Subgroups — C₂×#13128253 #16769718

Order 3328.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128253	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#88147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719535	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#41×Dic₁₃	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88193	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88191	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11719348	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#11719329	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#11719324	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#11719322	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#11719311	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#11719301	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#88147	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11719205	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#88140	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#88135	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6129	—	4	16	no	—
79	C₂×#6129	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₁₃×#121	C₂³	1	32	yes	—
90	C₁₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#88201	C₂³	1	32	yes	—
99	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
100	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#88194	C₂³	1	32	yes	—
102	#88193	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#88192	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#88191	C₂³	1	64	yes	—
105	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
106	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	—
107	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88184	C₂³	1	32	yes	—
110	#88184	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
115	#88180	C₂³	1	16	yes	—
116	#88180	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#88178	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#88152	C₂³	1	64	yes	complemented
132	#88151	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#88147	C₂³	1	32	yes	—
134	#88147	C₂³	1	32	yes	—
135	#88146	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#88144	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#88142	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#88140	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#88137	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#88135	C₂³	1	64	yes	complemented
142	C₂×#3460	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#6129	—	4	64	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
188	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
203	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
204	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
216	#3460	—	13	32	no	—
217	C₂×#544	—	13	1	no	—
218	C₂×#542	—	13	4	no	—
219	C₂×#540	—	13	4	no	—
220	C₂×#538	—	13	4	no	—
221	C₂×#537	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#535	—	13	2	no	—
223	C₂×#532	—	13	4	no	—
224	C₂×#529	—	13	4	no	—
225	C₂×#525	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	13	2	no	—
227	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
259	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
274	D₅₂	—	2	32	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
276	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
277	Dic₂₆	—	4	16	no	—
278	C₂²×#41	—	13	4	no	—
279	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
282	#544	—	13	16	no	—
283	#542	—	13	64	no	—
284	#540	—	13	64	no	—
285	#538	—	13	64	no	—
286	#537	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
287	#535	—	13	32	no	—
288	#532	—	13	64	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
290	C₂×#127	—	13	4	no	—
291	#529	—	13	64	no	—
292	C₂×#126	—	13	8	no	—
293	C₂×#125	—	13	4	no	—
294	C₂×#124	—	13	4	no	—
295	C₂×#124	—	13	8	no	—
296	#525	—	13	64	no	—
297	C₂×#123	—	13	8	no	—
298	C₂×#123	—	13	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂×#121	—	13	4	no	—
303	C₂×#121	—	13	8	no	—
304	C₂×#121	—	13	4	no	—
305	C₂×#121	—	13	4	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×#120	—	13	8	no	—
309	C₄×#41	—	13	32	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	13	16	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
320	C₂×#117	—	13	2	no	—
321	C₂×#117	—	13	4	no	—
322	C₂×#117	—	13	4	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
346	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
347	Dic₁₃	—	2	8	no	—
348	Dic₁₃	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃	—	2	4	no	—
350	Dic₁₃	—	2	8	no	—
351	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₂⁵	—	13	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	16	no	—
354	C₂×#41	—	13	32	no	—
355	C₂×#41	—	52	16	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
379	#127	—	13	32	no	—
380	#126	—	13	64	no	—
381	#125	—	13	32	no	—
382	#124	—	13	32	no	—
383	#124	—	13	64	no	—
384	#123	—	13	64	no	—
385	#123	—	13	64	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
389	#121	—	13	32	no	—
390	#121	—	13	64	no	—
391	#121	—	13	32	no	—
392	#121	—	13	32	no	—
393	#121	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
394	#121	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
395	#120	—	13	64	no	—
396	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
398	C₄×D₄	—	13	32	no	—
399	C₄×D₄	—	13	16	no	—
400	C₄×D₄	—	13	32	no	—
401	C₄×D₄	—	13	16	no	—
402	C₄×D₄	—	13	32	no	—
