Subgroups — C₂²×#11719420 #16769671

Order 3328.

14414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719420	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#6129	—	2	16	no	—
20	C₂²×#6129	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88194	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#88193	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#88191	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#88190	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11719420	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#88129	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#88126	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₁₃	—	4	16	no	—
44	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	48	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	48	yes	complemented
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
66	C₂×#6129	—	2	192	no	—
67	C₂×#6129	C₂³	1	64	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₁₃×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	complemented
79	#88194	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#88193	C₂³	1	256	yes	complemented
81	#88191	C₂³	1	256	yes	complemented
82	#88190	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	complemented
85	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#88129	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#88126	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂²×#535	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	4	96	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	96	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
131	#6129	—	2	256	no	—
132	D₄×D₁₃	—	2	256	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
134	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
139	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	complemented
141	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#6103	C₂⁴	1	64	yes	complemented
143	#6101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
144	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
145	C₂³×#41	—	13	1	no	—
146	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
147	C₂×#535	—	13	48	no	—
148	C₂²×#127	—	13	1	no	—
149	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×#124	—	13	1	no	—
151	C₂²×#124	—	13	1	no	—
152	C₂²×#121	—	13	4	no	—
153	C₂²×#120	—	13	4	no	—
154	C₂²×#117	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	384	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
175	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
178	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
179	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
185	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	D₅₂	—	2	32	no	—
195	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
196	Dic₂₆	—	2	32	no	—
197	C₂⁶	—	13	2	no	—
198	C₂²×#41	—	13	24	no	—
199	C₂²×#41	—	26	16	no	—
200	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	13	24	no	—
205	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
212	#535	—	13	256	no	—
213	C₂×#127	—	13	24	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
215	C₂×#124	—	13	24	no	—
216	C₂×#124	—	13	24	no	—
217	C₂×#121	—	13	96	no	—
218	C₂×#120	—	13	96	no	—
219	C₂×#117	—	13	24	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
232	C₂²×C₁₃	#535	1	16	yes	complemented
233	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
234	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
235	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
238	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
241	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
242	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
245	Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	Dic₁₃	—	2	8	no	—
247	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
248	C₂⁵	—	13	1	no	—
249	C₂⁵	—	13	2	no	—
250	C₂⁵	—	13	24	no	—
251	C₂⁵	—	26	16	no	—
252	C₂⁵	—	52	16	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×#41	—	13	64	no	—
256	C₂×#41	—	26	192	no	—
257	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
258	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
264	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
265	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
266	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
267	C₂²×D₄	—	26	192	no	—
268	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
274	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	complemented
275	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
278	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	13	64	no	—
285	#127	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
286	#124	—	13	64	no	—
287	#124	—	13	64	no	—
288	#121	—	13	256	no	—
289	#120	—	13	256	no	—
290	#117	—	13	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
295	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
297	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	12	yes	complemented
300	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	D₁₃	—	2	8	no	—
303	D₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	16	no	—
307	C₂⁴	—	2	16	no	—
308	C₂⁴	—	13	8	no	—
309	C₂⁴	—	13	6	no	—
310	C₂⁴	—	13	12	no	—
311	C₂⁴	—	13	32	no	—
312	C₂⁴	—	26	96	no	—
313	C₂⁴	—	26	8	no	—
314	C₂⁴	—	26	8	no	—
315	C₂⁴	—	26	16	no	—
316	C₂⁴	—	52	96	no	—
317	C₂⁴	—	52	128	no	—
318	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	26	256	no	—
