Subgroups — C₂²×#11719377 #16769801

Order 3328.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719377	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88189	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#88132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88198	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#88189	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719377	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#88133	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#88132	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#88124	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	24	yes	—
43	C₁₃×#124	C₂³	1	64	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
48	#88198	C₂³	1	128	yes	complemented
49	#88189	C₂³	1	128	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
56	#88133	C₂³	1	256	yes	complemented
57	#88132	C₂³	1	256	yes	complemented
58	#88124	C₂³	1	128	yes	complemented
59	C₂²×#563	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	48	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	48	no	—
81	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	32	yes	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
88	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
89	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
90	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
92	C₂×#563	—	13	48	no	—
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
94	C₂²×#126	—	13	4	no	—
95	C₂²×#125	—	13	2	no	—
96	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#123	—	13	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
102	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
119	Dic₂₆	—	4	32	no	—
120	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
124	#563	—	13	256	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	48	no	—
126	C₂×#126	—	13	96	no	—
127	C₂×#125	—	13	48	no	—
128	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
129	C₂×#123	—	13	48	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	96	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
144	C₂²×C₁₃	#563	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	Dic₁₃	—	2	16	no	—
152	Dic₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	13	24	no	—
156	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
160	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
163	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	13	128	no	—
168	#126	—	13	256	no	—
169	#125	—	13	128	no	—
170	#124	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
171	#123	—	13	128	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	13	256	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
181	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
183	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	13	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	52	48	no	—
194	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
195	C₂×D₄	—	4	24	no	—
196	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	64	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
217	C₄²	—	13	32	no	—
218	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
219	C₁₃	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	48	no	—
222	C₂³	—	4	32	no	—
223	C₂³	#88251	1	4	yes	—
224	C₂³	#88257	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	52	32	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	13	16	no	—
234	C₂×C₄	—	13	16	no	—
235	C₂×C₄	—	26	48	no	—
236	C₂×C₄	—	26	48	no	—
237	C₂×C₄	—	52	32	no	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	4	48	no	—
244	C₂²	#11719377	1	16	yes	direct product factor
245	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂×#88257	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	26	16	no	—
252	C₄	—	26	16	no	—
253	C₂	—	4	8	no	—
254	C₂	C₂×#11719377	1	12	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#88257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719377	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88198	C₂	semidirect
3. C₂²×#88133	C₂	semidirect
4. C₂²×#88124	C₂	semidirect
6. C₂²×#88132	C₂	semidirect
17. C₂×#88198	C₂²	semidirect
25. #11719377	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#88133	C₂²	semidirect
27. C₂×#88132	C₂²	semidirect
28. C₂×#88124	C₂²	semidirect
48. #88198	C₂³	semidirect
56. #88133	C₂³	semidirect
57. #88132	C₂³	semidirect
58. #88124	C₂³	semidirect
144. C₂²×C₁₃	#563	semidirect
184. C₂×C₁₃	C₂×#563	semidirect
219. C₁₃	C₂²×#563	semidirect
244. C₂²	#11719377	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#11719377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719377	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88189	2
C₂²×#88132	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂²×#563	13

Subgroups — C22×#11719377 #16769801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719377 #16769801