Subgroups — C₂×#13128131 #16769630

Order 3328.

8518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128131	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#6129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#532	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719533	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#41×Dic₁₃	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88189	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11719433	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#11719421	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#11719385	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#11719311	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#11719305	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#11719262	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₄×#6129	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#88135	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#88133	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#88131	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#11719175	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6129	—	2	32	no	—
83	C₂×#6129	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₁₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₁₃×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₁₃×#121	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88200	C₂³	1	32	yes	—
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#88192	C₂³	1	32	yes	—
112	#88192	C₂³	1	32	yes	—
113	#88191	C₂³	1	32	yes	—
114	#88190	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#88189	C₂³	1	32	yes	—
116	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	—
117	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
118	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
121	#88180	C₂³	1	16	yes	—
122	#88180	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#88178	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#88151	C₂³	1	32	yes	—
142	#88146	C₂³	1	32	yes	—
143	#88144	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#88141	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#88137	C₂³	1	64	yes	—
146	#88135	C₂³	1	64	yes	—
147	#88133	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#88131	C₂³	1	64	yes	complemented
149	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
150	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
151	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
153	#88124	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#88123	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	32	yes	complemented
156	C₂×#3444	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	32	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#6129	—	2	128	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
225	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#3444	—	13	32	no	—
236	C₂×#533	—	13	1	no	—
237	C₂×#533	—	13	2	no	—
238	C₂×#532	—	13	2	no	—
239	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#529	—	13	4	no	—
241	C₂×#529	—	13	4	no	—
242	C₂×#529	—	13	4	no	—
243	C₂×#525	—	13	2	no	—
244	C₂×#525	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄×#41	—	13	4	no	—
247	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
296	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
297	Dic₂₆	—	2	32	no	—
298	C₂²×#41	—	13	4	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
302	#533	—	13	32	no	—
303	#533	—	13	16	no	—
304	#532	—	13	32	no	—
305	#532	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#529	—	13	64	no	—
310	#529	—	13	64	no	—
311	#529	—	13	64	no	—
312	C₂×#126	—	13	8	no	—
313	C₂×#125	—	13	4	no	—
314	C₂×#125	—	13	2	no	—
315	C₂×#124	—	13	4	no	—
316	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
317	#525	—	13	32	no	—
318	#525	—	13	64	no	—
319	C₂×#123	—	13	4	no	—
320	C₂×#123	—	13	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₂×#121	—	13	4	no	—
325	C₂×#121	—	13	4	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×#120	—	13	4	no	—
328	C₄×#41	—	13	32	no	—
329	C₄×#41	—	13	64	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
339	C₂×#117	—	13	2	no	—
340	C₂×#117	—	13	4	no	—
341	C₂×#117	—	13	4	no	—
342	C₂×#117	—	13	8	no	—
343	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
346	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	13	16	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
365	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
366	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
368	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
369	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
371	Dic₁₃	—	2	16	no	—
372	Dic₁₃	—	2	4	no	—
373	Dic₁₃	—	2	4	no	—
374	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
375	C₂⁵	—	13	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	16	no	—
377	C₂×#41	—	13	32	no	—
378	C₂×#41	—	26	32	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
398	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
404	#127	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
405	#126	—	13	64	no	—
406	#125	—	13	32	no	—
407	#125	—	13	16	no	—
408	#124	—	13	32	no	—
409	#124	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
410	#123	—	13	32	no	—
411	#123	—	13	64	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
415	#121	—	13	32	no	—
416	#121	—	13	32	no	—
417	#121	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
418	#120	—	13	32	no	—
419	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
