Subgroups — C₂²×#11719288 #16769733

Order 3328.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719288	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88152	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#88130	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#88124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88200	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#88198	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719288	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#88152	C₂²	1	48	yes	—
41	C₂×#88151	C₂²	1	24	yes	—
42	C₂×#88144	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#88143	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#88130	C₂²	1	48	yes	—
45	C₂×#88126	C₂²	1	24	yes	—
46	C₂×#88124	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	24	yes	—
70	#88200	C₂³	1	64	yes	—
71	#88198	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
88	#88152	C₂³	1	128	yes	—
89	#88151	C₂³	1	64	yes	—
90	#88144	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#88143	C₂³	1	128	yes	complemented
92	#88130	C₂³	1	128	yes	—
93	#88126	C₂³	1	64	yes	—
94	#88124	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂²×#541	—	13	1	no	maximal, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
127	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
133	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
134	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
140	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
144	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×#541	—	13	48	no	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂²×#126	—	13	2	no	—
151	C₂²×#126	—	13	2	no	—
152	C₂²×#125	—	13	2	no	—
153	C₂²×#125	—	13	2	no	—
154	C₂²×#125	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×#117	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
164	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
169	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
191	Dic₂₆	—	2	32	no	—
192	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
193	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
195	#541	—	13	256	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
197	C₂×#126	—	13	48	no	—
198	C₂×#126	—	13	48	no	—
199	C₂×#125	—	13	48	no	—
200	C₂×#125	—	13	24	no	—
201	C₂×#125	—	13	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
206	C₂×#117	—	13	24	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃	#541	1	16	yes	complemented
228	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
229	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
231	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
236	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
241	Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂⁵	—	13	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
249	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
251	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
257	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
264	#126	—	13	128	no	—
265	#126	—	13	128	no	—
266	#125	—	13	128	no	—
267	#125	—	13	64	no	—
268	#125	—	13	128	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
271	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
273	#117	—	13	64	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
290	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
291	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
294	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	12	yes	complemented
295	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	13	6	no	—
300	C₂⁴	—	26	4	no	—
301	C₂⁴	—	26	4	no	—
302	C₂⁴	—	26	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
305	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
307	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
324	C₂²×C₄	#6127	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
346	C₄²	—	13	16	no	—
347	C₄²	—	13	32	no	—
348	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
349	C₄²	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
350	C₁₃	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³	—	13	4	no	—
352	C₂³	—	26	12	no	—
353	C₂³	—	26	12	no	—
354	C₂³	—	26	12	no	—
355	C₂³	—	52	16	no	—
356	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
357	C₂³	#88254	1	4	yes	—
358	C₂³	#88257	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
360	Q₈	—	2	32	no	—
361	Q₈	—	26	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	8	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄	—	26	12	no	—
372	C₂×C₄	—	26	24	no	—
373	C₂×C₄	—	26	12	no	—
374	C₂×C₄	—	26	24	no	—
375	C₂×C₄	—	26	12	no	—
376	C₂×C₄	—	26	32	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#6127	1	24	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂²	—	26	4	no	—
384	C₂²	—	26	4	no	—
385	C₂²	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	52	24	no	—
387	C₂²	#11719288	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂²×#6127	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#88254	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	26	4	no	—
397	C₄	—	26	8	no	—
398	C₄	—	26	4	no	—
399	C₄	—	26	4	no	—
400	C₄	—	26	8	no	—
401	C₄	C₂²×#6127	1	8	yes	—
402	C₂	—	52	4	no	—
403	C₂	C₂×#11719288	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂³×#6127	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719288	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88198	C₂	semidirect
5. C₂²×#88124	C₂	semidirect
6. C₂²×#88144	C₂	semidirect
7. C₂²×#88143	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88198	C₂²	semidirect
39. #11719288	C₂²	direct (N × H)
42. C₂×#88144	C₂²	semidirect
43. C₂×#88143	C₂²	semidirect
46. C₂×#88124	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
71. #88198	C₂³	semidirect
90. #88144	C₂³	semidirect
91. #88143	C₂³	semidirect
94. #88124	C₂³	semidirect
95. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
158. C₂²×C₄×Q₈	D₁₃	semidirect
205. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
227. C₂²×C₁₃	#541	semidirect
272. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
294. C₂×C₁₃	C₂×#541	semidirect
350. C₁₃	C₂²×#541	semidirect
387. C₂²	#11719288	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#11719288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719288	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88152	2
C₂²×#88130	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88151	2
C₂²×#88200	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×#88126	2
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂²×#541	13

Subgroups — C22×#11719288 #16769733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719288 #16769733