Subgroups — C₂²×#11719424 #16769691

Order 3328.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719424	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88193	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂×#88192	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#88189	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719424	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#88126	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#88124	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	4	16	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₁₃×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
51	#88193	C₂³	1	256	yes	complemented
52	#88192	C₂³	1	128	yes	complemented
53	#88189	C₂³	1	256	yes	complemented
54	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
55	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
60	#88126	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#88124	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂²×#540	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	96	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	96	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
94	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
96	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
97	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂×#540	—	13	48	no	—
100	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#125	—	13	1	no	—
102	C₂²×#123	—	13	4	no	—
103	C₂²×#121	—	13	2	no	—
104	C₂²×#121	—	13	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
106	C₂²×#117	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
119	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
125	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	64	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
133	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
134	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
135	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
139	#540	—	13	256	no	—
140	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
141	C₂×#125	—	13	24	no	—
142	C₂×#123	—	13	96	no	—
143	C₂×#121	—	13	48	no	—
144	C₂×#121	—	13	96	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
146	C₂×#117	—	13	24	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	96	no	—
159	C₂²×C₁₃	#540	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂⁵	—	13	1	no	—
172	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
176	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
179	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#127	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
189	#125	—	13	64	no	—
190	#123	—	13	256	no	—
191	#121	—	13	128	no	—
192	#121	—	13	256	no	—
193	C₄×D₄	—	13	128	no	—
194	#117	—	13	64	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
203	C₂×C₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	16	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	13	6	no	—
212	C₂⁴	—	26	4	no	—
213	C₂⁴	—	26	8	no	—
214	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	96	no	—
217	C₂×D₄	—	4	96	no	—
218	C₂×D₄	—	13	64	no	—
219	C₂×D₄	—	52	96	no	—
220	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
221	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	96	no	—
233	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
242	C₄²	—	13	16	no	—
243	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
244	C₁₃	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	48	no	—
246	C₂³	—	2	48	no	—
247	C₂³	—	2	48	no	—
248	C₂³	—	4	64	no	—
249	C₂³	—	13	4	no	—
250	C₂³	—	26	12	no	—
251	C₂³	—	26	24	no	—
252	C₂³	—	52	16	no	—
253	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
254	C₂³	#88251	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
256	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
257	D₄	—	2	64	no	—
258	D₄	—	4	64	no	—
259	D₄	—	52	64	no	—
260	C₂×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄	—	13	8	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	16	no	—
264	C₂×C₄	—	26	12	no	—
265	C₂×C₄	—	26	24	no	—
266	C₂×C₄	—	26	48	no	—
267	C₂×C₄	—	26	32	no	—
268	C₂×C₄	—	52	64	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#6129	1	24	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	2	16	no	—
275	C₂²	—	4	96	no	—
276	C₂²	—	26	4	no	—
277	C₂²	—	26	8	no	—
278	C₂²	—	52	24	no	—
279	C₂²	#11719424	1	16	yes	direct product factor
280	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂×#88251	1	12	yes	—
282	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	26	4	no	—
285	C₄	—	26	8	no	—
286	C₄	—	26	16	no	—
287	C₄	C₂²×#6129	1	8	yes	—
288	C₂	—	4	16	no	—
289	C₂	—	52	4	no	—
290	C₂	C₂×#11719424	1	12	yes	direct product factor
291	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#88251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719424	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88124	C₂	semidirect
3. C₂²×#88189	C₂	semidirect
4. C₂²×#88193	C₂	semidirect
5. C₂²×#88192	C₂	semidirect
6. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#88126	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×#88193	C₂²	semidirect
19. C₂×#88192	C₂²	semidirect
20. C₂×#88189	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. #11719424	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#88126	C₂²	semidirect
29. C₂×#88124	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
51. #88193	C₂³	semidirect
52. #88192	C₂³	semidirect
53. #88189	C₂³	semidirect
54. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
60. #88126	C₂³	semidirect
61. #88124	C₂³	semidirect
100. C₂²×#127	D₁₃	semidirect
140. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
159. C₂²×C₁₃	#540	semidirect
188. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
204. C₂×C₁₃	C₂×#540	semidirect
244. C₁₃	C₂²×#540	semidirect
279. C₂²	#11719424	direct (N × H)
290. C₂	C₂×#11719424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719424	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88192	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×#88126	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂²×#540	13

Subgroups — C22×#11719424 #16769691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719424 #16769691