Subgroups — C₂²×#11719328 #16769686

Order 3328.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719328	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#88131	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88198	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719328	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#88143	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#88143	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#88142	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	—
41	C₂×#88131	C₂²	1	48	yes	—
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
68	#88198	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
71	#88178	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#6101	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
82	#88143	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#88143	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#88142	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#88132	C₂³	1	128	yes	—
86	#88131	C₂³	1	128	yes	—
87	C₂²×#544	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	4	48	no	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
127	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
128	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
129	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
130	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
131	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂×#544	—	13	48	no	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂²×#125	—	13	2	no	—
140	C₂²×#125	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#117	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
175	Dic₂₆	—	4	16	no	—
176	Dic₂₆	—	4	32	no	—
177	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#544	—	13	256	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
186	C₂×#125	—	13	48	no	—
187	C₂×#125	—	13	48	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
191	C₂×#117	—	13	48	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₁₃	#544	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
214	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
221	Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	Dic₁₃	—	2	8	no	—
224	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
229	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
248	#125	—	13	128	no	—
249	#125	—	13	128	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
252	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
253	#117	—	13	128	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
268	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₁₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	48	no	—
285	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
309	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
313	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
321	C₄²	—	13	32	no	—
322	C₄²	—	13	32	no	—
323	C₁₃	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	32	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	12	no	—
327	C₂³	#88251	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	24	yes	—
329	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂³	#88257	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	52	16	no	—
335	Q₈	—	52	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	13	48	no	—
342	C₂×C₄	—	13	64	no	—
343	C₂×C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₄	—	13	8	no	—
346	C₂×C₄	—	13	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	24	no	—
348	C₂×C₄	—	26	24	no	—
349	C₂×C₄	—	26	24	no	—
350	C₂×C₄	—	52	16	no	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	48	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#11719328	1	16	yes	direct product factor
359	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
360	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
363	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	13	16	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	—	26	8	no	—
371	C₄	—	26	8	no	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	C₂×#11719328	1	12	yes	direct product factor
374	C₂	C₂³×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719328	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88142	C₂	semidirect
3. C₂²×#88198	C₂	semidirect
4. C₂²×#88143	C₂	semidirect
5. C₂²×#88143	C₂	semidirect
22. C₂×#88198	C₂²	semidirect
36. #11719328	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#88143	C₂²	semidirect
38. C₂×#88143	C₂²	semidirect
39. C₂×#88142	C₂²	semidirect
52. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
68. #88198	C₂³	semidirect
82. #88143	C₂³	semidirect
83. #88143	C₂³	semidirect
84. #88142	C₂³	semidirect
110. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
211. C₂²×C₁₃	#544	semidirect
271. C₂×C₁₃	C₂×#544	semidirect
323. C₁₃	C₂²×#544	semidirect
358. C₂²	#11719328	direct (N × H)
373. C₂	C₂×#11719328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719328	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88131	2
C₂³×#6101	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#544	13

Subgroups — C22×#11719328 #16769686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719328 #16769686