420	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
421	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
422	C₄×D₄	—	13	64	no	—
423	C₄×D₄	—	13	32	no	—
424	C₄×D₄	—	13	32	no	—
425	C₄×D₄	—	13	64	no	—
426	C₄×D₄	—	13	64	no	—
427	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
428	#117	—	13	16	no	—
429	#117	—	13	32	no	—
430	#117	—	13	32	no	—
431	#117	—	13	64	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
443	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
465	C₂×C₁₃	#3444	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
468	D₁₃	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	13	2	no	—
470	C₂⁴	—	13	4	no	—
471	C₂⁴	—	26	8	no	—
472	C₂⁴	—	26	4	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	64	no	—
476	#41	—	26	128	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	13	32	no	—
485	C₂×D₄	—	26	32	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
515	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	complemented
516	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
527	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
528	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
535	C₄²	—	13	4	no	—
536	C₄²	—	13	8	no	—
537	C₄²	—	13	4	no	—
538	C₄²	—	13	8	no	—
539	C₄²	—	13	8	no	—
540	C₄²	—	13	8	no	—
541	C₄²	—	13	8	no	—
542	C₄²	—	13	32	no	—
543	C₄²	—	13	16	no	—
544	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
547	C₁₃	C₂×#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	13	8	no	—
552	C₂³	—	13	4	no	—
553	C₂³	—	26	16	no	—
554	C₂³	—	26	32	no	—
555	C₂³	—	26	8	no	—
556	C₂³	—	26	4	no	—
557	C₂³	—	26	4	no	—
558	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	16	no	—
563	Q₈	—	26	32	no	—
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	32	no	—
567	D₄	—	26	64	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	13	8	no	—
573	C₂×C₄	—	13	4	no	—
574	C₂×C₄	—	13	32	no	—
575	C₂×C₄	—	13	4	no	—
576	C₂×C₄	—	13	4	no	—
577	C₂×C₄	—	13	16	no	—
578	C₂×C₄	—	26	16	no	—
579	C₂×C₄	—	26	16	no	—
580	C₂×C₄	—	26	16	no	—
581	C₂×C₄	—	26	64	no	—
582	C₂×C₄	—	26	8	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	16	no	—
586	C₂×C₄	—	26	16	no	—
587	C₂×C₄	—	26	16	no	—
588	C₂×C₄	—	26	16	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#6129	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	13	8	no	—
604	C₂²	—	26	32	no	—
605	C₂²	—	26	4	no	—
606	C₂²	—	26	4	no	—
607	C₂²	—	26	16	no	—
608	C₂²	C₂²×#6129	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	13	8	no	—
615	C₄	—	26	4	no	—
616	C₄	—	26	16	no	—
617	C₄	—	26	4	no	—
618	C₄	C₂²×#6129	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×#6129	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	8	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	—	26	8	no	—
624	C₂	#13128131	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128131	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719175	C₂	semidirect
3. C₂×#11719433	C₂	semidirect
4. C₂×#11719421	C₂	semidirect
5. C₂×#11719262	C₂	semidirect
6. C₂×#11719305	C₂	semidirect
7. C₂×#11719385	C₂	semidirect
8. C₂×#11719311	C₂	semidirect
9. C₂×#11719533	C₂	semidirect
10. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#6129	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
18. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
25. #11719533	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#88190	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#88180	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11719433	C₂²	semidirect
45. #11719421	C₂²	semidirect
46. #11719385	C₂²	semidirect
47. #11719311	C₂²	semidirect
48. #11719305	C₂²	semidirect
49. #11719262	C₂²	semidirect
50. C₄×#6129	C₂²	semidirect
53. C₂×#88144	C₂²	semidirect
54. C₂×#88141	C₂²	semidirect
57. C₂×#88133	C₂²	semidirect
58. C₂×#88131	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
64. #11719175	C₂²	semidirect
65. C₂×#88124	C₂²	semidirect
66. C₂×#88123	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
95. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
99. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
110. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
114. #88190	C₂³	semidirect
117. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
122. #88180	C₂³	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
143. #88144	C₂³	semidirect
144. #88141	C₂³	semidirect
147. #88133	C₂³	semidirect
148. #88131	C₂³	semidirect
153. #88124	C₂³	semidirect
154. #88123	C₂³	semidirect
155. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
203. C₂×C₄×D₁₃	#41	semidirect
239. C₂×#532	D₁₃	semidirect
273. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
296. C₄×D₁₃	C₂×#41	semidirect
305. #532	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
404. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
409. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
427. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂×C₁₃	#3444	semidirect
515. C₂²×C₄	#6129	semidirect
547. C₁₃	C₂×#3444	semidirect
591. C₂×C₄	C₂×#6129	semidirect
624. C₂	#13128131	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128131	2
C₂×#11719175	2
C₂×#11719433	2
C₂×#11719421	2
C₂×#11719262	2
C₂×#11719305	2
C₂×#11719385	2
C₂×#11719311	2
C₂×#11719533	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂×C₄×#6129	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3444	13

Subgroups — C2×#13128131 #16769630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128131 #16769630