Subgroups — C₂²×#11719421 #16769615

Order 3328.

12878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719421	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6129	—	2	32	no	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#88190	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719421	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#88123	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	32	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6129	—	2	384	no	—
46	C₂×#6129	C₂³	1	128	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
53	C₁₃×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	96	yes	—
56	#88192	C₂³	1	256	yes	complemented
57	#88190	C₂³	1	128	yes	complemented
58	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	256	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₄²×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#88123	C₂³	1	64	yes	complemented
64	C₂²×#532	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	192	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	192	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	192	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	#6129	—	2	512	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	128	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂³×#41	—	13	2	no	—
103	C₂×#532	—	13	48	no	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
105	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×#124	—	13	2	no	—
107	C₂²×#121	—	13	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₄	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	96	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
121	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
122	D₄×C₁₃	—	2	128	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	48	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
127	C₂²⋊D₁₃	—	2	128	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	128	no	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
136	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
137	Dic₂₆	—	2	64	no	—
138	C₂²×#41	—	13	48	no	—
139	C₂²×#41	—	26	32	no	—
140	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
142	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
147	#532	—	13	256	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
149	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
150	C₂×#124	—	13	48	no	—
151	C₂×#121	—	13	96	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	13	96	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	96	no	—
162	C₂²×C₁₃	#532	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
168	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
171	Dic₁₃	—	2	16	no	—
172	Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
174	C₂⁵	—	13	1	no	—
175	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×#41	—	13	128	no	—
177	C₂×#41	—	26	384	no	—
178	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
179	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	32	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
198	#127	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
199	#124	—	13	128	no	—
200	#121	—	13	256	no	—
201	C₄×D₄	—	13	256	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	96	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	64	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
208	C₂×C₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
212	D₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	16	no	—
214	C₂⁴	—	2	32	no	—
215	C₂⁴	—	13	8	no	—
216	C₂⁴	—	13	6	no	—
217	C₂⁴	—	26	8	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	26	512	no	—
221	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
223	C₂×D₄	—	2	96	no	—
224	C₂×D₄	—	2	192	no	—
225	C₂×D₄	—	13	64	no	—
226	C₂×D₄	—	26	192	no	—
227	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
228	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
229	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	192	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#6129	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	13	128	no	—
247	C₄²	—	13	32	no	—
248	C₄²	—	13	16	no	—
249	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
250	C₁₃	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	48	no	—
252	C₂³	—	2	96	no	—
253	C₂³	—	4	64	no	—
254	C₂³	—	13	24	no	—
255	C₂³	—	13	4	no	—
256	C₂³	—	26	24	no	—
257	C₂³	—	26	32	no	—
258	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#6129	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
262	Q₈	—	26	64	no	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	128	no	—
265	D₄	—	26	128	no	—
266	C₂×C₄	—	13	24	no	—
267	C₂×C₄	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄	—	13	64	no	—
269	C₂×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂×C₄	—	13	16	no	—
271	C₂×C₄	—	26	128	no	—
272	C₂×C₄	—	26	48	no	—
273	C₂×C₄	—	26	24	no	—
274	C₂×C₄	—	26	64	no	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6129	1	48	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	32	no	—
281	C₂²	—	4	96	no	—
282	C₂²	—	13	8	no	—
283	C₂²	—	26	8	no	—
284	C₂²	—	26	48	no	—
285	C₂²	#11719421	1	16	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
287	C₂²	C₂²×#6129	1	12	yes	—
288	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	13	8	no	—
290	C₄	—	26	16	no	—
291	C₄	—	26	8	no	—
292	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
293	C₄	C₂²×#6129	1	16	yes	complemented
294	C₂	—	4	16	no	—
295	C₂	—	26	8	no	—
296	C₂	C₂×#11719421	1	12	yes	direct product factor
297	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂³×#6129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6129	C₂	semidirect
2. C₂×#11719421	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88123	C₂	semidirect
4. C₂²×#88190	C₂	semidirect
5. C₂²×#88192	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
14. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#88192	C₂²	semidirect
22. C₂×#88190	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. #11719421	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#88123	C₂²	semidirect
46. C₂×#6129	C₂³	semidirect
48. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
53. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
56. #88192	C₂³	semidirect
57. #88190	C₂³	semidirect
58. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
62. C₄²×D₁₃	C₂³	semidirect
63. #88123	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
92. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂²×#127	D₁₃	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
136. C₄×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
149. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
162. C₂²×C₁₃	#532	semidirect
170. C₄×C₁₃	C₂²×#41	semidirect
198. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
209. C₂×C₁₃	C₂×#532	semidirect
242. C₂²×C₄	#6129	semidirect
250. C₁₃	C₂²×#532	semidirect
276. C₂×C₄	C₂×#6129	semidirect
285. C₂²	#11719421	direct (N × H)
293. C₄	C₂²×#6129	semidirect
296. C₂	C₂×#11719421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂×#11719421	2
C₂²×#88123	2
C₂²×#88190	2
C₂²×#88192	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂²×#532	13

Subgroups — C22×#11719421 #16769615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719421 #16769615