Subgroups — C₂²×#11719333 #16769725

Order 3328.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719333	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
18	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88200	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88178	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#11719333	C₂²	1	256	yes	direct product factor
44	C₂×#88151	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88148	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#88146	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#88142	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#88139	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#88137	C₂²	1	48	yes	complemented
50	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	192	no	—
70	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂×#6127	—	2	192	no	—
72	C₂×#6127	C₂³	1	64	yes	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
92	#88200	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
98	#88178	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
102	#88151	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#88148	C₂³	1	128	yes	complemented
104	#88146	C₂³	1	64	yes	complemented
105	#88142	C₂³	1	128	yes	complemented
106	#88139	C₂³	1	128	yes	complemented
107	#88137	C₂³	1	128	yes	complemented
108	C₂²×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	Q₈×D₁₃	—	2	256	no	—
147	#6127	—	2	256	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
149	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
159	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
172	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂³×#41	—	13	1	no	—
175	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×#536	—	13	48	no	—
177	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂²×#124	—	13	2	no	—
179	C₂²×#123	—	13	2	no	—
180	C₂²×#123	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×#117	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
195	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
203	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
204	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
225	D₅₂	—	2	32	no	—
226	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
227	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
228	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
229	Dic₂₆	—	2	32	no	—
230	Dic₂₆	—	2	32	no	—
231	Dic₂₆	—	2	64	no	—
232	C₂²×#41	—	13	24	no	—
233	C₂²×#41	—	26	16	no	—
234	C₂³×Q₈	—	13	24	no	—
235	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
236	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
237	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
239	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#536	—	13	256	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
249	C₂×#124	—	13	48	no	—
250	C₂×#123	—	13	48	no	—
251	C₂×#123	—	13	48	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
256	C₂×#117	—	13	24	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
273	C₂²×C₁₃	#536	1	16	yes	complemented
274	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
276	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
277	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
281	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
285	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
290	Dic₁₃	—	2	8	no	—
291	Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃	—	2	8	no	—
293	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
294	C₂⁵	—	13	1	no	—
295	C₂⁵	—	13	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	13	64	no	—
298	C₂×#41	—	26	192	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	13	64	no	—
301	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
302	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
304	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	192	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
309	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
311	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	13	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
324	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
325	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
332	#124	—	13	128	no	—
333	#123	—	13	128	no	—
334	#123	—	13	128	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
339	#117	—	13	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
351	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
352	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	12	yes	complemented
354	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	D₁₃	—	2	8	no	—
358	D₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	13	8	no	—
363	C₂⁴	—	13	6	no	—
364	C₂⁴	—	13	6	no	—
365	C₂⁴	—	26	4	no	—
366	C₂⁴	—	26	4	no	—
367	C₂⁴	—	26	4	no	—
368	C₂⁴	—	26	4	no	—
369	C₂⁴	—	26	4	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	26	256	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
374	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	256	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
382	C₂×D₄	—	13	16	no	—
383	C₂×D₄	—	13	16	no	—
384	C₂×D₄	—	13	16	no	—
385	C₂×D₄	—	26	48	no	—
386	C₂×D₄	—	26	48	no	—
387	C₂×D₄	—	26	48	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
423	C₄²	—	13	32	no	—
424	C₁₃	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	13	24	no	—
430	C₂³	—	13	4	no	—
431	C₂³	—	13	4	no	—
432	C₂³	—	26	32	no	—
433	C₂³	—	26	12	no	—
434	C₂³	—	26	12	no	—
435	C₂³	—	26	12	no	—
436	C₂³	—	26	12	no	—
437	C₂³	—	26	12	no	—
438	C₂³	—	52	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂³	#88254	1	4	yes	—
441	C₂³	#88257	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	Q₈	—	26	64	no	—
446	Q₈	—	26	32	no	—
447	Q₈	—	26	32	no	—
448	D₄	—	26	32	no	—
449	D₄	—	26	32	no	—
450	D₄	—	26	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	13	24	no	—
456	C₂×C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄	—	13	64	no	—
458	C₂×C₄	—	13	8	no	—
459	C₂×C₄	—	13	8	no	—
460	C₂×C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	64	no	—
462	C₂×C₄	—	26	12	no	—
463	C₂×C₄	—	26	24	no	—
464	C₂×C₄	—	26	24	no	—
465	C₂×C₄	—	26	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	13	8	no	—
476	C₂²	—	26	4	no	—
477	C₂²	—	26	4	no	—
478	C₂²	—	26	48	no	—
479	C₂²	—	26	4	no	—
480	C₂²	—	26	4	no	—
481	C₂²	—	26	4	no	—
482	C₂²	—	52	24	no	—
483	C₂²	#11719333	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#88254	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	13	8	no	—
492	C₄	—	26	4	no	—
493	C₄	—	26	8	no	—
494	C₄	—	26	8	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	26	8	no	—
498	C₂	—	52	4	no	—
499	C₂	C₂×#11719333	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#6127	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719333	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88142	C₂	semidirect
5. C₂²×#88139	C₂	semidirect
6. C₂²×#88148	C₂	semidirect
7. C₂²×#88137	C₂	semidirect
8. C₂²×#88151	C₂	semidirect
9. C₂²×#88178	C₂	semidirect
10. C₂²×#88200	C₂	semidirect
11. C₂²×#88146	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#88200	C₂²	semidirect
39. C₂×#88178	C₂²	semidirect
43. #11719333	C₂²	direct (N × H)
44. C₂×#88151	C₂²	semidirect
45. C₂×#88148	C₂²	semidirect
46. C₂×#88146	C₂²	semidirect
47. C₂×#88142	C₂²	semidirect
48. C₂×#88139	C₂²	semidirect
49. C₂×#88137	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	semidirect
87. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. #88200	C₂³	semidirect
98. #88178	C₂³	semidirect
102. #88151	C₂³	semidirect
103. #88148	C₂³	semidirect
104. #88146	C₂³	semidirect
105. #88142	C₂³	semidirect
106. #88139	C₂³	semidirect
107. #88137	C₂³	semidirect
184. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
255. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
273. C₂²×C₁₃	#536	semidirect
338. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
353. C₂×C₁₃	C₂×#536	semidirect
424. C₁₃	C₂²×#536	semidirect
483. C₂²	#11719333	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#11719333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂³×Q₈×D₁₃	2
C₂×#11719333	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88148	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88151	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88200	2
C₂²×#88146	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#536	13

Subgroups — C22×#11719333 #16769725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719333 #16769725