Subgroups — C₂²×#11719374 #16769701

Order 3328.

7974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719374	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#88193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88200	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#88198	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#88193	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂×#88189	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11719374	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#88139	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#88139	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#88137	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#88133	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#88131	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#88130	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
101	C₁₃×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
111	#88200	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#88198	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#88193	C₂³	1	64	yes	—
114	#88189	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
132	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#88137	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#88135	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#88133	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#88131	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#88130	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
142	C₂²×#542	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×#542	—	13	48	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×#126	—	13	1	no	—
227	C₂²×#126	—	13	1	no	—
228	C₂²×#124	—	13	1	no	—
229	C₂²×#124	—	13	1	no	—
230	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×#123	—	13	1	no	—
232	C₂²×#123	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×#121	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×#117	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
259	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
290	Dic₂₆	—	2	32	no	—
291	Dic₂₆	—	4	16	no	—
292	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
301	#542	—	13	256	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
303	C₂×#126	—	13	24	no	—
304	C₂×#126	—	13	24	no	—
305	C₂×#124	—	13	24	no	—
306	C₂×#124	—	13	24	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
308	C₂×#123	—	13	24	no	—
309	C₂×#123	—	13	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
313	C₂×#121	—	13	24	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
316	C₂×#117	—	13	24	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
351	C₂²×C₁₃	#542	1	16	yes	complemented
352	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
354	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
355	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
365	Dic₁₃	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃	—	2	4	no	—
367	Dic₁₃	—	2	4	no	—
368	Dic₁₃	—	2	4	no	—
369	Dic₁₃	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃	—	2	4	no	—
371	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
372	C₂⁵	—	13	1	no	—
373	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
377	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
378	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
381	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
387	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
406	#126	—	13	64	no	—
407	#126	—	13	64	no	—
408	#124	—	13	64	no	—
409	#124	—	13	64	no	—
410	#124	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
411	#123	—	13	64	no	—
412	#123	—	13	64	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
416	#121	—	13	64	no	—
417	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
418	C₄×D₄	—	13	64	no	—
419	#117	—	13	64	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
442	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
443	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
444	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
446	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₁₃	C₂×#542	1	12	yes	complemented
449	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
452	D₁₃	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	13	6	no	—
460	C₂⁴	—	26	4	no	—
461	C₂⁴	—	26	4	no	—
462	C₂⁴	—	26	4	no	—
463	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
467	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
470	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
472	C₂×D₄	—	4	24	no	—
473	C₂×D₄	—	13	16	no	—
474	C₂×D₄	—	13	16	no	—
475	C₂×D₄	—	26	48	no	—
476	C₂×D₄	—	52	24	no	—
477	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
502	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
530	C₄²	—	13	16	no	—
531	C₄²	—	13	16	no	—
532	C₄²	—	13	16	no	—
533	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
534	C₁₃	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂³	—	2	12	no	—
536	C₂³	—	2	12	no	—
537	C₂³	—	2	12	no	—
538	C₂³	—	2	12	no	—
539	C₂³	—	2	12	no	—
540	C₂³	—	2	12	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	13	4	no	—
544	C₂³	—	26	12	no	—
545	C₂³	—	26	12	no	—
546	C₂³	—	26	12	no	—
547	C₂³	—	52	16	no	—
548	C₂³	#88251	1	4	yes	—
549	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂³	#88257	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
554	Q₈	—	4	16	no	—
555	Q₈	—	26	32	no	—
556	Q₈	—	52	16	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	26	32	no	—
559	D₄	—	52	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	12	no	—
564	C₂×C₄	—	2	12	no	—
565	C₂×C₄	—	13	24	no	—
566	C₂×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂×C₄	—	13	4	no	—
569	C₂×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂×C₄	—	13	4	no	—
573	C₂×C₄	—	26	32	no	—
574	C₂×C₄	—	26	12	no	—
575	C₂×C₄	—	26	12	no	—
576	C₂×C₄	—	26	12	no	—
577	C₂×C₄	—	26	12	no	—
578	C₂×C₄	—	26	12	no	—
579	C₂×C₄	—	26	12	no	—
580	C₂×C₄	—	52	16	no	—
581	C₂×C₄	—	52	16	no	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	24	no	—
594	C₂²	—	4	24	no	—
595	C₂²	—	26	4	no	—
596	C₂²	—	26	4	no	—
597	C₂²	—	26	4	no	—
598	C₂²	—	52	24	no	—
599	C₂²	#11719374	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	13	8	no	—
610	C₄	—	26	4	no	—
611	C₄	—	26	4	no	—
612	C₄	—	26	4	no	—
613	C₄	—	26	4	no	—
614	C₄	—	26	4	no	—
615	C₄	—	26	4	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	52	4	no	—
619	C₂	C₂×#11719374	1	12	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#88193	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#542
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719374	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88198	C₂	semidirect
3. C₂²×#88130	C₂	semidirect
4. C₂²×#88133	C₂	semidirect
5. C₂²×#88139	C₂	semidirect
6. C₂²×#88139	C₂	semidirect
7. C₂²×#88137	C₂	semidirect
8. C₂²×#88189	C₂	semidirect
9. C₂²×#88132	C₂	semidirect
10. C₂²×#88132	C₂	semidirect
11. C₂²×#88200	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
14. C₂²×#88135	C₂	semidirect
15. C₂²×#88131	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×#88200	C₂²	semidirect
37. C₂×#88198	C₂²	semidirect
39. C₂×#88189	C₂²	semidirect
57. #11719374	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#88139	C₂²	semidirect
59. C₂×#88139	C₂²	semidirect
60. C₂×#88137	C₂²	semidirect
61. C₂×#88135	C₂²	semidirect
62. C₂×#88133	C₂²	semidirect
63. C₂×#88132	C₂²	semidirect
64. C₂×#88132	C₂²	semidirect
65. C₂×#88131	C₂²	semidirect
66. C₂×#88130	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
101. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
111. #88200	C₂³	semidirect
112. #88198	C₂³	semidirect
114. #88189	C₂³	semidirect
132. #88139	C₂³	semidirect
133. #88139	C₂³	semidirect
134. #88137	C₂³	semidirect
135. #88135	C₂³	semidirect
136. #88133	C₂³	semidirect
137. #88132	C₂³	semidirect
138. #88132	C₂³	semidirect
139. #88131	C₂³	semidirect
140. #88130	C₂³	semidirect
141. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
230. C₂²×#124	D₁₃	semidirect
307. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂²×C₁₃	#542	semidirect
410. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
448. C₂×C₁₃	C₂×#542	semidirect
534. C₁₃	C₂²×#542	semidirect
599. C₂²	#11719374	direct (N × H)
619. C₂	C₂×#11719374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719374	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88130	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88200	2
C₂²×#88193	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×#88135	2
C₂²×#88131	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#542	13

Subgroups — C22×#11719374 #16769701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719374 #16769701