Subgroups — C₂²×#11719358 #16769637

Order 3328.

15230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719358	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×D₅₂	—	2	16	no	—
24	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₅₂	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88191	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#88183	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11719358	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#88149	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#88148	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#88138	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#88136	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#88136	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	192	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₁₃×#123	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#88191	C₂³	1	64	yes	complemented
102	#88183	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
105	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
108	#88149	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#88148	C₂³	1	128	yes	complemented
110	#88138	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#88136	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#88136	C₂³	1	64	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂²×#534	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
146	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
167	D₄×D₁₃	—	2	256	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	256	no	—
172	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
173	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
175	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
184	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
185	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	#6101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
190	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
191	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
192	C₂×#534	—	13	48	no	—
193	C₂²×#123	—	13	1	no	—
194	C₂²×#123	—	13	2	no	—
195	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×#121	—	13	2	no	—
197	C₂²×#121	—	13	2	no	—
198	C₂²×#120	—	13	1	no	—
199	C₂²×#120	—	13	2	no	—
200	C₂²×#120	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
213	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
233	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
234	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
235	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	D₅₂	—	2	64	no	—
255	D₅₂	—	2	64	no	—
256	D₅₂	—	2	32	no	—
257	D₅₂	—	4	32	no	—
258	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
259	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
260	C₂⁶	—	13	1	no	—
261	C₂⁶	—	13	1	no	—
262	C₂⁶	—	13	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	13	24	no	—
267	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	24	no	—
272	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
273	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#534	—	13	256	no	—
279	C₂×#123	—	13	24	no	—
280	C₂×#123	—	13	48	no	—
281	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
282	C₂×#121	—	13	48	no	—
283	C₂×#121	—	13	48	no	—
284	C₂×#120	—	13	24	no	—
285	C₂×#120	—	13	48	no	—
286	C₂×#120	—	13	24	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
302	C₂²×C₁₃	#534	1	16	yes	complemented
303	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
321	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
323	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
326	Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	Dic₁₃	—	2	8	no	—
328	C₂⁵	—	13	1	no	—
329	C₂⁵	—	13	1	no	—
330	C₂⁵	—	13	16	no	—
331	C₂⁵	—	13	12	no	—
332	C₂⁵	—	13	1	no	—
333	C₂⁵	—	13	2	no	—
334	C₂⁵	—	13	12	no	—
335	C₂⁵	—	13	12	no	—
336	C₂⁵	—	26	8	no	—
337	C₂⁵	—	26	8	no	—
338	C₂⁵	—	52	8	no	—
339	C₂⁵	—	52	8	no	—
340	C₂⁵	—	52	8	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	192	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	192	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
368	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
374	#123	—	13	64	no	—
375	#123	—	13	128	no	—
376	#123	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
377	#121	—	13	128	no	—
378	#121	—	13	128	no	—
379	#120	—	13	64	no	—
380	#120	—	13	128	no	—
381	#120	—	13	64	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
392	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
393	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	12	yes	complemented
395	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	D₁₃	—	2	8	no	—
398	D₁₃	—	2	8	no	—
399	D₁₃	—	4	8	no	—
400	D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	13	8	no	—
405	C₂⁴	—	13	8	no	—
406	C₂⁴	—	13	6	no	—
407	C₂⁴	—	13	6	no	—
408	C₂⁴	—	13	96	no	—
409	C₂⁴	—	13	16	no	—
410	C₂⁴	—	13	6	no	—
411	C₂⁴	—	13	12	no	—
412	C₂⁴	—	13	16	no	—
413	C₂⁴	—	13	16	no	—
414	C₂⁴	—	26	48	no	—
415	C₂⁴	—	26	8	no	—
416	C₂⁴	—	26	8	no	—
417	C₂⁴	—	26	48	no	—
418	C₂⁴	—	26	8	no	—
419	C₂⁴	—	26	4	no	—
420	C₂⁴	—	26	8	no	—
421	C₂⁴	—	26	8	no	—
422	C₂⁴	—	26	8	no	—
423	C₂⁴	—	52	64	no	—
424	C₂⁴	—	52	48	no	—
425	C₂⁴	—	52	48	no	—
426	C₂⁴	—	52	48	no	—
427	C₂⁴	—	52	64	no	—
428	C₂⁴	—	52	64	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	48	no	—
434	C₂×D₄	—	13	16	no	—
435	C₂×D₄	—	13	16	no	—
436	C₂×D₄	—	13	32	no	—
437	C₂×D₄	—	13	32	no	—
438	C₂×D₄	—	13	16	no	—
439	C₂×D₄	—	13	32	no	—
440	C₂×D₄	—	13	32	no	—
441	C₂×D₄	—	26	96	no	—
442	C₂×D₄	—	26	96	no	—
443	C₂×D₄	—	26	256	no	—
444	C₂×D₄	—	26	48	no	—
445	C₂×D₄	—	26	256	no	—
446	C₂×D₄	—	26	48	no	—
447	C₂×D₄	—	26	48	no	—
448	C₂×D₄	—	52	48	no	—
449	C₂×D₄	—	52	48	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
467	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
469	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
475	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
476	C₁₃	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³	—	2	32	no	—
478	C₂³	—	2	24	no	—
479	C₂³	—	2	12	no	—