322	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
324	C₂×D₄	—	2	48	no	—
325	C₂×D₄	—	2	48	no	—
326	C₂×D₄	—	4	96	no	—
327	C₂×D₄	—	13	32	no	—
328	C₂×D₄	—	13	32	no	—
329	C₂×D₄	—	13	64	no	—
330	C₂×D₄	—	13	16	no	—
331	C₂×D₄	—	26	256	no	—
332	C₂×D₄	—	26	96	no	—
333	C₂×D₄	—	26	96	no	—
334	C₂×D₄	—	26	48	no	—
335	C₂×D₄	—	52	96	no	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
337	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
338	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	complemented
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
343	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
348	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
357	C₄²	—	13	16	no	—
358	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
359	C₁₃	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	2	24	no	—
361	C₂³	—	2	24	no	—
362	C₂³	—	2	48	no	—
363	C₂³	—	2	48	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	13	24	no	—
367	C₂³	—	13	4	no	—
368	C₂³	—	13	8	no	—
369	C₂³	—	26	64	no	—
370	C₂³	—	26	24	no	—
371	C₂³	—	26	32	no	—
372	C₂³	—	26	24	no	—
373	C₂³	—	26	48	no	—
374	C₂³	—	52	64	no	—
375	C₂³	—	52	384	no	—
376	C₂³	—	52	32	no	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂³	#88251	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
381	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
382	Q₈	—	26	32	no	—
383	D₄	—	2	32	no	—
384	D₄	—	2	32	no	—
385	D₄	—	4	64	no	—
386	D₄	—	26	64	no	—
387	D₄	—	26	64	no	—
388	D₄	—	26	32	no	—
389	D₄	—	52	64	no	—
390	C₂×C₄	—	2	24	no	—
391	C₂×C₄	—	13	24	no	—
392	C₂×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂×C₄	—	13	64	no	—
394	C₂×C₄	—	13	8	no	—
395	C₂×C₄	—	13	8	no	—
396	C₂×C₄	—	26	64	no	—
397	C₂×C₄	—	26	24	no	—
398	C₂×C₄	—	26	24	no	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	—	4	48	no	—
407	C₂²	—	4	48	no	—
408	C₂²	—	13	8	no	—
409	C₂²	—	26	8	no	—
410	C₂²	—	26	48	no	—
411	C₂²	—	26	8	no	—
412	C₂²	—	26	16	no	—
413	C₂²	—	52	128	no	—
414	C₂²	—	52	48	no	—
415	C₂²	#11719420	1	16	yes	direct product factor
416	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
417	C₂²	C₂×#88251	1	12	yes	—
418	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	13	8	no	—
421	C₄	—	26	8	no	—
422	C₄	—	26	8	no	—
423	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂	—	4	8	no	—
425	C₂	—	4	8	no	—
426	C₂	—	26	8	no	—
427	C₂	—	52	8	no	—
428	C₂	C₂×#11719420	1	12	yes	direct product factor
429	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂²×#88251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6129	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719420	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88194	C₂	semidirect
5. C₂²×#88129	C₂	semidirect
6. C₂²×#88190	C₂	semidirect
7. C₂²×#88193	C₂	semidirect
8. C₂²×#88191	C₂	semidirect
9. C₂²×#88126	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
13. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#88194	C₂²	semidirect
30. C₂×#88193	C₂²	semidirect
31. C₂×#88191	C₂²	semidirect
32. C₂×#88190	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. #11719420	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#88129	C₂²	semidirect
39. C₂×#88126	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
65. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#6129	C₂³	semidirect
69. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
76. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
77. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
79. #88194	C₂³	semidirect
80. #88193	C₂³	semidirect
81. #88191	C₂³	semidirect
82. #88190	C₂³	semidirect
84. C₂×#6103	C₂³	semidirect
85. C₂×#6101	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
87. #88129	C₂³	semidirect
88. #88126	C₂³	semidirect
111. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
112. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
122. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
130. C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
135. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
139. C₄²×C₁₃	C₂⁴	semidirect
140. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
142. #6103	C₂⁴	semidirect
143. #6101	C₂⁴	semidirect
144. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
149. C₂²×#127	D₁₃	semidirect
195. C₄×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
208. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
209. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
214. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
225. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
232. C₂²×C₁₃	#535	semidirect
273. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
274. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
285. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
296. C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₁₃	C₂×#535	semidirect
337. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
338. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
358. C₄²	C₂³×D₁₃	semidirect
359. C₁₃	C₂²×#535	semidirect
415. C₂²	#11719420	direct (N × H)
428. C₂	C₂×#11719420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#11719420	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88129	2
C₂²×#88190	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88191	2
C₂²×#88126	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂²×#535	13

Subgroups — C22×#11719420 #16769671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719420 #16769671