Subgroups — C₂²×#11719322 #16769648

Order 3328.

9566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719322	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#88191	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6103	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719322	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#88152	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#88140	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#88139	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
69	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
76	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
77	#88191	C₂³	1	128	yes	complemented
78	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
79	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#6103	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
86	#88178	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
89	#88152	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#88140	C₂³	1	128	yes	complemented
91	#88139	C₂³	1	128	yes	complemented
92	C₂²×#538	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	4	24	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	4	24	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
109	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
137	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
143	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	#6101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
150	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
151	C₂×#538	—	13	48	no	—
152	C₂²×#126	—	13	2	no	—
153	C₂²×#124	—	13	2	no	—
154	C₂²×#123	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×#121	—	13	2	no	—
157	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#120	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
203	Dic₂₆	—	4	16	no	—
204	C₂⁶	—	13	1	no	—
205	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
207	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#538	—	13	256	no	—
214	C₂×#126	—	13	48	no	—
215	C₂×#124	—	13	48	no	—
216	C₂×#123	—	13	48	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
218	C₂×#121	—	13	48	no	—
219	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
220	C₂×#120	—	13	48	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
242	C₂²×C₁₃	#538	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
244	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
245	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
246	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
247	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
252	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
253	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
254	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂⁵	—	13	2	no	—
260	C₂⁵	—	13	12	no	—
261	C₂⁵	—	26	8	no	—
262	C₂⁵	—	52	4	no	—
263	C₂⁵	—	52	4	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
267	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
271	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
272	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
282	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
288	#126	—	13	128	no	—
289	#124	—	13	128	no	—
290	#123	—	13	128	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
292	#121	—	13	128	no	—
293	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
294	#120	—	13	128	no	—
295	C₄×D₄	—	13	128	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
308	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
309	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	12	yes	complemented
312	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	D₁₃	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	13	12	no	—
322	C₂⁴	—	13	16	no	—
323	C₂⁴	—	26	48	no	—
324	C₂⁴	—	26	8	no	—
325	C₂⁴	—	26	8	no	—
326	C₂⁴	—	26	8	no	—
327	C₂⁴	—	52	24	no	—
328	C₂⁴	—	52	24	no	—
329	C₂⁴	—	52	64	no	—
330	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
336	C₂×D₄	—	2	96	no	—
337	C₂×D₄	—	4	24	no	—
338	C₂×D₄	—	13	32	no	—
339	C₂×D₄	—	13	32	no	—
340	C₂×D₄	—	52	48	no	—
341	C₂×D₄	—	52	48	no	—
342	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
343	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
366	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
373	C₄²	—	13	32	no	—
374	C₁₃	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³	—	2	32	no	—
376	C₂³	—	2	12	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	2	24	no	—
380	C₂³	—	2	24	no	—
381	C₂³	—	4	32	no	—
382	C₂³	—	13	8	no	—
383	C₂³	—	26	32	no	—
384	C₂³	—	26	24	no	—
385	C₂³	—	26	24	no	—
386	C₂³	—	26	24	no	—
387	C₂³	—	52	16	no	—
388	C₂³	—	52	16	no	—
389	C₂³	—	52	192	no	—
390	C₂³	—	52	32	no	—
391	C₂³	C₂×#6129	1	24	yes	—
392	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
393	C₂³	#88251	1	4	yes	—
394	C₂³	#88256	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
398	Q₈	—	52	16	no	—
399	D₄	—	2	64	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	52	32	no	—
402	D₄	—	52	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	24	no	—
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	13	8	no	—
408	C₂×C₄	—	13	8	no	—
409	C₂×C₄	—	13	8	no	—
410	C₂×C₄	—	26	24	no	—
411	C₂×C₄	—	26	24	no	—
412	C₂×C₄	—	26	24	no	—
413	C₂×C₄	—	52	16	no	—
414	C₂×C₄	—	52	32	no	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	48	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	4	48	no	—
425	C₂²	—	26	8	no	—
426	C₂²	—	26	8	no	—
427	C₂²	—	26	8	no	—
428	C₂²	—	52	64	no	—
429	C₂²	—	52	48	no	—
430	C₂²	#11719322	1	16	yes	direct product factor
431	C₂²	C₂²×#6129	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
434	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	26	8	no	—
440	C₄	—	26	8	no	—
441	C₄	—	26	8	no	—
442	C₂	—	2	8	no	—
443	C₂	—	4	8	no	—
444	C₂	—	52	8	no	—
445	C₂	C₂×#11719322	1	12	yes	direct product factor
446	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#538
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719322	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88152	C₂	semidirect
3. C₂²×#88139	C₂	semidirect
4. C₂²×#88140	C₂	semidirect
5. C₂²×#88178	C₂	semidirect
6. C₂²×#88193	C₂	semidirect
7. C₂²×#88191	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂³×#6103	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
13. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88193	C₂²	semidirect
26. C₂×#88191	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#88178	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. #11719322	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#88152	C₂²	semidirect
40. C₂×#88140	C₂²	semidirect
41. C₂×#88139	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
70. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
71. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
72. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
76. #88193	C₂³	semidirect
77. #88191	C₂³	semidirect
78. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
83. C₂×#6103	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
86. #88178	C₂³	semidirect
87. C₂×#6101	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
89. #88152	C₂³	semidirect
90. #88140	C₂³	semidirect
91. #88139	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
136. C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
138. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
139. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
140. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
142. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
147. C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
148. C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
149. #6101	C₂⁴	semidirect
150. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
157. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
219. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
225. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
233. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
242. C₂²×C₁₃	#538	semidirect
275. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
293. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
311. C₂×C₁₃	C₂×#538	semidirect
343. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
365. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
372. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
374. C₁₃	C₂²×#538	semidirect
430. C₂²	#11719322	direct (N × H)
445. C₂	C₂×#11719322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719322	2
C₂²×#88152	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88140	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88191	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂³×#6103	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#538	13

Subgroups — C22×#11719322 #16769648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719322 #16769648