Subgroups — C₂×#13128248 #16769669

Order 3328.

8146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128248	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719350	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719349	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719329	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719332	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₁₃×#543	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#88201	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#88200	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88184	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#88184	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11719350	C₂²	1	96	yes	complemented
26	#11719349	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#11719332	C₂²	1	96	yes	complemented
28	#11719329	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#88152	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#88149	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#88148	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#88146	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#88144	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11719198	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#88140	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#88136	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#88135	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#88135	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#6131	—	4	8	no	—
56	C₂×#6131	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	complemented
64	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	#88201	C₂³	1	48	yes	complemented
70	#88200	C₂³	1	48	yes	complemented
71	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
72	#88184	C₂³	1	48	yes	—
73	#88184	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
82	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
85	#88152	C₂³	1	96	yes	complemented
86	#88149	C₂³	1	48	yes	complemented
87	#88148	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#88147	C₂³	1	48	yes	complemented
89	#88146	C₂³	1	48	yes	complemented
90	#88144	C₂³	1	48	yes	complemented
91	#88140	C₂³	1	96	yes	complemented
92	#88136	C₂³	1	96	yes	complemented
93	#88135	C₂³	1	96	yes	complemented
94	#88135	C₂³	1	96	yes	complemented
95	C₂×#3459	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
99	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#6131	—	4	32	no	—
130	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
131	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
142	#6103	C₂⁴	1	48	yes	—
143	#6103	C₂⁴	1	48	yes	—
144	#6103	C₂⁴	1	48	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
147	#6101	C₂⁴	1	48	yes	—
148	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
150	#3459	—	13	32	no	—
151	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#539	—	13	6	no	—
153	C₂×#538	—	13	6	no	—
154	C₂×#534	—	13	3	no	—
155	C₂×#529	—	13	6	no	—
156	C₂×#525	—	13	6	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	12	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
166	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
174	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
175	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
183	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
189	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	6	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
193	D₅₂	—	4	24	no	—
194	D₅₂	—	4	24	no	—
195	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
196	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
197	C₂²×#41	—	13	2	no	—
198	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
201	#543	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
202	#539	—	13	96	no	—
203	#538	—	13	96	no	—
204	#534	—	13	48	no	—
205	#529	—	13	96	no	—
206	C₂×#126	—	13	12	no	—
207	C₂×#125	—	13	6	no	—
208	C₂×#124	—	13	6	no	—
209	#525	—	13	96	no	—
210	C₂×#123	—	13	12	no	—
211	C₂×#123	—	13	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
215	C₂×#121	—	13	6	no	—
216	C₂×#121	—	13	6	no	—
217	C₂×#121	—	13	6	no	—
218	C₂×#120	—	13	12	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
224	C₂×#117	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	24	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
239	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
240	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
241	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
242	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
243	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
244	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
245	Dic₁₃	—	2	12	no	—
246	Dic₁₃	—	2	6	no	—
247	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂⁵	—	13	3	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	13	16	no	—
251	C₂×#41	—	52	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
255	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
256	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
257	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
259	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
260	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
261	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
264	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
265	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
266	C₂³×C₄	—	52	12	no	—
267	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
270	#126	—	13	96	no	—