403	C₄×D₄	—	13	32	no	—
404	C₄×D₄	—	13	64	no	—
405	#117	—	13	16	no	—
406	#117	—	13	32	no	—
407	#117	—	13	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	32	no	—
432	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
434	C₂×C₁₃	#3460	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
438	D₁₃	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	13	4	no	—
440	C₂⁴	—	13	8	no	—
441	C₂⁴	—	26	8	no	—
442	C₂⁴	—	52	4	no	—
443	C₂⁴	—	52	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	64	no	—
447	#41	—	52	64	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	13	32	no	—
456	C₂×D₄	—	13	32	no	—
457	C₂×D₄	—	13	16	no	—
458	C₂×D₄	—	26	16	no	—
459	C₂×D₄	—	26	32	no	—
460	C₂×D₄	—	52	16	no	—
461	C₂×D₄	—	52	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
485	C₂²×C₄	#6129	1	8	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
507	C₄²	—	13	8	no	—
508	C₄²	—	13	16	no	—
509	C₄²	—	13	8	no	—
510	C₄²	—	13	16	no	—
511	C₄²	—	13	16	no	—
512	C₁₃	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	13	8	no	—
519	C₂³	—	26	16	no	—
520	C₂³	—	26	8	no	—
521	C₂³	—	26	8	no	—
522	C₂³	—	26	8	no	—
523	C₂³	—	52	8	no	—
524	C₂³	—	52	8	no	—
525	C₂³	—	52	32	no	—
526	C₂³	C₂×#6129	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	16	no	—
531	Q₈	—	52	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	26	32	no	—
536	D₄	—	52	32	no	—
537	D₄	—	52	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	13	4	no	—
543	C₂×C₄	—	13	2	no	—
544	C₂×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂×C₄	—	13	8	no	—
546	C₂×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂×C₄	—	13	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	32	no	—
549	C₂×C₄	—	26	8	no	—
550	C₂×C₄	—	26	32	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	26	8	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	8	no	—
555	C₂×C₄	—	52	16	no	—
556	C₂×C₄	—	52	4	no	—
557	C₂×C₄	—	52	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂×#6129	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#6129	1	16	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	26	8	no	—
571	C₂²	—	26	8	no	—
572	C₂²	—	26	8	no	—
573	C₂²	—	52	32	no	—
574	C₂²	—	52	16	no	—
575	C₂²	C₂²×#6129	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#6129	1	2	yes	—
577	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	13	4	no	—
583	C₄	—	26	2	no	—
584	C₄	—	26	8	no	—
585	C₄	—	26	4	no	—
586	C₄	—	26	8	no	—
587	C₄	C₂²×#6129	1	8	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	52	8	no	—
591	C₂	#13128253	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#6129	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11719652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128253	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719205	C₂	semidirect
3. C₂×#11719348	C₂	semidirect
4. C₂×#11719324	C₂	semidirect
5. C₂×#11719322	C₂	semidirect
6. C₂×#11719535	C₂	semidirect
7. C₂×#11719301	C₂	semidirect
8. C₂×#11719329	C₂	semidirect
9. C₂×#11719311	C₂	semidirect
10. C₂×#41×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#88147	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#537	C₂	semidirect
14. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
22. #11719535	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#88193	C₂²	semidirect
29. C₂×#88192	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#88180	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
43. #11719348	C₂²	semidirect
44. #11719329	C₂²	semidirect
45. #11719324	C₂²	semidirect
46. #11719322	C₂²	semidirect
47. #11719311	C₂²	semidirect
48. #11719301	C₂²	semidirect
49. C₂×#88152	C₂²	semidirect
50. C₂×#88151	C₂²	semidirect
53. C₂×#88147	C₂²	semidirect
54. C₂×#88146	C₂²	semidirect
55. #11719205	C₂²	semidirect
56. C₂×#88144	C₂²	semidirect
57. C₂×#88142	C₂²	semidirect
58. C₂×#88140	C₂²	semidirect
59. C₂×#88139	C₂²	semidirect
60. C₂×#88137	C₂²	semidirect
61. C₂×#88135	C₂²	semidirect
79. C₂×#6129	C₂³	semidirect
88. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
99. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
100. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
102. #88193	C₂³	semidirect
103. #88192	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
108. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
116. #88180	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
131. #88152	C₂³	semidirect
132. #88151	C₂³	semidirect
135. #88146	C₂³	semidirect
136. #88144	C₂³	semidirect
137. #88142	C₂³	semidirect
138. #88140	C₂³	semidirect
139. #88139	C₂³	semidirect
140. #88137	C₂³	semidirect
141. #88135	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
221. C₂×#537	D₁₃	semidirect
254. C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	semidirect
286. #537	C₂×D₁₃	semidirect
301. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
307. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
394. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
434. C₂×C₁₃	#3460	semidirect
485. C₂²×C₄	#6129	semidirect
512. C₁₃	C₂×#3460	semidirect
559. C₂×C₄	C₂×#6129	semidirect
591. C₂	#13128253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128253	2
C₂×#11719205	2
C₂×#11719348	2
C₂×#11719324	2
C₂×#11719322	2
C₂×#11719535	2
C₂×#11719301	2
C₂×#11719329	2
C₂×#11719311	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
C₂²×#88147	2
C₂×C₁₃×#537	2
C₂×#3460	13

Subgroups — C2×#13128253 #16769718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128253 #16769718