Subgroups — C₂²×#11719231 #16769729

Order 3328.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719231	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#6127	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₂₆	—	2	16	no	—
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#11719231	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#88151	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#88140	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#88129	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#88123	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
43	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#6127	—	2	192	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	64	yes	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	192	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₁₃×#117	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#6103	C₂³	1	96	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	96	yes	—
65	#88151	C₂³	1	256	yes	complemented
66	#88140	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#88129	C₂³	1	128	yes	complemented
68	#88123	C₂³	1	128	yes	complemented
69	C₂²×#536	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
93	#6127	—	2	256	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	256	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
108	#6103	C₂⁴	1	128	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	128	yes	—
110	C₂³×#41	—	13	1	no	—
111	C₂⁴×Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#536	—	13	48	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
114	C₂²×#124	—	13	2	no	—
115	C₂²×#123	—	13	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
117	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
142	D₅₂	—	2	32	no	—
143	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
144	Dic₂₆	—	2	64	no	—
145	Dic₂₆	—	2	64	no	—
146	Dic₂₆	—	2	32	no	—
147	C₂²×#41	—	13	24	no	—
148	C₂²×#41	—	26	16	no	—
149	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	24	no	—
152	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
153	C₂³×Q₈	—	26	16	no	—
154	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
155	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#536	—	13	256	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
161	C₂×#124	—	13	48	no	—
162	C₂×#123	—	13	96	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	96	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₁₃	#536	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	16	no	—
184	Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	13	2	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	13	64	no	—
188	C₂×#41	—	26	192	no	—
189	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
191	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
192	C₂²×Q₈	—	13	64	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	192	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
205	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
207	C₂³×C₄	D₅₂	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
213	#124	—	13	128	no	—
214	#123	—	13	256	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	13	256	no	—
216	#117	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	96	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	96	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
222	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	13	12	no	—
229	C₂⁴	—	26	8	no	—
230	C₂⁴	—	26	16	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	26	256	no	—
235	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	256	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
242	C₂×D₄	—	13	32	no	—
243	C₂×D₄	—	13	16	no	—
244	C₂×D₄	—	26	96	no	—
245	C₂×D₄	—	26	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	96	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	13	128	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	13	128	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
266	C₄²	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
267	C₁₃	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	32	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	13	8	no	—
271	C₂³	—	26	24	no	—
272	C₂³	—	26	48	no	—
273	C₂³	—	52	32	no	—
274	C₂³	C₂²×D₅₂	1	24	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
276	C₂³	#88257	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
279	Q₈	—	26	64	no	—
280	Q₈	—	26	64	no	—
281	Q₈	—	26	32	no	—
282	D₄	—	26	64	no	—
283	D₄	—	26	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	48	no	—
285	C₂×C₄	—	13	16	no	—
286	C₂×C₄	—	13	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	24	no	—
288	C₂×C₄	—	26	64	no	—
289	C₂×C₄	—	26	48	no	—
290	C₂×C₄	—	26	64	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	24	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	64	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	48	no	—
299	C₂²	—	26	8	no	—
300	C₂²	—	26	16	no	—
301	C₂²	—	52	48	no	—
302	C₂²	#11719231	1	16	yes	direct product factor
303	C₂²	C₂³×D₅₂	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂³×D₅₂	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#88257	1	12	yes	—
306	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	26	8	no	—
309	C₄	—	26	16	no	—
310	C₄	C₂³×D₅₂	1	8	yes	—
311	C₄	C₂³×D₅₂	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	52	8	no	—
314	C₂	C₂×#11719231	1	12	yes	direct product factor
315	C₂	C₂⁴×D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#6127	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11719231	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88123	C₂	semidirect
5. C₂²×#88129	C₂	semidirect
6. C₂²×#88140	C₂	semidirect
7. C₂²×#88151	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#117	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
27. #11719231	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#88151	C₂²	semidirect
29. C₂×#88140	C₂²	semidirect
30. C₂×#88129	C₂²	semidirect
31. C₂×#88123	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
59. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
65. #88151	C₂³	semidirect
66. #88140	C₂³	semidirect
67. #88129	C₂³	semidirect
68. #88123	C₂³	semidirect
117. C₂²×#117	D₁₃	semidirect
164. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#536	semidirect
216. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
223. C₂×C₁₃	C₂×#536	semidirect
267. C₁₃	C₂²×#536	semidirect
302. C₂²	#11719231	direct (N × H)
314. C₂	C₂×#11719231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂⁴×Dic₂₆	2
C₂×#11719231	2
C₂²×#88123	2
C₂²×#88129	2
C₂²×#88140	2
C₂²×#88151	2
C₂²×C₁₃×#117	2
C₂²×#536	13

Subgroups — C22×#11719231 #16769729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719231 #16769729