Subgroups — C₂²×#11719302 #16769680

Order 3328.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719302	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6129	—	2	32	no	—
21	C₂²×#6129	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#88184	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#11719302	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#88150	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#88138	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#6129	—	2	384	no	—
71	C₂×#6129	C₂³	1	128	yes	complemented
72	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
78	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
82	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#88184	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#88150	C₂³	1	128	yes	complemented
93	#88138	C₂³	1	128	yes	complemented
94	#88132	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂²×#537	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
133	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	#6129	—	2	512	no	—
140	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
141	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
145	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
153	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂³×#41	—	13	2	no	—
156	C₂×#537	—	13	48	no	—
157	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂²×#121	—	13	2	no	—
160	C₂²×#121	—	13	2	no	—
161	C₂²×#121	—	13	1	no	—
162	C₂²×#121	—	13	2	no	—
163	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
194	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
195	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
201	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
202	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
205	D₅₂	—	4	16	no	—
206	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
207	Dic₂₆	—	2	64	no	—
208	C₂²×#41	—	13	48	no	—
209	C₂²×#41	—	26	32	no	—
210	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
211	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	#537	—	13	256	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
225	C₂×#121	—	13	48	no	—
226	C₂×#121	—	13	48	no	—
227	C₂×#121	—	13	24	no	—
228	C₂×#121	—	13	48	no	—
229	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
247	C₂²×C₁₃	#537	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
250	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
251	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
257	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Dic₁₃	—	2	8	no	—
261	Dic₁₃	—	2	8	no	—
262	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
263	C₂⁵	—	13	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	13	128	no	—
267	C₂×#41	—	26	384	no	—
268	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
269	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
273	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
274	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
275	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
285	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
287	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
290	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
291	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
300	#121	—	13	128	no	—
301	#121	—	13	128	no	—
302	#121	—	13	64	no	—
303	#121	—	13	128	no	—
304	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
315	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
318	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	13	12	no	—
328	C₂⁴	—	26	8	no	—
329	C₂⁴	—	26	8	no	—
330	C₂⁴	—	26	8	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	26	512	no	—
336	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
338	C₂×D₄	—	2	96	no	—
339	C₂×D₄	—	4	24	no	—
340	C₂×D₄	—	13	32	no	—
341	C₂×D₄	—	13	32	no	—
342	C₂×D₄	—	13	32	no	—
343	C₂×D₄	—	13	16	no	—
344	C₂×D₄	—	26	96	no	—
345	C₂×D₄	—	26	96	no	—
346	C₂×D₄	—	52	24	no	—
347	C₂×D₄	—	52	48	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
354	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
356	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
364	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
365	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
381	C₁₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	24	no	—
386	C₂³	—	2	24	no	—
387	C₂³	—	2	24	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	13	8	no	—
390	C₂³	—	26	24	no	—
391	C₂³	—	26	24	no	—
392	C₂³	—	26	24	no	—
393	C₂³	—	52	32	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂³	#88251	1	4	yes	—
397	C₂³	#88257	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
401	Q₈	—	26	64	no	—
402	D₄	—	2	64	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	26	64	no	—
405	D₄	—	26	64	no	—
406	D₄	—	52	16	no	—
407	D₄	—	52	32	no	—
408	C₂×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	13	48	no	—
413	C₂×C₄	—	13	64	no	—
414	C₂×C₄	—	13	8	no	—
415	C₂×C₄	—	13	8	no	—
416	C₂×C₄	—	13	8	no	—
417	C₂×C₄	—	26	64	no	—
418	C₂×C₄	—	26	64	no	—
419	C₂×C₄	—	26	24	no	—
420	C₂×C₄	—	26	24	no	—
421	C₂×C₄	—	52	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	48	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	4	48	no	—
432	C₂²	—	26	8	no	—
433	C₂²	—	26	8	no	—
434	C₂²	—	26	8	no	—
435	C₂²	—	52	48	no	—
436	C₂²	#11719302	1	16	yes	direct product factor
437	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	13	16	no	—
446	C₄	—	26	8	no	—
447	C₄	—	26	8	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	—	52	8	no	—
451	C₂	C₂×#11719302	1	12	yes	direct product factor
452	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6129	C₂	semidirect
2. C₂×#11719302	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88150	C₂	semidirect
4. C₂²×#88132	C₂	semidirect
5. C₂²×#88184	C₂	semidirect
6. C₂²×#88138	C₂	semidirect
7. C₂²×#88193	C₂	semidirect
8. C₂²×#88193	C₂	semidirect
9. C₂³×#6101	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
21. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#88193	C₂²	semidirect
30. C₂×#88193	C₂²	semidirect
31. C₂×#88184	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
39. #11719302	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#88150	C₂²	semidirect
41. C₂×#88138	C₂²	semidirect
42. C₂×#88132	C₂²	semidirect
63. C₂³×Dic₁₃	D₄	semidirect
71. C₂×#6129	C₂³	semidirect
78. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
82. #88193	C₂³	semidirect
83. #88193	C₂³	semidirect
84. #88184	C₂³	semidirect
91. C₂×#6101	C₂³	semidirect
92. #88150	C₂³	semidirect
93. #88138	C₂³	semidirect
94. #88132	C₂³	semidirect
132. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
201. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
229. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
247. C₂²×C₁₃	#537	semidirect
304. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
317. C₂×C₁₃	C₂×#537	semidirect
381. C₁₃	C₂²×#537	semidirect
436. C₂²	#11719302	direct (N × H)
451. C₂	C₂×#11719302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂×#11719302	2
C₂²×#88150	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88184	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88193	2
C₂³×#6101	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#537	13

Subgroups — C22×#11719302 #16769680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719302 #16769680