Subgroups — C₂²×#11719324 #16769695

Order 3328.

8838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719324	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88194	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#88192	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#88184	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88180	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719324	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#88147	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88144	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#88140	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#88137	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
83	#88194	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#88192	C₂³	1	128	yes	complemented
86	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#88184	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
90	#88180	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
98	#88147	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#88144	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#88140	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#88137	C₂³	1	128	yes	complemented
102	C₂²×#540	—	13	1	no	maximal, Sylow
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
147	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
156	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
161	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×#540	—	13	48	no	—
165	C₂²×#127	—	13	1	no	—
166	C₂²×#125	—	13	1	no	—
167	C₂²×#123	—	13	2	no	—
168	C₂²×#123	—	13	2	no	—
169	C₂²×#121	—	13	2	no	—
170	C₂²×#121	—	13	2	no	—
171	C₂²×#121	—	13	1	no	—
172	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×#117	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
184	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
205	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
206	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
218	D₅₂	—	2	32	no	—
219	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
220	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#540	—	13	256	no	—
230	C₂×#127	—	13	24	no	—
231	C₂×#125	—	13	24	no	—
232	C₂×#123	—	13	48	no	—
233	C₂×#123	—	13	48	no	—
234	C₂×#121	—	13	48	no	—
235	C₂×#121	—	13	48	no	—
236	C₂×#121	—	13	24	no	—
237	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
240	C₂×#117	—	13	24	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
263	C₂²×C₁₃	#540	1	16	yes	complemented
264	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
267	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
275	Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃	—	2	8	no	—
278	Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂⁵	—	13	2	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
287	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
288	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
303	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	13	64	no	—
310	#125	—	13	64	no	—
311	#123	—	13	128	no	—
312	#123	—	13	128	no	—
313	#121	—	13	128	no	—
314	#121	—	13	128	no	—
315	#121	—	13	64	no	—
316	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	13	64	no	—
318	C₄×D₄	—	13	64	no	—
319	#117	—	13	64	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
332	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
333	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
334	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂×C₁₃	C₂×#540	1	12	yes	complemented
337	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	13	12	no	—
348	C₂⁴	—	26	8	no	—
349	C₂⁴	—	26	8	no	—
350	C₂⁴	—	26	8	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	48	no	—
355	C₂×D₄	—	4	48	no	—
356	C₂×D₄	—	13	32	no	—
357	C₂×D₄	—	13	32	no	—
358	C₂×D₄	—	13	32	no	—
359	C₂×D₄	—	13	16	no	—
360	C₂×D₄	—	26	48	no	—
361	C₂×D₄	—	52	48	no	—
362	C₂×D₄	—	52	48	no	—
363	C₂×D₄	—	52	48	no	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
365	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
383	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
400	C₄²	—	13	16	no	—
401	C₄²	—	13	16	no	—
402	C₁₃	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³	—	2	12	no	—
404	C₂³	—	2	24	no	—
405	C₂³	—	2	12	no	—
406	C₂³	—	2	24	no	—
407	C₂³	—	2	24	no	—
408	C₂³	—	2	12	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	13	8	no	—
412	C₂³	—	26	24	no	—
413	C₂³	—	26	24	no	—
414	C₂³	—	26	24	no	—
415	C₂³	—	52	32	no	—
416	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
417	C₂³	#88251	1	4	yes	—
418	C₂³	#88256	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
422	D₄	—	2	32	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	26	32	no	—
425	D₄	—	52	32	no	—
426	D₄	—	52	32	no	—
427	D₄	—	52	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	12	no	—
429	C₂×C₄	—	2	24	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄	—	13	4	no	—
435	C₂×C₄	—	13	8	no	—
436	C₂×C₄	—	26	12	no	—
437	C₂×C₄	—	26	12	no	—
438	C₂×C₄	—	26	12	no	—
439	C₂×C₄	—	26	24	no	—
440	C₂×C₄	—	26	12	no	—
441	C₂×C₄	—	52	32	no	—
442	C₂×C₄	—	52	32	no	—
443	C₂×C₄	C₂×#6129	1	24	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	24	no	—
454	C₂²	—	4	48	no	—
455	C₂²	—	26	8	no	—
456	C₂²	—	26	8	no	—
457	C₂²	—	26	8	no	—
458	C₂²	—	52	48	no	—
459	C₂²	#11719324	1	16	yes	direct product factor
460	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
461	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
462	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	26	4	no	—
467	C₄	—	26	4	no	—
468	C₄	—	26	4	no	—
469	C₄	—	26	8	no	—
470	C₄	—	26	4	no	—
471	C₄	C₂²×#6129	1	8	yes	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	52	8	no	—
475	C₂	C₂×#11719324	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719324	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88194	C₂	semidirect
3. C₂²×#88144	C₂	semidirect
4. C₂²×#88140	C₂	semidirect
5. C₂²×#88137	C₂	semidirect
6. C₂²×#88184	C₂	semidirect
7. C₂²×#88193	C₂	semidirect
8. C₂²×#88192	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#88147	C₂	semidirect
11. C₂²×#88180	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
22. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×#88194	C₂²	semidirect
29. C₂×#88193	C₂²	semidirect
30. C₂×#88192	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
35. C₂×#88180	C₂²	semidirect
43. #11719324	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#88147	C₂²	semidirect
45. C₂×#88144	C₂²	semidirect
46. C₂×#88140	C₂²	semidirect
47. C₂×#88137	C₂²	semidirect
77. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
83. #88194	C₂³	semidirect
84. #88193	C₂³	semidirect
85. #88192	C₂³	semidirect
86. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
87. #88184	C₂³	semidirect
90. #88180	C₂³	semidirect
98. #88147	C₂³	semidirect
99. #88144	C₂³	semidirect
100. #88140	C₂³	semidirect
101. #88137	C₂³	semidirect
172. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
237. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
263. C₂²×C₁₃	#540	semidirect
316. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
336. C₂×C₁₃	C₂×#540	semidirect
402. C₁₃	C₂²×#540	semidirect
459. C₂²	#11719324	direct (N × H)
475. C₂	C₂×#11719324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719324	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88140	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88184	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88192	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×#88147	2
C₂²×#88180	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#540	13

Subgroups — C22×#11719324 #16769695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719324 #16769695