480	C₂³	—	2	24	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	13	24	no	—
483	C₂³	—	13	24	no	—
484	C₂³	—	13	4	no	—
485	C₂³	—	13	4	no	—
486	C₂³	—	13	64	no	—
487	C₂³	—	13	4	no	—
488	C₂³	—	13	8	no	—
489	C₂³	—	26	32	no	—
490	C₂³	—	26	32	no	—
491	C₂³	—	26	32	no	—
492	C₂³	—	26	24	no	—
493	C₂³	—	26	24	no	—
494	C₂³	—	26	32	no	—
495	C₂³	—	26	24	no	—
496	C₂³	—	26	12	no	—
497	C₂³	—	26	24	no	—
498	C₂³	—	26	24	no	—
499	C₂³	—	26	24	no	—
500	C₂³	—	52	32	no	—
501	C₂³	—	52	32	no	—
502	C₂³	—	52	192	no	—
503	C₂³	—	52	32	no	—
504	C₂³	—	52	192	no	—
505	C₂³	—	52	192	no	—
506	C₂³	—	52	32	no	—
507	C₂³	—	52	16	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂³	#88256	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
514	D₄	—	2	32	no	—
515	D₄	—	26	64	no	—
516	D₄	—	26	64	no	—
517	D₄	—	26	32	no	—
518	D₄	—	26	32	no	—
519	D₄	—	26	32	no	—
520	D₄	—	52	32	no	—
521	D₄	—	52	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	24	no	—
523	C₂×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	12	no	—
525	C₂×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂×C₄	—	13	8	no	—
527	C₂×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂×C₄	—	26	32	no	—
529	C₂×C₄	—	26	12	no	—
530	C₂×C₄	—	26	24	no	—
531	C₂×C₄	—	52	32	no	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	48	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	24	no	—
540	C₂²	—	13	8	no	—
541	C₂²	—	13	8	no	—
542	C₂²	—	26	8	no	—
543	C₂²	—	26	8	no	—
544	C₂²	—	26	48	no	—
545	C₂²	—	26	48	no	—
546	C₂²	—	26	8	no	—
547	C₂²	—	26	4	no	—
548	C₂²	—	26	8	no	—
549	C₂²	—	26	8	no	—
550	C₂²	—	26	8	no	—
551	C₂²	—	52	64	no	—
552	C₂²	—	52	64	no	—
553	C₂²	—	52	64	no	—
554	C₂²	—	52	48	no	—
555	C₂²	—	52	24	no	—
556	C₂²	#11719358	1	16	yes	direct product factor
557	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
559	C₂²	C₂×#88256	1	12	yes	—
560	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	26	4	no	—
565	C₄	—	26	8	no	—
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	26	8	no	—
569	C₂	—	26	8	no	—
570	C₂	—	52	8	no	—
571	C₂	—	52	4	no	—
572	C₂	C₂×#11719358	1	12	yes	direct product factor
573	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#88256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#534
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719358	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88148	C₂	semidirect
5. C₂²×#88183	C₂	semidirect
6. C₂²×#88149	C₂	semidirect
7. C₂²×#88138	C₂	semidirect
8. C₂²×#88136	C₂	semidirect
9. C₂²×#88136	C₂	semidirect
10. C₂²×#88191	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#123	C₂	semidirect
14. C₂⁵×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂⁵×D₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#123	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#88191	C₂²	semidirect
37. C₂×#88183	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
39. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
40. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
42. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
43. #11719358	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#88149	C₂²	semidirect
45. C₂×#88148	C₂²	semidirect
46. C₂×#88138	C₂²	semidirect
47. C₂×#88136	C₂²	semidirect
48. C₂×#88136	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₁₃	D₄	semidirect
63. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
71. C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
81. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
88. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
96. C₁₃×#123	C₂³	semidirect
97. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
101. #88191	C₂³	semidirect
102. #88183	C₂³	semidirect
103. C₂×#6103	C₂³	semidirect
104. C₂×#6103	C₂³	semidirect
105. C₂×#6103	C₂³	semidirect
106. C₂×#6103	C₂³	semidirect
107. C₂×#6101	C₂³	semidirect
108. #88149	C₂³	semidirect
109. #88148	C₂³	semidirect
110. #88138	C₂³	semidirect
111. #88136	C₂³	semidirect
112. #88136	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
139. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂³×D₁₃	C₂⁴	semidirect
146. C₂³×D₁₃	C₂⁴	semidirect
156. C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
174. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
175. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
176. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
179. C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	semidirect
180. C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	semidirect
181. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
182. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
183. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
184. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
185. #6103	C₂⁴	semidirect
186. #6103	C₂⁴	semidirect
187. #6103	C₂⁴	semidirect
188. #6103	C₂⁴	semidirect
189. #6101	C₂⁴	semidirect
195. C₂²×#123	D₁₃	semidirect
234. C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
277. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
281. C₂×#123	C₂×D₁₃	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
295. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
296. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
302. C₂²×C₁₃	#534	semidirect
373. C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
376. #123	C₂²×D₁₃	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
394. C₂×C₁₃	C₂×#534	semidirect
466. C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
468. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
474. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
475. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
476. C₁₃	C₂²×#534	semidirect
556. C₂²	#11719358	direct (N × H)
572. C₂	C₂×#11719358	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#11719358	2
C₂²×#88148	2
C₂²×#88183	2
C₂²×#88149	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88136	2
C₂²×#88191	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×#123	2
C₂²×#534	13

Subgroups — C22×#11719358 #16769637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719358 #16769637