Subgroups — C₂²×#11719320 #16769693

Order 3328.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719320	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#88192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88194	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#88193	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#88193	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#88193	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#88192	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88189	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#88183	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11719320	C₂²	1	256	yes	direct product factor
62	C₂×#88148	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#88138	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#88137	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#88131	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
113	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
121	#88194	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#88193	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#88193	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#88193	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#88192	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#88189	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#88183	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
142	#88148	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#88138	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#88137	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#88135	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#88131	C₂³	1	64	yes	complemented
148	C₂²×#540	—	13	1	no	maximal, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
236	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
237	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×#540	—	13	48	no	—
241	C₂²×#127	—	13	1	no	—
242	C₂²×#125	—	13	1	no	—
243	C₂²×#123	—	13	1	no	—
244	C₂²×#123	—	13	1	no	—
245	C₂²×#123	—	13	1	no	—
246	C₂²×#123	—	13	1	no	—
247	C₂²×#121	—	13	1	no	—
248	C₂²×#121	—	13	1	no	—
249	C₂²×#121	—	13	1	no	—
250	C₂²×#121	—	13	1	no	—
251	C₂²×#121	—	13	1	no	—
252	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×#117	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
317	D₅₂	—	4	16	no	—
318	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#540	—	13	256	no	—
336	C₂×#127	—	13	24	no	—
337	C₂×#125	—	13	24	no	—
338	C₂×#123	—	13	24	no	—
339	C₂×#123	—	13	24	no	—
340	C₂×#123	—	13	24	no	—
341	C₂×#123	—	13	24	no	—
342	C₂×#121	—	13	24	no	—
343	C₂×#121	—	13	24	no	—
344	C₂×#121	—	13	24	no	—
345	C₂×#121	—	13	24	no	—
346	C₂×#121	—	13	24	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
348	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
350	C₂×#117	—	13	24	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
383	C₂²×C₁₃	#540	1	16	yes	complemented
384	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
386	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
387	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
406	C₂⁵	—	13	1	no	—
407	C₂⁵	—	13	1	no	—
408	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
431	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
434	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
440	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
442	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
451	#127	—	13	64	no	—
452	#125	—	13	64	no	—
453	#123	—	13	64	no	—
454	#123	—	13	64	no	—
455	#123	—	13	64	no	—
456	#123	—	13	64	no	—
457	#121	—	13	64	no	—
458	#121	—	13	64	no	—
459	#121	—	13	64	no	—
460	#121	—	13	64	no	—
461	#121	—	13	64	no	—
462	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
463	C₄×D₄	—	13	64	no	—
464	C₄×D₄	—	13	64	no	—
465	#117	—	13	64	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
484	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
485	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
486	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
487	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
489	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	12	yes	complemented
490	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	D₁₃	—	4	4	no	—
494	D₁₃	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	13	6	no	—
505	C₂⁴	—	13	6	no	—
506	C₂⁴	—	26	4	no	—
507	C₂⁴	—	26	4	no	—
508	C₂⁴	—	26	4	no	—
509	C₂⁴	—	26	4	no	—
510	C₂⁴	—	26	4	no	—
511	C₂⁴	—	26	4	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	4	24	no	—
517	C₂×D₄	—	4	24	no	—
518	C₂×D₄	—	4	24	no	—
519	C₂×D₄	—	13	16	no	—
520	C₂×D₄	—	13	16	no	—
521	C₂×D₄	—	13	16	no	—
522	C₂×D₄	—	13	16	no	—
523	C₂×D₄	—	13	16	no	—
524	C₂×D₄	—	13	16	no	—
525	C₂×D₄	—	13	16	no	—
526	C₂×D₄	—	26	48	no	—
