Subgroups — C₂²×#11719417 #16769805

Order 3328.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719417	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#88137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11719417	C₂²	1	256	yes	direct product factor
54	C₂×#88152	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#88151	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#88150	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#88144	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#88142	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#88140	C₂²	1	24	yes	—
61	C₂×#88139	C₂²	1	24	yes	—
62	C₂×#88137	C₂²	1	24	yes	—
63	C₂×#88133	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
66	C₂×#88130	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#88123	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
95	C₁₃×#126	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
125	#88152	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#88151	C₂³	1	64	yes	complemented
127	#88150	C₂³	1	64	yes	complemented
128	#88144	C₂³	1	64	yes	complemented
129	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#88142	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#88140	C₂³	1	64	yes	—
132	#88139	C₂³	1	64	yes	—
133	#88137	C₂³	1	64	yes	—
134	#88133	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#88130	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#88123	C₂³	1	64	yes	complemented
139	C₂²×#563	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×#563	—	13	48	no	—
217	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×#126	—	13	1	no	—
220	C₂²×#126	—	13	1	no	—
221	C₂²×#126	—	13	1	no	—
222	C₂²×#126	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×#125	—	13	1	no	—
224	C₂²×#125	—	13	1	no	—
225	C₂²×#124	—	13	1	no	—
226	C₂²×#123	—	13	1	no	—
227	C₂²×#123	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
275	Dic₂₆	—	4	16	no	—
276	Dic₂₆	—	4	16	no	—
277	Dic₂₆	—	4	16	no	—
278	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
281	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
284	#563	—	13	256	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
287	C₂×#126	—	13	24	no	—
288	C₂×#126	—	13	24	no	—
289	C₂×#126	—	13	24	no	—
290	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
291	C₂×#125	—	13	24	no	—
292	C₂×#125	—	13	24	no	—
293	C₂×#124	—	13	24	no	—
294	C₂×#123	—	13	24	no	—
295	C₂×#123	—	13	24	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
333	C₂²×C₁₃	#563	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
336	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
348	Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	Dic₁₃	—	2	4	no	—
350	Dic₁₃	—	2	4	no	—
351	Dic₁₃	—	2	4	no	—
352	Dic₁₃	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃	—	2	4	no	—
354	Dic₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	13	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
358	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
359	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
360	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
364	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
373	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
374	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
384	#126	—	13	64	no	—
385	#126	—	13	64	no	—
386	#126	—	13	64	no	—
387	#126	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
388	#125	—	13	64	no	—
389	#125	—	13	64	no	—
390	#124	—	13	64	no	—
391	#123	—	13	64	no	—
392	#123	—	13	64	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
423	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
424	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
426	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
427	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	12	yes	complemented
428	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	13	6	no	—
436	C₂⁴	—	26	4	no	—
437	C₂⁴	—	26	4	no	—
438	C₂⁴	—	26	4	no	—
439	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
445	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
446	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
447	C₂×D₄	—	13	16	no	—
448	C₂×D₄	—	52	24	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
505	C₄²	—	13	16	no	—
506	C₄²	—	13	16	no	—
507	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
508	C₁₃	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	13	4	no	—
514	C₂³	—	26	12	no	—
515	C₂³	—	26	12	no	—
516	C₂³	—	26	12	no	—
517	C₂³	—	52	16	no	—
518	C₂³	#88256	1	4	yes	—
519	C₂³	#88257	1	4	yes	—
520	C₂³	#88257	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
523	Q₈	—	52	16	no	—
524	Q₈	—	52	16	no	—
525	Q₈	—	52	16	no	—
526	D₄	—	52	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	2	12	no	—
533	C₂×C₄	—	13	4	no	—
534	C₂×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂×C₄	—	13	4	no	—
536	C₂×C₄	—	13	4	no	—
537	C₂×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂×C₄	—	13	4	no	—
540	C₂×C₄	—	26	12	no	—
541	C₂×C₄	—	26	12	no	—
542	C₂×C₄	—	26	12	no	—
543	C₂×C₄	—	26	12	no	—
544	C₂×C₄	—	26	12	no	—
545	C₂×C₄	—	26	12	no	—
546	C₂×C₄	—	26	12	no	—
547	C₂×C₄	—	52	16	no	—
548	C₂×C₄	—	52	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	26	4	no	—
560	C₂²	—	26	4	no	—
561	C₂²	—	26	4	no	—
562	C₂²	—	52	24	no	—
563	C₂²	#11719417	1	16	yes	direct product factor
564	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
566	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	26	4	no	—
575	C₄	—	26	4	no	—
576	C₄	—	26	4	no	—
577	C₄	—	26	4	no	—
578	C₄	—	26	4	no	—
579	C₄	—	26	4	no	—
580	C₄	—	26	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	52	4	no	—
583	C₂	C₂×#11719417	1	12	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719417	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88123	C₂	semidirect
3. C₂²×#88142	C₂	semidirect
4. C₂²×#88152	C₂	semidirect
5. C₂²×#88130	C₂	semidirect
6. C₂²×#88133	C₂	semidirect
7. C₂²×#88144	C₂	semidirect
8. C₂²×#88143	C₂	semidirect
12. C₂²×#88151	C₂	semidirect
13. C₂²×#88150	C₂	semidirect
14. C₂²×#88132	C₂	semidirect
15. C₂²×#88132	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×#126	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₃×#126	C₂²	semidirect
53. #11719417	C₂²	direct (N × H)
54. C₂×#88152	C₂²	semidirect
55. C₂×#88151	C₂²	semidirect
56. C₂×#88150	C₂²	semidirect
57. C₂×#88144	C₂²	semidirect
58. C₂×#88143	C₂²	semidirect
59. C₂×#88142	C₂²	semidirect
63. C₂×#88133	C₂²	semidirect
64. C₂×#88132	C₂²	semidirect
65. C₂×#88132	C₂²	semidirect
66. C₂×#88130	C₂²	semidirect
67. C₂×#88123	C₂²	semidirect
95. C₁₃×#126	C₂³	semidirect
125. #88152	C₂³	semidirect
126. #88151	C₂³	semidirect
127. #88150	C₂³	semidirect
128. #88144	C₂³	semidirect
129. #88143	C₂³	semidirect
130. #88142	C₂³	semidirect
134. #88133	C₂³	semidirect
135. #88132	C₂³	semidirect
136. #88132	C₂³	semidirect
137. #88130	C₂³	semidirect
138. #88123	C₂³	semidirect
222. C₂²×#126	D₁₃	semidirect
290. C₂×#126	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₂²×C₁₃	#563	semidirect
387. #126	C₂²×D₁₃	semidirect
427. C₂×C₁₃	C₂×#563	semidirect
508. C₁₃	C₂²×#563	semidirect
563. C₂²	#11719417	direct (N × H)
583. C₂	C₂×#11719417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719417	2
C₂²×#88123	2
C₂²×#88142	2
C₂²×#88152	2
C₂²×#88130	2
C₂²×#88133	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88139	2
C₂²×#88140	2
C₂²×#88137	2
C₂²×#88151	2
C₂²×#88150	2
C₂²×#88132	2
C₂²×C₁₃×#126	2
C₂²×#563	13

Subgroups — C22×#11719417 #16769805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719417 #16769805