Subgroups — C₂²×#11719389 #16769794

Order 3328.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719389	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88200	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719389	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#88140	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#88138	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#88137	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#88132	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#88129	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#88124	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
67	C₁₃×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
72	#88200	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
83	#88140	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#88138	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#88137	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#88132	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#88129	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#88124	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂²×#562	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	48	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
124	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
127	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
128	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
140	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×#562	—	13	48	no	—
143	C₂²×#125	—	13	1	no	—
144	C₂²×#124	—	13	1	no	—
145	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×#123	—	13	2	no	—
147	C₂²×#123	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂²×#121	—	13	2	no	—
151	C₂²×#121	—	13	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
156	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
160	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
161	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
177	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
185	D₅₂	—	4	16	no	—
186	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
187	Dic₂₆	—	4	16	no	—
188	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
196	#562	—	13	256	no	—
197	C₂×#125	—	13	24	no	—
198	C₂×#124	—	13	24	no	—
199	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
200	C₂×#123	—	13	48	no	—
201	C₂×#123	—	13	48	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	48	no	—
204	C₂×#121	—	13	48	no	—
205	C₂×#121	—	13	48	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
223	C₂²×C₁₃	#562	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
227	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
232	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	Dic₁₃	—	2	8	no	—
239	C₂⁵	—	13	2	no	—
240	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
243	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
253	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
257	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
258	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#125	—	13	64	no	—
265	#124	—	13	64	no	—
266	#124	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
267	#123	—	13	128	no	—
268	#123	—	13	128	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	13	128	no	—
271	#121	—	13	128	no	—
272	#121	—	13	128	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
286	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	12	yes	complemented
288	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	13	12	no	—
296	C₂⁴	—	26	8	no	—
297	C₂⁴	—	26	8	no	—
298	C₂⁴	—	26	8	no	—
299	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
305	C₂×D₄	—	4	24	no	—
306	C₂×D₄	—	13	32	no	—
307	C₂×D₄	—	13	32	no	—
308	C₂×D₄	—	13	16	no	—
309	C₂×D₄	—	52	24	no	—
310	C₂×D₄	—	52	48	no	—
311	C₂×D₄	—	52	48	no	—
312	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
326	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
343	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
344	C₁₃	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	2	24	no	—
347	C₂³	—	2	24	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	13	8	no	—
350	C₂³	—	26	24	no	—
351	C₂³	—	26	24	no	—
352	C₂³	—	26	24	no	—
353	C₂³	—	52	32	no	—
354	C₂³	#88251	1	4	yes	—
355	C₂³	#88256	1	4	yes	—
356	C₂³	#88257	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	Q₈	—	52	16	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	52	16	no	—
363	D₄	—	52	32	no	—
364	D₄	—	52	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	13	8	no	—
370	C₂×C₄	—	13	8	no	—
371	C₂×C₄	—	13	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	24	no	—
373	C₂×C₄	—	26	24	no	—
374	C₂×C₄	—	26	24	no	—
375	C₂×C₄	—	52	32	no	—
376	C₂×C₄	—	52	32	no	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	26	8	no	—
386	C₂²	—	26	8	no	—
387	C₂²	—	26	8	no	—
388	C₂²	—	52	48	no	—
389	C₂²	#11719389	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	26	8	no	—
399	C₄	—	26	8	no	—
400	C₄	—	26	8	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	52	8	no	—
403	C₂	C₂×#11719389	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719389	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88124	C₂	semidirect
3. C₂²×#88129	C₂	semidirect
4. C₂²×#88140	C₂	semidirect
5. C₂²×#88137	C₂	semidirect
6. C₂²×#88132	C₂	semidirect
7. C₂²×#88200	C₂	semidirect
8. C₂²×#88138	C₂	semidirect
9. C₂²×#88193	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×#88200	C₂²	semidirect
25. C₂×#88193	C₂²	semidirect
35. #11719389	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#88140	C₂²	semidirect
37. C₂×#88138	C₂²	semidirect
38. C₂×#88137	C₂²	semidirect
39. C₂×#88132	C₂²	semidirect
40. C₂×#88129	C₂²	semidirect
41. C₂×#88124	C₂²	semidirect
67. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
72. #88200	C₂³	semidirect
73. #88193	C₂³	semidirect
83. #88140	C₂³	semidirect
84. #88138	C₂³	semidirect
85. #88137	C₂³	semidirect
86. #88132	C₂³	semidirect
87. #88129	C₂³	semidirect
88. #88124	C₂³	semidirect
145. C₂²×#124	D₁₃	semidirect
199. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
223. C₂²×C₁₃	#562	semidirect
266. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
287. C₂×C₁₃	C₂×#562	semidirect
344. C₁₃	C₂²×#562	semidirect
389. C₂²	#11719389	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#11719389	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719389	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88129	2
C₂²×#88140	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88200	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88193	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#562	13

Subgroups — C22×#11719389 #16769794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719389 #16769794