527	C₂×D₄	—	26	48	no	—
528	C₂×D₄	—	52	24	no	—
529	C₂×D₄	—	52	24	no	—
530	C₂×D₄	—	52	24	no	—
531	C₂×D₄	—	52	24	no	—
532	C₂×D₄	—	52	24	no	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
559	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
560	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
583	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
584	C₄²	—	13	16	no	—
585	C₄²	—	13	16	no	—
586	C₁₃	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	2	12	no	—
588	C₂³	—	2	12	no	—
589	C₂³	—	2	12	no	—
590	C₂³	—	2	12	no	—
591	C₂³	—	2	12	no	—
592	C₂³	—	2	12	no	—
593	C₂³	—	2	12	no	—
594	C₂³	—	2	12	no	—
595	C₂³	—	2	12	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	13	4	no	—
600	C₂³	—	13	4	no	—
601	C₂³	—	26	12	no	—
602	C₂³	—	26	12	no	—
603	C₂³	—	26	12	no	—
604	C₂³	—	26	12	no	—
605	C₂³	—	26	12	no	—
606	C₂³	—	26	12	no	—
607	C₂³	—	52	16	no	—
608	C₂³	—	52	16	no	—
609	C₂³	#88251	1	4	yes	—
610	C₂³	#88251	1	4	yes	—
611	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	26	32	no	—
620	D₄	—	26	32	no	—
621	D₄	—	52	16	no	—
622	D₄	—	52	16	no	—
623	D₄	—	52	16	no	—
624	D₄	—	52	16	no	—
625	D₄	—	52	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	12	no	—
627	C₂×C₄	—	2	12	no	—
628	C₂×C₄	—	2	12	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	13	24	no	—
632	C₂×C₄	—	13	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	4	no	—
634	C₂×C₄	—	13	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	4	no	—
636	C₂×C₄	—	13	4	no	—
637	C₂×C₄	—	13	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	32	no	—
639	C₂×C₄	—	26	12	no	—
640	C₂×C₄	—	26	12	no	—
641	C₂×C₄	—	26	12	no	—
642	C₂×C₄	—	26	12	no	—
643	C₂×C₄	—	26	12	no	—
644	C₂×C₄	—	52	16	no	—
645	C₂×C₄	—	52	16	no	—
646	C₂×C₄	—	52	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	24	no	—
661	C₂²	—	4	24	no	—
662	C₂²	—	4	24	no	—
663	C₂²	—	26	4	no	—
664	C₂²	—	26	4	no	—
665	C₂²	—	26	4	no	—
666	C₂²	—	26	4	no	—
667	C₂²	—	26	4	no	—
668	C₂²	—	26	4	no	—
669	C₂²	—	52	24	no	—
670	C₂²	—	52	24	no	—
671	C₂²	#11719320	1	16	yes	direct product factor
672	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
673	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
674	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	13	8	no	—
681	C₄	—	26	4	no	—
682	C₄	—	26	4	no	—
683	C₄	—	26	4	no	—
684	C₄	—	26	4	no	—
685	C₄	—	26	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	52	4	no	—
690	C₂	—	52	4	no	—
691	C₂	C₂×#11719320	1	12	yes	direct product factor
692	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719320	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88194	C₂	semidirect
3. C₂²×#88143	C₂	semidirect
4. C₂²×#88148	C₂	semidirect
5. C₂²×#88183	C₂	semidirect
6. C₂²×#88137	C₂	semidirect
7. C₂²×#88189	C₂	semidirect
8. C₂²×#88138	C₂	semidirect
9. C₂²×#88193	C₂	semidirect
10. C₂²×#88193	C₂	semidirect
11. C₂²×#88193	C₂	semidirect
12. C₂²×#88192	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#88135	C₂	semidirect
15. C₂²×#88131	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
32. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#88194	C₂²	semidirect
41. C₂×#88193	C₂²	semidirect
42. C₂×#88193	C₂²	semidirect
43. C₂×#88193	C₂²	semidirect
44. C₂×#88192	C₂²	semidirect
45. C₂×#88189	C₂²	semidirect
46. C₂×#88183	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
61. #11719320	C₂²	direct (N × H)
62. C₂×#88148	C₂²	semidirect
63. C₂×#88143	C₂²	semidirect
64. C₂×#88138	C₂²	semidirect
65. C₂×#88137	C₂²	semidirect
66. C₂×#88135	C₂²	semidirect
67. C₂×#88131	C₂²	semidirect
113. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
121. #88194	C₂³	semidirect
122. #88193	C₂³	semidirect
123. #88193	C₂³	semidirect
124. #88193	C₂³	semidirect
125. #88192	C₂³	semidirect
126. #88189	C₂³	semidirect
127. #88183	C₂³	semidirect
128. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
142. #88148	C₂³	semidirect
143. #88143	C₂³	semidirect
144. #88138	C₂³	semidirect
145. #88137	C₂³	semidirect
146. #88135	C₂³	semidirect
147. #88131	C₂³	semidirect
252. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
347. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
383. C₂²×C₁₃	#540	semidirect
462. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
489. C₂×C₁₃	C₂×#540	semidirect
586. C₁₃	C₂²×#540	semidirect
671. C₂²	#11719320	direct (N × H)
691. C₂	C₂×#11719320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719320	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88148	2
C₂²×#88183	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88192	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂²×#88135	2
C₂²×#88131	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#540	13

Subgroups — C22×#11719320 #16769693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719320 #16769693