Subgroups — C₂²×#11719405 #16769798

Order 3328.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719405	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
19	#11719405	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#88150	C₂²	1	96	yes	complemented
21	C₂×#88149	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#88148	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#88129	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
37	C₁₃×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂×#6103	C₂³	1	48	yes	—
44	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
45	#88150	C₂³	1	256	yes	complemented
46	#88149	C₂³	1	256	yes	complemented
47	#88148	C₂³	1	256	yes	complemented
48	#88129	C₂³	1	128	yes	complemented
49	C₂²×#562	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
63	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
64	C₂×D₅₂	—	4	96	no	—
65	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
66	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	4	96	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	—	4	48	no	—
70	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
74	#6103	C₂⁴	1	64	yes	—
75	#6103	C₂⁴	1	64	yes	—
76	#6103	C₂⁴	1	64	yes	—
77	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
78	C₂×#562	—	13	48	no	—
79	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#124	—	13	2	no	—
81	C₂²×#123	—	13	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
83	C₂²×#121	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
91	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
100	D₅₂	—	4	32	no	—
101	D₅₂	—	4	64	no	—
102	C₄×D₁₃	—	4	64	no	—
103	Dic₂₆	—	4	32	no	—
104	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
106	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	13	4	no	—
108	#562	—	13	256	no	—
109	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
110	C₂×#124	—	13	48	no	—
111	C₂×#123	—	13	96	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	96	no	—
113	C₂×#121	—	13	96	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	#562	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	96	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	Dic₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂⁵	—	13	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
135	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	13	48	no	—
137	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	48	no	—
142	C₂³×C₄	—	52	16	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	#125	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
147	#124	—	13	128	no	—
148	#123	—	13	256	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	13	256	no	—
150	#121	—	13	256	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
158	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₁₃	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	13	24	no	—
163	C₂⁴	—	26	16	no	—
164	C₂⁴	—	26	16	no	—
165	C₂⁴	—	26	16	no	—
166	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	52	48	no	—
169	C₂×D₄	—	13	64	no	—
170	C₂×D₄	—	13	32	no	—
171	C₂×D₄	—	52	96	no	—
172	C₂×D₄	—	52	48	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	64	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	52	96	no	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
189	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
190	C₁₃	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	13	16	no	—
192	C₂³	—	26	48	no	—
193	C₂³	—	26	48	no	—
194	C₂³	—	26	48	no	—
195	C₂³	—	52	64	no	—
196	C₂³	#88254	1	4	yes	—
197	C₂³	#88256	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
199	Q₈	—	52	32	no	—
200	D₄	—	52	64	no	—
201	D₄	—	52	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄	—	13	16	no	—
206	C₂×C₄	—	26	48	no	—
207	C₂×C₄	—	52	64	no	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
211	C₂²	—	26	16	no	—
212	C₂²	—	26	16	no	—
213	C₂²	—	26	16	no	—
214	C₂²	—	52	96	no	—
215	C₂²	#11719405	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#88254	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂×#88256	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	26	16	no	—
223	C₂	—	52	16	no	—
224	C₂	C₂×#11719405	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#88256	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719405	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88129	C₂	semidirect
3. C₂²×#88148	C₂	semidirect
4. C₂²×#88150	C₂	semidirect
5. C₂²×#88149	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
19. #11719405	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#88150	C₂²	semidirect
21. C₂×#88149	C₂²	semidirect
22. C₂×#88148	C₂²	semidirect
23. C₂×#88129	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
45. #88150	C₂³	semidirect
46. #88149	C₂³	semidirect
47. #88148	C₂³	semidirect
48. #88129	C₂³	semidirect
79. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
109. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
121. C₂²×C₁₃	#562	semidirect
146. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
158. C₂×C₁₃	C₂×#562	semidirect
190. C₁₃	C₂²×#562	semidirect
215. C₂²	#11719405	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#11719405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719405	2
C₂²×#88129	2
C₂²×#88148	2
C₂²×#88150	2
C₂²×#88149	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂²×#562	13

Subgroups — C22×#11719405 #16769798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719405 #16769798