Subgroups — C₂²×#11719251 #16769506

Order 3328.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719251	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6129	C₄	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#6129	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6101	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11719251	C₂²	1	256	yes	direct product factor
43	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#88141	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88135	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#88131	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#88126	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#6129	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
71	C₂×#6129	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
83	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
85	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#6101	C₂³	1	128	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#88141	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#88135	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#88131	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#88126	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂²×#520	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
134	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#6129	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
147	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
156	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
157	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
158	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂³×#41	—	13	1	no	—
164	C₂×#520	—	13	48	no	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×#117	—	13	1	no	—
172	C₂²×#117	—	13	2	no	—
173	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
188	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
189	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
200	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
201	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	48	yes	—
205	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	24	yes	—
206	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
207	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
213	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
214	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
215	C₂²×#41	—	13	32	no	—
216	C₂²×#41	—	13	24	no	—
217	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	#520	—	13	256	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
232	C₂×#117	—	13	48	no	—
233	C₂×#117	—	13	24	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	96	no	—
254	C₂²×C₁₃	#520	1	16	yes	complemented
255	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
257	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
258	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
263	C₂×D₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
268	Dic₁₃	—	2	8	no	—
269	Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	Dic₁₃	—	2	4	no	—
271	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
272	Dic₁₃	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
273	C₂⁵	—	13	1	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×#41	—	13	384	no	—
276	C₂×#41	—	13	64	no	—
277	C₂²×Q₈	—	13	16	no	—
278	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
279	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
281	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
282	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
283	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	32	no	—
285	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
294	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
295	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
303	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
304	C₄×D₄	—	13	64	no	—
305	C₄×D₄	—	13	128	no	—
306	C₄×D₄	—	13	128	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
308	#117	—	13	128	no	—
309	#117	—	13	64	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	128	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
323	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
324	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
325	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
327	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
328	C₂×C₁₃	C₂×#520	1	12	yes	complemented
329	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	D₁₃	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	13	8	no	—
336	C₂⁴	—	13	6	no	—
337	C₂⁴	—	26	4	no	—
338	C₂⁴	—	26	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	13	512	no	—
343	C₂×Q₈	—	13	96	no	—
344	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
345	C₂×D₄	—	13	192	no	—
346	C₂×D₄	—	13	32	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	96	yes	complemented
348	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
353	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	192	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
370	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
388	C₄²	—	13	32	no	—
389	C₄²	—	13	32	no	—
390	C₄²	—	13	16	no	—
391	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
392	C₁₃	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂³	—	2	64	no	—
394	C₂³	—	2	24	no	—
395	C₂³	—	2	24	no	—
396	C₂³	—	13	24	no	—
397	C₂³	—	13	4	no	—
398	C₂³	—	26	32	no	—
399	C₂³	—	26	12	no	—
400	C₂³	—	26	12	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	48	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂³	#88251	1	4	yes	—
404	C₂³	#88257	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
407	Q₈	—	13	64	no	—
408	D₄	—	13	128	no	—
409	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	64	yes	complemented
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂×C₄	—	13	24	no	—
415	C₂×C₄	—	13	48	no	—
416	C₂×C₄	—	13	128	no	—
417	C₂×C₄	—	13	8	no	—
418	C₂×C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₄	—	13	64	no	—
420	C₂×C₄	—	13	4	no	—
421	C₂×C₄	—	13	8	no	—
422	C₂×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂×C₄	—	26	24	no	—
424	C₂×C₄	—	26	12	no	—
425	C₂×C₄	—	26	12	no	—
426	C₂×C₄	—	52	32	no	—
427	C₂×C₄	—	52	32	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	96	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	13	8	no	—
437	C₂²	—	26	48	no	—
438	C₂²	—	26	4	no	—
439	C₂²	—	26	4	no	—
440	C₂²	#11719251	1	16	yes	direct product factor
441	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
444	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
445	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	13	8	no	—
450	C₄	—	13	16	no	—
451	C₄	—	26	8	no	—
452	C₄	—	26	4	no	—
453	C₄	—	26	4	no	—
454	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	16	no	—
456	C₂	—	26	8	no	—
457	C₂	C₂×#11719251	1	12	yes	direct product factor
458	C₂	C₂⁴×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#6129	C₂
cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#520
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719251	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#88141	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#88135	C₂	semidirect
8. C₂²×#88126	C₂	semidirect
9. C₂²×#88131	C₂	semidirect
10. C₂³×#6101	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#6129	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
42. #11719251	C₂²	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#88141	C₂²	semidirect
45. C₂×#88135	C₂²	semidirect
46. C₂×#88131	C₂²	semidirect
47. C₂×#88126	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
83. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
93. C₂×#6101	C₂³	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
98. #88141	C₂³	semidirect
99. #88135	C₂³	semidirect
100. #88131	C₂³	semidirect
101. #88126	C₂³	semidirect
102. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
113. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	semidirect
141. #6129	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
189. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
199. C₂²⋊D₁₃	C₂³×C₄	semidirect
206. C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	semidirect
213. C₄×D₁₃	C₂³×C₄	semidirect
214. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
231. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
254. C₂²×C₁₃	#520	semidirect
281. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
307. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
328. C₂×C₁₃	C₂×#520	semidirect
347. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
392. C₁₃	C₂²×#520	semidirect
409. D₄	C₂²×C₄×D₁₃	semidirect
440. C₂²	#11719251	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#11719251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂×#11719251	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×#88141	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂²×#88135	2
C₂²×#88126	2
C₂²×#88131	2
C₂³×#6101	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂²×#520	13

Subgroups — C22×#11719251 #16769506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719251 #16769506