Subgroups — C₂×#13128984 #16769821

Order 3328.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128984	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719404	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719405	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719393	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719396	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#564	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	5	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	10	yes	—
10	#11719405	C₂²	1	80	yes	complemented
11	#11719404	C₂²	1	160	yes	complemented
12	#11719396	C₂²	1	160	yes	complemented
13	#11719393	C₂²	1	80	yes	complemented
14	C₂×#88152	C₂²	1	20	yes	—
15	C₂×#88151	C₂²	1	10	yes	—
16	C₂×#88150	C₂²	1	20	yes	—
17	C₂×#88149	C₂²	1	10	yes	—
18	C₂×#88148	C₂²	1	20	yes	—
19	C₂×#88147	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×#88146	C₂²	1	10	yes	—
21	C₂×#88142	C₂²	1	10	yes	—
22	C₂×#88141	C₂²	1	10	yes	—
23	C₂×#88129	C₂²	1	10	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	5	yes	—
25	C₂×#88124	C₂²	1	5	yes	—
26	C₂²×D₅₂	C₂³	1	10	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	5	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	10	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	10	yes	—
30	C₁₃×#125	C₂³	1	40	yes	—
31	C₁₃×#125	C₂³	1	80	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	5	yes	—
36	C₂×#6103	C₂³	1	20	yes	—
37	C₂×#6103	C₂³	1	20	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂×#6101	C₂³	1	20	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	10	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	5	yes	—
42	#88152	C₂³	1	160	yes	—
43	#88151	C₂³	1	80	yes	—
44	#88150	C₂³	1	160	yes	—
45	#88149	C₂³	1	80	yes	—
46	#88148	C₂³	1	160	yes	—
47	#88147	C₂³	1	80	yes	—
48	#88146	C₂³	1	80	yes	—
49	#88142	C₂³	1	80	yes	—
50	#88141	C₂³	1	80	yes	—
51	#88129	C₂³	1	80	yes	—
52	C₄²×D₁₃	C₂³	1	40	yes	—
53	#88124	C₂³	1	40	yes	—
54	C₂×#3531	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	5	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	10	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	5	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	10	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₂	—	4	20	no	—
61	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	40	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	2	20	no	—
63	C₂×C₄×D₁₃	—	4	20	no	—
64	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	20	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	40	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	—	4	20	no	—
67	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	40	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	40	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	40	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	40	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	20	yes	—
72	#6103	C₂⁴	1	80	yes	—
73	#6103	C₂⁴	1	80	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	40	yes	—
75	#6101	C₂⁴	1	80	yes	—
76	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	40	yes	—
77	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	20	yes	—
78	#3531	—	13	32	no	—
79	C₂×#564	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#563	—	13	10	no	—
81	C₂×#562	—	13	5	no	—
82	C₂×#533	—	13	5	no	—
83	C₂×#529	—	13	10	no	—
84	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₁₃	—	2	10	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	20	no	—
87	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	10	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	10	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	20	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	20	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	10	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	20	no	—
93	C₂×Dic₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	20	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
96	D₅₂	—	4	40	no	—
97	C₄×D₁₃	—	2	40	no	—
98	C₄×D₁₃	—	4	40	no	—
99	Dic₂₆	—	4	40	no	—
100	#564	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
101	#563	—	13	160	no	—
102	#562	—	13	80	no	—
103	#533	—	13	80	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	10	no	—
105	#529	—	13	160	no	—
106	C₂×#126	—	13	20	no	—
107	C₂×#125	—	13	5	no	—
108	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	10	yes	—
109	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	5	yes	—
110	C₂×#124	—	13	10	no	—
111	C₂×#123	—	13	20	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	20	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	10	no	—
114	C₂×#121	—	13	10	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	13	10	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	13	10	no	—
117	C₂×#117	—	13	10	no	—
118	C₂²×C₄²	—	13	5	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₃	—	2	10	no	—
123	C₂×D₁₃	—	2	20	no	—
124	C₂×D₁₃	—	4	20	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	10	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	20	no	—
127	Dic₁₃	—	2	20	no	—
128	Dic₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	13	10	no	—
130	C₂²×D₄	—	13	10	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	5	no	—
132	C₂³×C₄	—	13	10	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	13	80	no	—
134	#126	—	13	160	no	—
135	#125	—	13	40	no	—
136	#125	C₂²×D₁₃	1	80	yes	—
137	#125	C₂²×D₁₃	1	40	yes	—
138	#124	—	13	80	no	—
139	#123	—	13	160	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	13	80	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	13	160	no	—
142	#121	—	13	80	no	—
143	C₄×Q₈	—	13	80	no	—
144	C₄×D₄	—	13	80	no	—
145	#117	—	13	80	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	10	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	20	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	10	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	10	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	10	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	20	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	20	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	10	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	5	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	40	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	5	yes	—
157	C₂×C₁₃	#3531	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	C₂×#585	1	2	yes	—
160	D₁₃	—	4	10	no	—
161	C₂⁴	—	13	5	no	—
162	C₂×Q₈	—	13	40	no	—
163	C₂×Q₈	—	52	20	no	—
164	C₂×D₄	—	13	40	no	—
165	C₂×D₄	—	52	20	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	10	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	20	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	40	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	20	no	—
171	C₂²×C₄	—	52	20	no	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	5	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	10	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	13	40	no	—
175	C₄⋊C₄	—	13	80	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	40	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	40	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	40	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	13	80	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	13	80	no	—
181	C₄²	—	13	40	no	—
182	C₄²	—	13	20	no	—
183	C₄²	C₂³×D₁₃	1	20	yes	—
184	C₁₃	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³	—	13	10	no	—
186	C₂³	—	26	10	no	—
187	C₂³	—	26	20	no	—
188	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	52	40	no	—
190	D₄	—	52	40	no	—
191	C₂×C₄	—	2	10	no	—
192	C₂×C₄	—	2	20	no	—
193	C₂×C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄	—	13	20	no	—
196	C₂×C₄	—	26	40	no	—
197	C₂×C₄	—	26	20	no	—
198	C₂×C₄	—	52	40	no	—
199	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	10	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	20	yes	—
201	C₂²	—	26	10	no	—
202	C₂²	—	26	20	no	—
203	C₂²	—	52	20	no	—
204	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²	#11719652	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	10	no	—
208	C₄	—	2	20	no	—
209	C₄	—	13	4	no	—
210	C₄	—	26	20	no	—
211	C₂	—	52	10	no	—
212	C₂	#13128984	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂×D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#11719652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#564	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#564	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128984	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719404	C₂	semidirect
3. C₂×#11719405	C₂	semidirect
4. C₂×#11719393	C₂	semidirect
5. C₂×#11719396	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#564	C₂	semidirect
7. C₁₃×#564	C₂²	semidirect
10. #11719405	C₂²	semidirect
11. #11719404	C₂²	semidirect
12. #11719396	C₂²	semidirect
13. #11719393	C₂²	semidirect
79. C₂×#564	D₁₃	semidirect
100. #564	C₂×D₁₃	semidirect
157. C₂×C₁₃	#3531	semidirect
184. C₁₃	C₂×#3531	semidirect
212. C₂	#13128984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128984	2
C₂×#11719404	2
C₂×#11719405	2
C₂×#11719393	2
C₂×#11719396	2
C₂×C₁₃×#564	2
C₂×#3531	13

Subgroups — C2×#13128984 #16769821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13128984 #16769821