Subgroups — C₂²×#11719393 #16769624

Order 3328.

8238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88150	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#88141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88146	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719393	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#88150	C₂²	1	96	yes	—
25	C₂×#88146	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂×#88142	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#88141	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#88124	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	48	yes	—
43	C₁₃×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
54	#88150	C₂³	1	256	yes	—
55	#88146	C₂³	1	128	yes	—
56	#88142	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#88141	C₂³	1	256	yes	complemented
58	C₄²×D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
59	#88124	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂²×#533	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	#41	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	192	no	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	64	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
86	#6103	C₂⁴	1	64	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
88	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
89	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
93	C₂×#533	—	13	48	no	—
94	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
95	C₂²×#125	—	13	1	no	—
96	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
98	C₂²×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
99	C₂²×#117	—	13	2	no	—
100	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	48	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
120	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
121	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
122	Dic₂₆	—	2	128	no	—
123	C₂³×Q₈	—	13	4	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
126	#533	—	13	256	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
128	C₂×#125	—	13	24	no	—
129	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	96	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	13	96	no	—
132	C₂×#117	—	13	48	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₄²	—	13	24	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	#533	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
150	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
154	Dic₁₃	—	2	16	no	—
155	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
156	Dic₁₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
157	C₂⁵	—	13	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	13	48	no	—
159	C₂²×Q₈	—	26	32	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
166	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
171	#125	—	13	64	no	—
172	#125	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
173	C₂²⋊Q₈	—	13	256	no	—
174	C₄×Q₈	—	13	256	no	—
175	#117	—	13	128	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	64	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
187	C₂×C₁₃	C₂×#533	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₁₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
190	D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	13	8	no	—
192	C₂⁴	—	13	6	no	—
193	C₂⁴	—	26	8	no	—
194	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	13	64	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	192	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
219	C₄²	—	13	32	no	—
220	C₄²	—	13	16	no	—
221	C₄²	—	13	64	no	—
222	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
223	C₁₃	C₂²×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	13	24	no	—
225	C₂³	—	13	4	no	—
226	C₂³	—	26	24	no	—
227	C₂³	—	26	32	no	—
228	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂³	#41×D₁₃	1	8	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
231	Q₈	—	26	128	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	2	48	no	—
234	C₂×C₄	—	13	24	no	—
235	C₂×C₄	—	13	48	no	—
236	C₂×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄	—	13	8	no	—
238	C₂×C₄	—	13	64	no	—
239	C₂×C₄	—	13	16	no	—
240	C₂×C₄	—	26	64	no	—
241	C₂×C₄	—	26	48	no	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	24	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²	—	13	8	no	—
247	C₂²	—	26	8	no	—
248	C₂²	—	26	48	no	—
249	C₂²	#11719393	1	16	yes	direct product factor
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	12	yes	—
252	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	2	16	no	—
255	C₄	—	13	8	no	—
256	C₄	—	13	16	no	—
257	C₄	—	26	16	no	—
258	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
259	C₂	—	26	8	no	—
260	C₂	C₂×#11719393	1	12	yes	direct product factor
261	C₂	C₂³×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719393	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88142	C₂	semidirect
3. C₂²×#88124	C₂	semidirect
5. C₂²×#88141	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
23. #11719393	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#88142	C₂²	semidirect
27. C₂×#88141	C₂²	semidirect
29. C₂×#88124	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
43. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
56. #88142	C₂³	semidirect
57. #88141	C₂³	semidirect
59. #88124	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
96. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
121. C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
129. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
144. C₂²×C₁₃	#533	semidirect
172. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
187. C₂×C₁₃	C₂×#533	semidirect
223. C₁₃	C₂²×#533	semidirect
249. C₂²	#11719393	direct (N × H)
260. C₂	C₂×#11719393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88150	2
C₂²×#88141	2
C₂²×#88146	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂²×#533	13

Subgroups — C22×#11719393 #16769624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719393 #16769624