271	#125	—	13	48	no	—
272	#124	—	13	48	no	—
273	#123	—	13	96	no	—
274	#123	—	13	96	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	48	yes	complemented
277	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	48	yes	complemented
278	#121	—	13	48	no	—
279	#121	—	13	48	no	—
280	#121	—	13	48	no	—
281	#120	—	13	96	no	—
282	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
283	C₄×D₄	—	13	48	no	—
284	C₄×D₄	—	13	96	no	—
285	C₄×D₄	—	13	96	no	—
286	#117	—	13	48	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
299	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
301	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
302	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
303	C₂×C₁₃	#3459	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
307	D₁₃	—	4	12	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	13	6	no	—
311	C₂⁴	—	13	12	no	—
312	C₂⁴	—	26	12	no	—
313	C₂⁴	—	52	6	no	—
314	C₂⁴	—	52	6	no	—
315	C₂⁴	#6131	1	8	yes	complemented
316	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
318	#41	—	52	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	—	13	48	no	—
324	C₂×D₄	—	13	24	no	—
325	C₂×D₄	—	13	24	no	—
326	C₂×D₄	—	26	48	no	—
327	C₂×D₄	—	26	96	no	—
328	C₂×D₄	—	52	12	no	—
329	C₂×D₄	—	52	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
345	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
352	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
353	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	48	yes	—
360	C₄²	—	13	24	no	—
361	C₄²	—	13	24	no	—
362	C₁₃	C₂×#3459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³	—	2	6	no	—
364	C₂³	—	2	6	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	13	12	no	—
369	C₂³	—	26	24	no	—
370	C₂³	—	26	12	no	—
371	C₂³	—	26	12	no	—
372	C₂³	—	26	12	no	—
373	C₂³	—	52	12	no	—
374	C₂³	—	52	12	no	—
375	C₂³	—	52	48	no	—
376	C₂³	C₂×#6131	1	12	yes	—
377	C₂³	C₂×#6131	1	16	yes	complemented
378	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	D₄	—	26	96	no	—
383	D₄	—	52	24	no	—
384	D₄	—	52	24	no	—
385	C₂×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	4	12	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄	—	13	12	no	—
392	C₂×C₄	—	13	6	no	—
393	C₂×C₄	—	26	48	no	—
394	C₂×C₄	—	26	24	no	—
395	C₂×C₄	—	26	24	no	—
396	C₂×C₄	—	26	12	no	—
397	C₂×C₄	—	26	6	no	—
398	C₂×C₄	—	52	24	no	—
399	C₂×C₄	—	52	12	no	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	12	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	12	yes	—
402	C₂²	—	2	24	no	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	2	6	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	26	12	no	—
407	C₂²	—	26	12	no	—
408	C₂²	—	26	12	no	—
409	C₂²	—	52	48	no	—
410	C₂²	—	52	24	no	—
411	C₂²	C₂²×#6131	1	12	yes	—
412	C₂²	C₂²×#6131	1	2	yes	—
413	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	12	no	—
417	C₄	—	2	12	no	—
418	C₄	—	13	4	no	—
419	C₄	—	26	12	no	—
420	C₄	—	26	6	no	—
421	C₂	—	2	12	no	—
422	C₂	—	52	12	no	—
423	C₂	#13128248	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂³×#6131	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#11719650	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3459
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128248	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719350	C₂	semidirect
3. C₂×#11719349	C₂	semidirect
4. C₂×#11719198	C₂	semidirect
5. C₂×#11719329	C₂	semidirect
6. C₂×#11719332	C₂	semidirect
7. C₂²×#88135	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#543	C₂	semidirect
11. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
13. C₁₃×#543	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#88201	C₂²	semidirect
18. C₂×#88200	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. #11719350	C₂²	semidirect
26. #11719349	C₂²	semidirect
27. #11719332	C₂²	semidirect
28. #11719329	C₂²	semidirect
29. C₂×#88152	C₂²	semidirect
30. C₂×#88149	C₂²	semidirect
31. C₂×#88148	C₂²	semidirect
32. C₂×#88147	C₂²	semidirect
33. C₂×#88146	C₂²	semidirect
34. C₂×#88144	C₂²	semidirect
35. #11719198	C₂²	semidirect
36. C₂×#88140	C₂²	semidirect
37. C₂×#88136	C₂²	semidirect
38. C₂×#88135	C₂²	semidirect
39. C₂×#88135	C₂²	semidirect
40. C₂×#88135	C₂²	semidirect
56. C₂×#6131	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
63. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
69. #88201	C₂³	semidirect
70. #88200	C₂³	semidirect
71. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂×#6103	C₂³	semidirect
81. C₂×#6101	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
85. #88152	C₂³	semidirect
86. #88149	C₂³	semidirect
87. #88148	C₂³	semidirect
88. #88147	C₂³	semidirect
89. #88146	C₂³	semidirect
90. #88144	C₂³	semidirect
91. #88140	C₂³	semidirect
92. #88136	C₂³	semidirect
93. #88135	C₂³	semidirect
94. #88135	C₂³	semidirect
98. C₂⁴×C₁₃	#41	semidirect
151. C₂×#543	D₁₃	semidirect
164. C₂³×C₁₃	C₂×#41	semidirect
201. #543	C₂×D₁₃	semidirect
213. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
214. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
276. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
277. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
303. C₂×C₁₃	#3459	semidirect
315. C₂⁴	#6131	semidirect
362. C₁₃	C₂×#3459	semidirect
377. C₂³	C₂×#6131	semidirect
423. C₂	#13128248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128248	2
C₂×#11719350	2
C₂×#11719349	2
C₂×#11719198	2
C₂×#11719329	2
C₂×#11719332	2
C₂²×#88135	2
C₂×C₁₃×#543	2
C₂×#3459	13

Subgroups — C2×#13128248 #16769669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128248 #16769669