Subgroups — C₂²×#11719307 #16769654

Order 3328.

8062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719307	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88189	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#88189	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719307	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#88143	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#88133	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
65	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
72	#88189	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#88189	C₂³	1	128	yes	complemented
74	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
77	#88178	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#6101	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
85	#88143	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#88133	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#88132	C₂³	1	128	yes	complemented
88	C₂²×#539	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
125	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
138	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂×#539	—	13	48	no	—
141	C₂²×#126	—	13	2	no	—
142	C₂²×#125	—	13	2	no	—
143	C₂²×#123	—	13	2	no	—
144	C₂²×#123	—	13	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
164	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
165	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	Dic₂₆	—	4	16	no	—
185	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#539	—	13	256	no	—
193	C₂×#126	—	13	48	no	—
194	C₂×#125	—	13	48	no	—
195	C₂×#123	—	13	48	no	—
196	C₂×#123	—	13	48	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
199	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
223	C₂²×C₁₃	#539	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
228	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃	—	2	8	no	—
233	Dic₁₃	—	2	8	no	—
234	Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
239	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
251	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
252	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
259	#126	—	13	128	no	—
260	#125	—	13	128	no	—
261	#123	—	13	128	no	—
262	#123	—	13	128	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
265	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
266	C₄×D₄	—	13	128	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
281	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
282	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₁₃	C₂×#539	1	12	yes	complemented
285	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	#6129	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
299	C₂×D₄	—	2	96	no	—
300	C₂×D₄	—	4	24	no	—
301	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
328	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
338	C₄²	—	13	32	no	—
339	C₁₃	C₂²×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	2	32	no	—
341	C₂³	—	2	12	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	4	32	no	—
347	C₂³	C₂×#6129	1	24	yes	—
348	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
349	C₂³	#88251	1	4	yes	—
350	C₂³	#88257	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
354	Q₈	—	52	16	no	—
355	D₄	—	2	64	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	13	8	no	—
362	C₂×C₄	—	13	8	no	—
363	C₂×C₄	—	13	8	no	—
364	C₂×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	32	no	—
366	C₂×C₄	—	26	24	no	—
367	C₂×C₄	—	26	24	no	—
368	C₂×C₄	—	26	24	no	—
369	C₂×C₄	—	26	24	no	—
370	C₂×C₄	—	52	16	no	—
371	C₂×C₄	—	52	32	no	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	4	48	no	—
382	C₂²	#11719307	1	16	yes	direct product factor
383	C₂²	C₂²×#6129	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
385	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
386	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
387	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	26	8	no	—
392	C₄	—	26	8	no	—
393	C₄	—	26	8	no	—
394	C₄	—	26	8	no	—
395	C₂	—	2	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	C₂×#11719307	1	12	yes	direct product factor
398	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719307	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88133	C₂	semidirect
3. C₂²×#88143	C₂	semidirect
4. C₂²×#88189	C₂	semidirect
5. C₂²×#88189	C₂	semidirect
6. C₂²×#88178	C₂	semidirect
7. C₂²×#88132	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂³×#6101	C₂	semidirect
25. C₂×#88189	C₂²	semidirect
26. C₂×#88189	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#88178	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
38. #11719307	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#88143	C₂²	semidirect
40. C₂×#88133	C₂²	semidirect
41. C₂×#88132	C₂²	semidirect
72. #88189	C₂³	semidirect
73. #88189	C₂³	semidirect
74. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
77. #88178	C₂³	semidirect
83. C₂×#6101	C₂³	semidirect
85. #88143	C₂³	semidirect
86. #88133	C₂³	semidirect
87. #88132	C₂³	semidirect
223. C₂²×C₁₃	#539	semidirect
284. C₂×C₁₃	C₂×#539	semidirect
339. C₁₃	C₂²×#539	semidirect
382. C₂²	#11719307	direct (N × H)
397. C₂	C₂×#11719307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719307	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88132	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂³×#6101	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#539	13

Subgroups — C22×#11719307 #16769654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719307 #16769654