Subgroups — C₂²×#11719308 #16769699

Order 3328.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719308	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88190	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#88190	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#88189	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#88180	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719308	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#88142	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88141	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#88133	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₁₃×#121	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
80	#88190	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#88190	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#88189	C₂³	1	128	yes	complemented
83	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#88180	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
88	#88178	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
95	#88142	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#88141	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#88133	C₂³	1	128	yes	complemented
98	#88132	C₂³	1	128	yes	complemented
99	C₂²×#542	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	4	48	no	—
137	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×#542	—	13	48	no	—
157	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×#126	—	13	2	no	—
159	C₂²×#124	—	13	2	no	—
160	C₂²×#124	—	13	1	no	—
161	C₂²×#123	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×#117	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
182	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
183	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
194	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	Dic₂₆	—	2	32	no	—
205	Dic₂₆	—	4	32	no	—
206	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
207	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	#542	—	13	256	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
214	C₂×#126	—	13	48	no	—
215	C₂×#124	—	13	24	no	—
216	C₂×#124	—	13	48	no	—
217	C₂×#123	—	13	48	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
223	C₂×#117	—	13	24	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
249	C₂²×C₁₃	#542	1	16	yes	complemented
250	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
251	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
252	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
253	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
257	Dic₁₃	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃	—	2	8	no	—
260	Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
266	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
267	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
281	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
287	#126	—	13	128	no	—
288	#124	—	13	64	no	—
289	#124	—	13	128	no	—
290	#123	—	13	128	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
293	#121	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
294	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
295	C₄×D₄	—	13	64	no	—
296	#117	—	13	64	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
311	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
312	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
313	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
314	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
316	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	12	yes	complemented
317	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
332	C₂×Q₈	—	52	48	no	—
333	C₂×D₄	—	2	48	no	—
334	C₂×D₄	—	4	48	no	—
335	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
336	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
354	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
364	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
373	C₄²	—	13	16	no	—
374	C₄²	—	13	16	no	—
375	C₄²	—	13	32	no	—
376	C₁₃	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	2	24	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	2	12	no	—
382	C₂³	—	2	24	no	—
383	C₂³	—	4	16	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
386	C₂³	#88251	1	4	yes	—
387	C₂³	#88257	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
391	Q₈	—	26	32	no	—
392	Q₈	—	52	32	no	—
393	D₄	—	2	32	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄	—	13	4	no	—
400	C₂×C₄	—	13	8	no	—
401	C₂×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂×C₄	—	13	8	no	—
404	C₂×C₄	—	26	24	no	—
405	C₂×C₄	—	26	12	no	—
406	C₂×C₄	—	26	24	no	—
407	C₂×C₄	—	26	12	no	—
408	C₂×C₄	—	26	12	no	—
409	C₂×C₄	—	26	12	no	—
410	C₂×C₄	—	52	32	no	—
411	C₂×C₄	C₂×#6129	1	24	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	4	24	no	—
422	C₂²	—	4	48	no	—
423	C₂²	#11719308	1	16	yes	direct product factor
424	C₂²	C₂²×#6129	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
426	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
427	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	26	8	no	—
431	C₄	—	26	4	no	—
432	C₄	—	26	8	no	—
433	C₄	—	26	4	no	—
434	C₄	—	26	4	no	—
435	C₄	—	26	4	no	—
436	C₄	C₂²×#6129	1	8	yes	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	C₂×#11719308	1	12	yes	direct product factor
440	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719308	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88142	C₂	semidirect
3. C₂²×#88133	C₂	semidirect
4. C₂²×#88190	C₂	semidirect
5. C₂²×#88190	C₂	semidirect
6. C₂²×#88189	C₂	semidirect
7. C₂²×#88178	C₂	semidirect
8. C₂²×#88132	C₂	semidirect
9. C₂²×#88141	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#88180	C₂	semidirect
28. C₂×#88190	C₂²	semidirect
29. C₂×#88190	C₂²	semidirect
30. C₂×#88189	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#88180	C₂²	semidirect
36. C₂×#88178	C₂²	semidirect
43. #11719308	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#88142	C₂²	semidirect
45. C₂×#88141	C₂²	semidirect
46. C₂×#88133	C₂²	semidirect
47. C₂×#88132	C₂²	semidirect
80. #88190	C₂³	semidirect
81. #88190	C₂³	semidirect
82. #88189	C₂³	semidirect
83. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
84. #88180	C₂³	semidirect
88. #88178	C₂³	semidirect
95. #88142	C₂³	semidirect
96. #88141	C₂³	semidirect
97. #88133	C₂³	semidirect
98. #88132	C₂³	semidirect
249. C₂²×C₁₃	#542	semidirect
316. C₂×C₁₃	C₂×#542	semidirect
376. C₁₃	C₂²×#542	semidirect
423. C₂²	#11719308	direct (N × H)
439. C₂	C₂×#11719308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719308	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88190	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88141	2
C₂²×D₄×Dic₁₃	2
C₂²×#88180	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂²×#542	13

Subgroups — C22×#11719308 #16769699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719308 #16769699