Subgroups — C₂²×#11719297 #16769672

Order 3328.

14414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719297	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#6129	—	2	16	no	—
28	C₂²×#6129	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88207	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88194	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#88191	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11719297	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#88139	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#88138	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#88136	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#88131	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₁₃	—	4	8	no	—
52	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	192	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×#6129	—	2	192	no	—
90	C₂×#6129	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₁₃×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
100	#88207	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
103	#88194	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
105	#88191	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
110	#88139	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#88138	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#88136	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#88131	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂²×#535	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	48	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	48	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	64	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	48	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	256	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
168	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
174	#6129	—	2	256	no	—
175	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
176	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
179	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
180	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
187	#6101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	C₂³×#41	—	13	1	no	—
190	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
191	C₂×#535	—	13	48	no	—
192	C₂²×#127	—	13	2	no	—
193	C₂²×#124	—	13	2	no	—
194	C₂²×#121	—	13	2	no	—
195	C₂²×#121	—	13	2	no	—
196	C₂²×#120	—	13	1	no	—
197	C₂²×#120	—	13	1	no	—
198	C₂²×#120	—	13	1	no	—
199	C₂²×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×#117	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	192	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
232	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
233	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
241	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
242	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
250	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
254	D₅₂	—	4	32	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
256	Dic₂₆	—	2	32	no	—
257	C₂⁶	—	13	1	no	—
258	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#41	—	13	24	no	—
260	C₂²×#41	—	26	16	no	—
261	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	13	24	no	—
265	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
273	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
276	#535	—	13	256	no	—
277	C₂×#127	—	13	48	no	—
278	C₂×#124	—	13	48	no	—
279	C₂×#121	—	13	48	no	—
280	C₂×#121	—	13	48	no	—
281	C₂×#120	—	13	24	no	—
282	C₂×#120	—	13	24	no	—
283	C₂×#120	—	13	24	no	—
284	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
285	C₂×#117	—	13	24	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
304	C₂²×C₁₃	#535	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
319	Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃	—	2	8	no	—
321	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
322	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
323	C₂⁵	—	2	8	no	—
324	C₂⁵	—	4	8	no	—
325	C₂⁵	—	13	2	no	—
326	C₂⁵	—	13	1	no	—
327	C₂⁵	—	13	12	no	—
328	C₂⁵	—	26	8	no	—
329	C₂⁵	—	52	8	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
334	C₂×#41	—	13	64	no	—
335	C₂×#41	—	26	192	no	—
336	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
337	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
343	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	192	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
358	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
359	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
360	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
366	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
370	#127	—	13	128	no	—
371	#124	—	13	128	no	—
372	#121	—	13	128	no	—
373	#121	—	13	128	no	—
374	#120	—	13	64	no	—
375	#120	—	13	64	no	—
376	#120	—	13	64	no	—
377	#120	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
378	#117	—	13	64	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
386	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
388	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	12	yes	complemented
391	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	D₁₃	—	4	4	no	—
394	D₁₃	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	48	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	48	no	—
403	C₂⁴	—	4	64	no	—
404	C₂⁴	—	13	12	no	—
405	C₂⁴	—	13	6	no	—
406	C₂⁴	—	13	16	no	—
407	C₂⁴	—	26	4	no	—
408	C₂⁴	—	26	48	no	—
409	C₂⁴	—	26	8	no	—
410	C₂⁴	—	26	8	no	—
411	C₂⁴	—	26	8	no	—
412	C₂⁴	—	26	8	no	—
413	C₂⁴	—	52	48	no	—
414	C₂⁴	—	52	64	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	26	256	no	—
422	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
424	C₂×D₄	—	2	48	no	—
425	C₂×D₄	—	4	48	no	—
