—	13	512	no	—
189	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	192	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	96	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	13	128	no	—
206	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
210	C₄²	—	13	128	no	—
211	C₄²	—	13	32	no	—
212	C₄²	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
213	C₁₃	C₂²×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂³	#88257	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
221	Q₈	—	13	128	no	—
222	Q₈	—	13	128	no	—
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	13	128	no	—
225	C₂×C₄	—	13	96	no	—
226	C₂×C₄	—	13	16	no	—
227	C₂×C₄	—	13	16	no	—
228	C₂×C₄	—	26	48	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	64	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	#11719221	1	16	yes	direct product factor
238	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
240	C₂²	C₂×#88257	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	16	no	—
243	C₄	—	13	32	no	—
244	C₄	—	26	16	no	—
245	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
246	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#11719221	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂⁴×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#519
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719221	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#88141	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₂₆	C₄	semidirect
24. #11719221	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#88141	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
54. #88141	C₂³	semidirect
56. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
78. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₁₃	#519	semidirect
179. C₂×C₁₃	C₂×#519	semidirect
213. C₁₃	C₂²×#519	semidirect
237. C₂²	#11719221	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#11719221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂×#11719221	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×#88141	2
C₂²×#88180	2
C₂²×#88131	2
C₂²×C₁₃×#117	2
C₂²×#519	13

Subgroups — C22×#11719221 #16769503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719221 #16769503