Subgroups — C₂²×#11719327 #16769620

Order 3328.

8238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719327	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88131	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#88198	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719327	C₂²	1	256	yes	direct product factor
42	C₂×#88143	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#88142	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#88141	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88141	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	—
47	C₂×#88131	C₂²	1	48	yes	—
48	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
76	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#88198	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
80	#88178	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	—
93	#88143	C₂³	1	128	yes	complemented
94	#88142	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#88141	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#88141	C₂³	1	128	yes	complemented
97	#88132	C₂³	1	128	yes	—
98	#88131	C₂³	1	128	yes	—
99	C₂²×#533	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
124	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×#533	—	13	48	no	—
155	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×#125	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×#117	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
175	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
193	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	Dic₂₆	—	2	32	no	—
200	Dic₂₆	—	2	64	no	—
201	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
202	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#533	—	13	256	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
210	C₂×#125	—	13	48	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	13	48	no	—
217	C₂×#117	—	13	48	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
234	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
239	C₂²×C₁₃	#533	1	16	yes	complemented
240	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
242	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
243	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
244	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
249	Dic₁₃	—	2	8	no	—
250	Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	Dic₁₃	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
253	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
254	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
258	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
259	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
260	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
280	#125	—	13	128	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
284	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
285	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
286	C₄×Q₈	—	13	128	no	—
287	#117	—	13	128	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
299	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
300	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
301	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
302	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
303	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
304	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
305	C₂×C₄²	—	13	64	no	—
306	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	12	yes	complemented
308	C₂×C₁₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
320	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
321	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
329	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
339	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
342	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
349	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
351	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
354	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
359	C₄²	—	13	16	no	—
360	C₄²	—	13	16	no	—
361	C₄²	—	13	16	no	—
362	C₄²	—	13	16	no	—
363	C₄²	—	13	32	no	—
364	C₄²	—	13	32	no	—
365	C₁₃	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³	—	2	32	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	24	yes	—
371	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
375	Q₈	—	2	32	no	—
376	Q₈	—	26	64	no	—
377	Q₈	—	26	32	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂×C₄	—	13	24	no	—
383	C₂×C₄	—	13	24	no	—
384	C₂×C₄	—	13	64	no	—
385	C₂×C₄	—	13	24	no	—
386	C₂×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₄	—	13	8	no	—
392	C₂×C₄	—	26	32	no	—
393	C₂×C₄	—	26	24	no	—
394	C₂×C₄	—	26	12	no	—
395	C₂×C₄	—	26	24	no	—
396	C₂×C₄	C₂×#6129	1	24	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	48	no	—
404	C₂²	#11719327	1	16	yes	direct product factor
405	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	13	8	no	—
414	C₄	—	13	8	no	—
415	C₄	—	13	8	no	—
416	C₄	—	26	4	no	—
417	C₄	—	26	8	no	—
418	C₄	—	26	8	no	—
419	C₄	C₂²×#6129	1	8	yes	—
420	C₂	—	2	8	no	—
421	C₂	C₂×#11719327	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂³×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719327	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88142	C₂	semidirect
3. C₂²×#88198	C₂	semidirect
4. C₂²×#88143	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#88141	C₂	semidirect
9. C₂²×#88141	C₂	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88198	C₂²	semidirect
41. #11719327	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#88143	C₂²	semidirect
43. C₂×#88142	C₂²	semidirect
44. C₂×#88141	C₂²	semidirect
45. C₂×#88141	C₂²	semidirect
58. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
76. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
77. #88198	C₂³	semidirect
93. #88143	C₂³	semidirect
94. #88142	C₂³	semidirect
95. #88141	C₂³	semidirect
96. #88141	C₂³	semidirect
123. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
239. C₂²×C₁₃	#533	semidirect
307. C₂×C₁₃	C₂×#533	semidirect
365. C₁₃	C₂²×#533	semidirect
404. C₂²	#11719327	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#11719327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719327	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88132	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
C₂²×#88141	2
C₂²×#88131	2
C₂³×C₄×Dic₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#533	13

Subgroups — C22×#11719327 #16769620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719327 #16769620