426	C₂×D₄	—	13	16	no	—
427	C₂×D₄	—	13	32	no	—
428	C₂×D₄	—	13	32	no	—
429	C₂×D₄	—	13	16	no	—
430	C₂×D₄	—	13	32	no	—
431	C₂×D₄	—	13	32	no	—
432	C₂×D₄	—	13	32	no	—
433	C₂×D₄	—	26	96	no	—
434	C₂×D₄	—	26	96	no	—
435	C₂×D₄	—	26	256	no	—
436	C₂×D₄	—	26	48	no	—
437	C₂×D₄	—	26	48	no	—
438	C₂×D₄	—	52	48	no	—
439	C₂×D₄	—	52	48	no	—
440	C₂×D₄	—	52	48	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
442	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
448	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
468	C₄²	—	13	32	no	—
469	C₁₃	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	24	no	—
472	C₂³	—	2	12	no	—
473	C₂³	—	2	32	no	—
474	C₂³	—	2	24	no	—
475	C₂³	—	2	24	no	—
476	C₂³	—	2	24	no	—
477	C₂³	—	2	24	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	192	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	13	8	no	—
483	C₂³	—	13	4	no	—
484	C₂³	—	26	12	no	—
485	C₂³	—	26	32	no	—
486	C₂³	—	26	24	no	—
487	C₂³	—	26	24	no	—
488	C₂³	—	26	24	no	—
489	C₂³	—	26	24	no	—
490	C₂³	—	52	32	no	—
491	C₂³	—	52	192	no	—
492	C₂³	—	52	32	no	—
493	C₂³	—	52	16	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂³	#88251	1	8	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
501	Q₈	—	26	32	no	—
502	D₄	—	2	32	no	—
503	D₄	—	4	32	no	—
504	D₄	—	26	64	no	—
505	D₄	—	26	64	no	—
506	D₄	—	26	32	no	—
507	D₄	—	26	32	no	—
508	D₄	—	52	32	no	—
509	D₄	—	52	32	no	—
510	D₄	—	52	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂×C₄	—	2	24	no	—
513	C₂×C₄	—	13	24	no	—
514	C₂×C₄	—	13	24	no	—
515	C₂×C₄	—	13	64	no	—
516	C₂×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂×C₄	—	13	8	no	—
519	C₂×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂×C₄	—	26	32	no	—
521	C₂×C₄	—	26	32	no	—
522	C₂×C₄	—	26	12	no	—
523	C₂×C₄	—	26	24	no	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	48	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	64	no	—
534	C₂²	—	4	24	no	—
535	C₂²	—	4	48	no	—
536	C₂²	—	26	4	no	—
537	C₂²	—	26	8	no	—
538	C₂²	—	26	8	no	—
539	C₂²	—	26	8	no	—
540	C₂²	—	26	8	no	—
541	C₂²	—	52	64	no	—
542	C₂²	—	52	24	no	—
543	C₂²	—	52	48	no	—
544	C₂²	#11719297	1	16	yes	direct product factor
545	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
546	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
547	C₂²	C₂×#88251	1	12	yes	—
548	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	13	8	no	—
552	C₄	—	13	8	no	—
553	C₄	—	26	4	no	—
554	C₄	—	26	8	no	—
555	C₂	—	2	8	no	—
556	C₂	—	4	8	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	52	8	no	—
559	C₂	—	52	4	no	—
560	C₂	C₂×#11719297	1	12	yes	direct product factor
561	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²×#88251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6129	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719297	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88194	C₂	semidirect
5. C₂²×#88139	C₂	semidirect
6. C₂²×#88138	C₂	semidirect
7. C₂²×#88193	C₂	semidirect
8. C₂²×#88136	C₂	semidirect
9. C₂²×#88207	C₂	semidirect
10. C₂²×#88191	C₂	semidirect
11. C₂²×#88131	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#120	C₂	semidirect
16. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#88207	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#88194	C₂²	semidirect
39. C₂×#88193	C₂²	semidirect
40. C₂×#88191	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
42. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. #11719297	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#88139	C₂²	semidirect
47. C₂×#88138	C₂²	semidirect
48. C₂×#88136	C₂²	semidirect
49. C₂×#88131	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂³×Dic₁₃	D₄	semidirect
88. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
90. C₂×#6129	C₂³	semidirect
92. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
99. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. #88207	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
103. #88194	C₂³	semidirect
104. #88193	C₂³	semidirect
105. #88191	C₂³	semidirect
106. C₂×#6103	C₂³	semidirect
107. C₂×#6103	C₂³	semidirect
108. C₂×#6101	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
110. #88139	C₂³	semidirect
111. #88138	C₂³	semidirect
112. #88136	C₂³	semidirect
113. #88131	C₂³	semidirect
144. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
167. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
176. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
178. C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	semidirect
180. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
182. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
184. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
185. #6103	C₂⁴	semidirect
186. #6103	C₂⁴	semidirect
187. #6101	C₂⁴	semidirect
188. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×#120	D₁₃	semidirect
249. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
272. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
284. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₂²×C₁₃	#535	semidirect
357. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
377. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
385. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
390. C₂×C₁₃	C₂×#535	semidirect
442. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
467. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
469. C₁₃	C₂²×#535	semidirect
544. C₂²	#11719297	direct (N × H)
560. C₂	C₂×#11719297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#11719297	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88136	2
C₂²×#88207	2
C₂²×#88191	2
C₂²×#88131	2
C₂²×C₁₃×#120	2
C₂²×#535	13

Subgroups — C22×#11719297 #16769672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719297 #16769672