Subgroups — C₂²×#11719406 #16769735

Order 3328.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719406	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₁₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11719406	C₂²	1	256	yes	direct product factor
54	C₂×#88144	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#88142	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#88141	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#88133	C₂²	1	24	yes	—
61	C₂×#88133	C₂²	1	24	yes	—
62	C₂×#88133	C₂²	1	24	yes	—
63	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	—
64	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	—
65	C₂×#88131	C₂²	1	24	yes	—
66	C₂×#88124	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
89	C₁₃×#126	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
122	#88144	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#88142	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#88141	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#88133	C₂³	1	64	yes	—
129	#88133	C₂³	1	64	yes	—
130	#88133	C₂³	1	64	yes	—
131	#88132	C₂³	1	64	yes	—
132	#88132	C₂³	1	64	yes	—
133	#88131	C₂³	1	64	yes	—
134	#88124	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
136	C₂²×#541	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
174	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
192	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
195	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
202	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×#541	—	13	48	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×#126	—	13	1	no	—
211	C₂²×#126	—	13	1	no	—
212	C₂²×#126	—	13	1	no	—
213	C₂²×#126	D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#125	—	13	1	no	—
215	C₂²×#125	—	13	1	no	—
216	C₂²×#125	—	13	1	no	—
217	C₂²×#125	—	13	1	no	—
218	C₂²×#125	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×#117	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
262	Dic₂₆	—	2	32	no	—
263	Dic₂₆	—	2	32	no	—
264	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
265	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
267	#541	—	13	256	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
269	C₂×#126	—	13	24	no	—
270	C₂×#126	—	13	24	no	—
271	C₂×#126	—	13	24	no	—
272	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
273	C₂×#125	—	13	24	no	—
274	C₂×#125	—	13	24	no	—
275	C₂×#125	—	13	24	no	—
276	C₂×#125	—	13	24	no	—
277	C₂×#125	—	13	24	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
282	C₂×#117	—	13	24	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
319	C₂²×C₁₃	#541	1	16	yes	complemented
320	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
321	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃	—	2	4	no	—
332	Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃	—	2	4	no	—
336	Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
338	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
341	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
360	#126	—	13	64	no	—
361	#126	—	13	64	no	—
362	#126	—	13	64	no	—
363	#126	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
364	#125	—	13	64	no	—
365	#125	—	13	64	no	—
366	#125	—	13	64	no	—
367	#125	—	13	64	no	—
368	#125	—	13	64	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
371	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
372	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
373	#117	—	13	64	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
400	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
401	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
402	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
403	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
404	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
406	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₃	C₂×#541	1	12	yes	complemented
408	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
419	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
476	C₄²	—	13	16	no	—
477	C₄²	—	13	16	no	—
478	C₄²	—	13	16	no	—
479	C₄²	—	13	16	no	—
480	C₄²	—	13	16	no	—
481	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
482	C₁₃	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂³	—	2	12	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂³	#88257	1	4	yes	—
489	C₂³	#88257	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
492	Q₈	—	26	32	no	—
493	Q₈	—	26	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	12	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	2	12	no	—
497	C₂×C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄	—	2	12	no	—
499	C₂×C₄	—	2	12	no	—
500	C₂×C₄	—	13	24	no	—
501	C₂×C₄	—	13	4	no	—
502	C₂×C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄	—	13	4	no	—
505	C₂×C₄	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₄	—	13	4	no	—
508	C₂×C₄	—	13	4	no	—
509	C₂×C₄	—	26	32	no	—
510	C₂×C₄	—	26	12	no	—
511	C₂×C₄	—	26	12	no	—
512	C₂×C₄	—	26	12	no	—
513	C₂×C₄	—	26	12	no	—
514	C₂×C₄	—	26	12	no	—
515	C₂×C₄	—	26	12	no	—
516	C₂×C₄	—	26	12	no	—
517	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	24	no	—
527	C₂²	#11719406	1	16	yes	direct product factor
528	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
529	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
530	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
531	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	13	8	no	—
539	C₄	—	26	4	no	—
540	C₄	—	26	4	no	—
541	C₄	—	26	4	no	—
542	C₄	—	26	4	no	—
543	C₄	—	26	4	no	—
544	C₄	—	26	4	no	—
545	C₄	—	26	4	no	—
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	C₂×#11719406	1	12	yes	direct product factor
548	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719406	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88142	C₂	semidirect
6. C₂²×#88124	C₂	semidirect
7. C₂²×#88144	C₂	semidirect
8. C₂²×#88143	C₂	semidirect
9. C₂²×#88143	C₂	semidirect
10. C₂²×#88143	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
14. C₂²×#88141	C₂	semidirect
53. #11719406	C₂²	direct (N × H)
54. C₂×#88144	C₂²	semidirect
55. C₂×#88143	C₂²	semidirect
56. C₂×#88143	C₂²	semidirect
57. C₂×#88143	C₂²	semidirect
58. C₂×#88142	C₂²	semidirect
59. C₂×#88141	C₂²	semidirect
66. C₂×#88124	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
122. #88144	C₂³	semidirect
123. #88143	C₂³	semidirect
124. #88143	C₂³	semidirect
125. #88143	C₂³	semidirect
126. #88142	C₂³	semidirect
127. #88141	C₂³	semidirect
134. #88124	C₂³	semidirect
135. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
319. C₂²×C₁₃	#541	semidirect
407. C₂×C₁₃	C₂×#541	semidirect
482. C₁₃	C₂²×#541	semidirect
527. C₂²	#11719406	direct (N × H)
547. C₂	C₂×#11719406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719406	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88132	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×#88141	2
C₂²×#88131	2
C₂²×C₁₃×#126	2
C₂²×#541	13

Subgroups — C22×#11719406 #16769735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719406 #16769735