Subgroups — C₂²×#11719538 #16769681

Order 3328.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719538	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#11719538	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#88200	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#88193	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#88192	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#88184	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#88178	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	192	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#6127	—	2	192	no	—
64	C₂×#6127	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
72	#88200	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#88193	C₂³	1	256	yes	complemented
74	#88192	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#88184	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#88178	C₂³	1	128	yes	complemented
81	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂²×#537	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₁₃×#41	—	2	256	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
123	#6127	—	2	256	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
125	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
131	#6103	C₂⁴	1	64	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
135	C₂³×#41	—	13	1	no	—
136	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#537	—	13	48	no	—
138	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂²×#121	—	13	2	no	—
141	C₂²×#121	—	13	4	no	—
142	C₂²×#121	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
156	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
164	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
175	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
181	D₅₂	—	2	32	no	—
182	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
183	Dic₂₆	—	2	32	no	—
184	C₂²×#41	—	2	16	no	—
185	C₂²×#41	—	13	24	no	—
186	C₂²×#41	—	26	16	no	—
187	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
188	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#537	—	13	256	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
202	C₂×#121	—	13	48	no	—
203	C₂×#121	—	13	96	no	—
204	C₂×#121	—	13	48	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
218	C₂²×C₁₃	#537	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
223	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
228	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
231	Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	Dic₁₃	—	2	16	no	—
233	C₂⁵	—	13	2	no	—
234	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	192	no	—
237	C₂×#41	—	13	64	no	—
238	C₂×#41	—	26	192	no	—
239	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
248	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
259	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
269	#121	—	13	128	no	—
270	#121	—	13	256	no	—
271	#121	—	13	128	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
278	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	12	yes	complemented
281	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	D₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	13	12	no	—
291	C₂⁴	—	26	8	no	—
292	C₂⁴	—	26	8	no	—
293	C₂⁴	—	26	8	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	256	no	—
299	#41	—	26	256	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
301	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
303	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	96	no	—
305	C₂×D₄	—	2	48	no	—
306	C₂×D₄	—	13	32	no	—
307	C₂×D₄	—	13	64	no	—
308	C₂×D₄	—	13	16	no	—
309	C₂×D₄	—	26	96	no	—
310	C₂×D₄	—	26	48	no	—
311	C₂×D₄	—	52	96	no	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
313	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
323	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	96	yes	complemented
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
337	C₁₃	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	2	32	no	—
339	C₂³	—	2	12	no	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	24	no	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	—	13	8	no	—
346	C₂³	—	26	24	no	—
347	C₂³	—	26	24	no	—
348	C₂³	—	26	24	no	—
349	C₂³	—	52	32	no	—
350	C₂³	#88256	1	4	yes	—
351	C₂³	#88257	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
357	Q₈	—	2	32	no	—
358	Q₈	—	26	32	no	—
359	D₄	—	2	64	no	—
360	D₄	—	2	32	no	—
361	D₄	—	26	64	no	—
362	D₄	—	26	32	no	—
363	D₄	—	52	64	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	64	no	—
366	C₂×C₄	—	13	16	no	—
367	C₂×C₄	—	13	8	no	—
368	C₂×C₄	—	26	48	no	—
369	C₂×C₄	—	26	24	no	—
370	C₂×C₄	—	26	64	no	—
371	C₂×C₄	—	52	32	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	64	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	48	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	26	8	no	—
386	C₂²	—	26	8	no	—
387	C₂²	—	26	8	no	—
388	C₂²	—	52	48	no	—
389	C₂²	#11719538	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
394	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	26	8	no	—
397	C₄	—	26	16	no	—
398	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
399	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	52	8	no	—
403	C₂	C₂×#11719538	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6127	C₂	semidirect
2. C₂×#11719538	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88178	C₂	semidirect
4. C₂²×#88200	C₂	semidirect
5. C₂²×#88184	C₂	semidirect
6. C₂²×#88193	C₂	semidirect
7. C₂²×#88192	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
9. C₂³×C₁₃×#41	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
26. #11719538	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#88200	C₂²	semidirect
28. C₂×#88193	C₂²	semidirect
29. C₂×#88192	C₂²	semidirect
30. C₂×#88184	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#88178	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
49. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
64. C₂×#6127	C₂³	semidirect
72. #88200	C₂³	semidirect
73. #88193	C₂³	semidirect
74. #88192	C₂³	semidirect
75. #88184	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
80. #88178	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₂³×#41	D₁₃	semidirect
170. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
187. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
218. C₂²×C₁₃	#537	semidirect
239. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
261. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
280. C₂×C₁₃	C₂×#537	semidirect
326. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
337. C₁₃	C₂²×#537	semidirect
374. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
389. C₂²	#11719538	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#11719538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂×#11719538	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88200	2
C₂²×#88184	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88192	2
C₂³×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂³×C₁₃×#41	2
C₂²×#537	13

Subgroups — C22×#11719538 #16769681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719538 #16769681