Subgroups — C₂²×#11719312 #16769673

Order 3328.

14414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719312	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#88191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
25	C₂²×#6127	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88194	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#88192	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#88191	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#88184	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11719312	C₂²	1	256	yes	direct product factor
46	C₂×#88149	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#88146	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#88139	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#88136	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×#6127	—	2	192	no	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
101	#88194	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#88192	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#88191	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#88184	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
110	#88149	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#88146	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#88139	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#88136	C₂³	1	128	yes	complemented
114	C₂²×#535	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
136	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	D₄×D₁₃	—	2	256	no	—
170	#6127	—	2	256	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
181	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
186	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
187	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
190	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
191	C₂³×#41	—	13	1	no	—
192	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂×#535	—	13	48	no	—
194	C₂²×#127	—	13	2	no	—
195	C₂²×#124	—	13	2	no	—
196	C₂²×#121	—	13	1	no	—
197	C₂²×#121	—	13	1	no	—
198	C₂²×#121	—	13	1	no	—
199	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂²×#120	—	13	2	no	—
201	C₂²×#120	—	13	2	no	—
202	C₂²×#117	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	384	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
233	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
235	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
236	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
248	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
252	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	D₅₂	—	2	32	no	—
257	D₅₂	—	2	32	no	—
258	D₅₂	—	4	32	no	—
259	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
260	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
261	Dic₂₆	—	2	32	no	—
262	C₂⁶	—	13	2	no	—
263	C₂²×#41	—	13	24	no	—
264	C₂²×#41	—	26	16	no	—
265	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	13	24	no	—
272	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
275	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
276	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
278	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#535	—	13	256	no	—
282	C₂×#127	—	13	48	no	—
283	C₂×#124	—	13	48	no	—
284	C₂×#121	—	13	24	no	—
285	C₂×#121	—	13	24	no	—
286	C₂×#121	—	13	24	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
288	C₂×#120	—	13	48	no	—
289	C₂×#120	—	13	48	no	—
290	C₂×#117	—	13	24	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
298	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
307	C₂²×C₁₃	#535	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
323	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
324	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
327	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
328	Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	Dic₁₃	—	2	8	no	—
330	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
331	C₂⁵	—	13	1	no	—
332	C₂⁵	—	13	2	no	—
333	C₂⁵	—	13	1	no	—
334	C₂⁵	—	13	24	no	—
335	C₂⁵	—	26	16	no	—
336	C₂⁵	—	52	8	no	—
337	C₂⁵	—	52	8	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	13	64	no	—
341	C₂×#41	—	26	192	no	—
342	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
343	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
348	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
349	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
350	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
351	C₂²×D₄	—	13	64	no	—
352	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
353	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
354	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
355	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	26	192	no	—
357	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
366	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
378	#127	—	13	128	no	—
379	#124	—	13	128	no	—
380	#121	—	13	64	no	—
381	#121	—	13	64	no	—
382	#121	—	13	64	no	—
383	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
384	#120	—	13	128	no	—
385	#120	—	13	128	no	—
386	#117	—	13	64	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
394	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
395	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
396	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	12	yes	complemented
398	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	D₁₃	—	2	8	no	—
402	D₁₃	—	4	4	no	—
403	D₁₃	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	13	8	no	—
411	C₂⁴	—	13	6	no	—
412	C₂⁴	—	13	12	no	—
413	C₂⁴	—	13	6	no	—
414	C₂⁴	—	13	32	no	—
415	C₂⁴	—	26	96	no	—
416	C₂⁴	—	26	4	no	—
417	C₂⁴	—	26	4	no	—
418	C₂⁴	—	26	4	no	—
419	C₂⁴	—	26	8	no	—
420	C₂⁴	—	26	4	no	—
421	C₂⁴	—	26	8	no	—
422	C₂⁴	—	26	4	no	—
423	C₂⁴	—	26	8	no	—
424	C₂⁴	—	52	48	no	—
425	C₂⁴	—	52	48	no	—
426	C₂⁴	—	52	128	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	26	256	no	—
431	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
433	C₂×D₄	—	2	48	no	—
434	C₂×D₄	—	4	48	no	—
435	C₂×D₄	—	13	16	no	—
436	C₂×D₄	—	13	32	no	—
437	C₂×D₄	—	13	16	no	—
