Subgroups — C₂²×C₁₃⋊#564 #16769815

Order 3328.

6374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃⋊#564	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#88144	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#88143	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#88143	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃⋊#564	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#88144	C₂²	1	96	yes	—
21	C₂×#88143	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂×#88143	C₂²	1	96	yes	—
23	C₂×#88124	C₂²	1	48	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₁₃×#125	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#6101	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	48	yes	—
41	#88144	C₂³	1	256	yes	—
42	#88143	C₂³	1	256	yes	—
43	#88143	C₂³	1	256	yes	—
44	#88124	C₂³	1	128	yes	—
45	C₂²×#564	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	24	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
59	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
63	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
64	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
65	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
66	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
68	C₂×#564	—	13	48	no	—
69	C₂²×#125	—	13	2	no	—
70	C₂²×#125	—	13	4	no	—
71	C₂²×#125	—	13	4	no	—
72	C₂²×#125	—	13	4	no	—
73	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	48	no	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
87	#564	—	13	256	no	—
88	C₂×#125	—	13	96	no	—
89	C₂×#125	—	13	96	no	—
90	C₂×#125	—	13	96	no	—
91	C₂×#125	—	13	48	no	—
92	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	24	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	13	4	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃	#564	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	Dic₁₃	—	2	16	no	—
112	Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
118	#125	—	13	256	no	—
119	#125	—	13	256	no	—
120	#125	—	13	256	no	—
121	#125	—	13	128	no	—
122	#125	C₂²×D₁₃	1	64	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	48	yes	—
132	C₂×C₄²	—	13	48	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
134	C₂×C₁₃	C₂×#564	1	12	yes	complemented
135	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
145	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	24	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
149	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
150	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
151	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
152	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
153	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	64	yes	—
157	C₄²	—	13	64	no	—
158	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
159	C₁₃	C₂²×#564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³	#88254	1	4	yes	—
161	C₂³	#88257	1	8	yes	—
162	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄	—	13	16	no	—
167	C₂×C₄	—	13	16	no	—
168	C₂×C₄	—	26	48	no	—
169	C₂×C₄	—	26	48	no	—
170	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²	C₁₃⋊#564	1	16	yes	direct product factor
174	C₂²	C₂×#88254	1	6	yes	—
175	C₂²	C₂×#88257	1	12	yes	—
176	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	16	no	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	26	16	no	—
181	C₄	—	26	16	no	—
182	C₂	C₂×C₁₃⋊#564	1	12	yes	direct product factor
183	C₂	C₂²×#88257	1	2	yes	—
184	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#564
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃⋊#564	C₂	direct (N × H)
19. C₁₃⋊#564	C₂²	direct (N × H)
104. C₂²×C₁₃	#564	semidirect
134. C₂×C₁₃	C₂×#564	semidirect
159. C₁₃	C₂²×#564	semidirect
173. C₂²	C₁₃⋊#564	direct (N × H)
182. C₂	C₂×C₁₃⋊#564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃⋊#564	2
C₂²×#88124	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88143	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂²×#564	13

Subgroups — C22×C13⋊#564 #16769815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₁₃⋊#564 #16769815