438	C₂×D₄	—	13	32	no	—
439	C₂×D₄	—	13	32	no	—
440	C₂×D₄	—	13	16	no	—
441	C₂×D₄	—	13	16	no	—
442	C₂×D₄	—	13	32	no	—
443	C₂×D₄	—	26	48	no	—
444	C₂×D₄	—	26	256	no	—
445	C₂×D₄	—	26	96	no	—
446	C₂×D₄	—	26	48	no	—
447	C₂×D₄	—	26	48	no	—
448	C₂×D₄	—	26	48	no	—
449	C₂×D₄	—	52	48	no	—
450	C₂×D₄	—	52	48	no	—
451	C₂×D₄	—	52	48	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
472	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
474	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
479	C₄²	—	13	32	no	—
480	C₁₃	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂³	—	2	12	no	—
482	C₂³	—	2	24	no	—
483	C₂³	—	2	12	no	—
484	C₂³	—	2	24	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	2	24	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	13	24	no	—
490	C₂³	—	13	4	no	—
491	C₂³	—	13	8	no	—
492	C₂³	—	13	4	no	—
493	C₂³	—	26	64	no	—
494	C₂³	—	26	32	no	—
495	C₂³	—	26	12	no	—
496	C₂³	—	26	12	no	—
497	C₂³	—	26	12	no	—
498	C₂³	—	26	24	no	—
499	C₂³	—	26	12	no	—
500	C₂³	—	26	24	no	—
501	C₂³	—	26	12	no	—
502	C₂³	—	26	24	no	—
503	C₂³	—	52	32	no	—
504	C₂³	—	52	32	no	—
505	C₂³	—	52	384	no	—
506	C₂³	—	52	32	no	—
507	C₂³	—	52	16	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
509	C₂³	#88251	1	4	yes	—
510	C₂³	#88256	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
514	Q₈	—	26	32	no	—
515	D₄	—	2	32	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	26	32	no	—
518	D₄	—	26	64	no	—
519	D₄	—	26	32	no	—
520	D₄	—	26	32	no	—
521	D₄	—	26	32	no	—
522	D₄	—	52	32	no	—
523	D₄	—	52	32	no	—
524	D₄	—	52	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂×C₄	—	2	24	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	13	24	no	—
529	C₂×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂×C₄	—	13	64	no	—
531	C₂×C₄	—	13	8	no	—
532	C₂×C₄	—	13	4	no	—
533	C₂×C₄	—	26	12	no	—
534	C₂×C₄	—	26	24	no	—
535	C₂×C₄	—	26	32	no	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	24	no	—
547	C₂²	—	4	48	no	—
548	C₂²	—	13	8	no	—
549	C₂²	—	26	4	no	—
550	C₂²	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	26	48	no	—
552	C₂²	—	26	4	no	—
553	C₂²	—	26	8	no	—
554	C₂²	—	26	4	no	—
555	C₂²	—	26	8	no	—
556	C₂²	—	26	4	no	—
557	C₂²	—	26	8	no	—
558	C₂²	—	52	128	no	—
559	C₂²	—	52	24	no	—
560	C₂²	—	52	48	no	—
561	C₂²	#11719312	1	16	yes	direct product factor
562	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
563	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
564	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	8	no	—
568	C₄	—	13	8	no	—
569	C₄	—	26	4	no	—
570	C₄	—	26	8	no	—
571	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
572	C₂	—	4	8	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	26	8	no	—
575	C₂	—	52	8	no	—
576	C₂	—	52	4	no	—
577	C₂	C₂×#11719312	1	12	yes	direct product factor
578	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6127	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719312	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88194	C₂	semidirect
5. C₂²×#88139	C₂	semidirect
6. C₂²×#88149	C₂	semidirect
7. C₂²×#88184	C₂	semidirect
8. C₂²×#88192	C₂	semidirect
9. C₂²×#88136	C₂	semidirect
10. C₂²×#88191	C₂	semidirect
11. C₂²×#88146	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
15. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
31. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#88194	C₂²	semidirect
37. C₂×#88192	C₂²	semidirect
38. C₂×#88191	C₂²	semidirect
39. C₂×#88184	C₂²	semidirect
41. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
42. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
45. #11719312	C₂²	direct (N × H)
46. C₂×#88149	C₂²	semidirect
47. C₂×#88146	C₂²	semidirect
48. C₂×#88139	C₂²	semidirect
49. C₂×#88136	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
67. C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#6127	C₂³	semidirect
90. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
98. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
101. #88194	C₂³	semidirect
102. #88192	C₂³	semidirect
103. #88191	C₂³	semidirect
104. #88184	C₂³	semidirect
106. C₂×#6103	C₂³	semidirect
107. C₂×#6103	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
110. #88149	C₂³	semidirect
111. #88146	C₂³	semidirect
112. #88139	C₂³	semidirect
113. #88136	C₂³	semidirect
144. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
152. C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
176. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
178. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	semidirect
182. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
183. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
184. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
185. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
187. #6103	C₂⁴	semidirect
188. #6103	C₂⁴	semidirect
189. C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
190. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
199. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
260. C₄×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
277. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
287. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₂²×C₁₃	#535	semidirect
365. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
383. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
388. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
393. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
397. C₂×C₁₃	C₂×#535	semidirect
453. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
471. C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
473. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
480. C₁₃	C₂²×#535	semidirect
561. C₂²	#11719312	direct (N × H)
577. C₂	C₂×#11719312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#11719312	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88149	2
C₂²×#88184	2
C₂²×#88192	2
C₂²×#88136	2
C₂²×#88191	2
C₂²×#88146	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#535	13

Subgroups — C22×#11719312 #16769673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719312 #16769673