Subgroups — C₂²×#11719295 #16769826

Order 3328.

20038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719295	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
25	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88194	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#88193	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#88191	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11719295	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#88138	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#88136	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#88135	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
50	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	384	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	32	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	384	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₁₃×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
93	#88194	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#88193	C₂³	1	128	yes	complemented
95	#88191	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
97	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#88138	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#88136	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#88135	C₂³	1	128	yes	complemented
103	C₂²×D₄²	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	96	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	4	24	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	64	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
119	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	24	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
131	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
135	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	512	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
161	D₄×D₁₃	—	2	512	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
164	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
165	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
171	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
172	#6103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
173	#6101	C₂⁴	1	32	yes	complemented
174	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
175	C₂⁴×D₄	—	13	2	no	—
176	C₂⁴×D₄	—	13	2	no	—
177	C₂×D₄²	—	13	48	no	—
178	C₂²×#127	—	13	1	no	—
179	C₂²×#121	—	13	2	no	—
180	C₂²×#121	—	13	2	no	—
181	C₂²×#120	—	13	1	no	—
182	C₂²×#120	—	13	2	no	—
183	C₂²×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₄×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	192	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
199	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
203	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	192	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	384	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
219	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
221	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
230	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
231	C₂²⋊D₁₃	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
232	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
234	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
235	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	D₅₂	—	2	64	no	—
238	D₅₂	—	4	16	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
240	C₂⁶	—	13	1	no	—
241	C₂⁶	—	13	2	no	—
242	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	13	48	no	—
249	C₂³×D₄	—	13	48	no	—
250	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	26	32	no	—
253	C₂³×D₄	—	26	32	no	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
255	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
258	D₄²	—	13	256	no	—
259	C₂×#127	—	13	24	no	—
260	C₂×#121	—	13	48	no	—
261	C₂×#121	—	13	48	no	—
262	C₂×#120	—	13	24	no	—
263	C₂×#120	—	13	48	no	—
264	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
265	C₂×C₄×D₄	—	13	48	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	96	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
283	C₂²×C₁₃	D₄²	1	16	yes	complemented
284	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₁₃	—	2	96	no	—
291	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
297	C₂×D₁₃	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
300	Dic₁₃	—	2	8	no	—
301	Dic₁₃	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
302	C₂⁵	—	2	16	no	—
303	C₂⁵	—	4	4	no	—
304	C₂⁵	—	13	2	no	—
305	C₂⁵	—	13	2	no	—
306	C₂⁵	—	13	12	no	—
307	C₂⁵	—	13	24	no	—
308	C₂⁵	—	26	16	no	—
309	C₂⁵	—	26	16	no	—
310	C₂⁵	—	26	16	no	—
311	C₂⁵	—	52	8	no	—
312	C₂⁵	—	52	4	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
317	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
321	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
323	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
324	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
325	C₂²×D₄	—	13	128	no	—
326	C₂²×D₄	—	13	128	no	—
327	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
328	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	384	no	—
333	C₂²×D₄	—	26	384	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
336	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
339	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
343	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
347	#127	—	13	64	no	—
348	#121	—	13	128	no	—
349	#121	—	13	128	no	—
350	#120	—	13	64	no	—
351	#120	—	13	128	no	—
352	#120	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	13	128	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
360	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
361	C₂×C₁₃	—	2	16	no	—
362	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	12	yes	complemented
365	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	D₁₃	—	2	16	no	—
368	D₁₃	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	96	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	24	no	—
377	C₂⁴	—	4	64	no	—
378	C₂⁴	—	13	16	no	—
379	C₂⁴	—	13	12	no	—
380	C₂⁴	—	13	12	no	—
381	C₂⁴	—	13	16	no	—
382	C₂⁴	—	13	32	no	—
383	C₂⁴	—	26	96	no	—
384	C₂⁴	—	26	96	no	—
385	C₂⁴	—	26	8	no	—
386	C₂⁴	—	26	8	no	—
387	C₂⁴	—	26	8	no	—
388	C₂⁴	—	26	8	no	—
389	C₂⁴	—	26	96	no	—
390	C₂⁴	—	26	8	no	—
391	C₂⁴	—	52	48	no	—
392	C₂⁴	—	52	24	no	—
393	C₂⁴	—	52	128	no	—
394	C₂⁴	—	52	64	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
396	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
401	C₂×D₄	—	2	96	no	—
402	C₂×D₄	—	4	24	no	—
403	C₂×D₄	—	13	192	no	—
404	C₂×D₄	—	13	32	no	—
405	C₂×D₄	—	13	32	no	—
406	C₂×D₄	—	13	32	no	—
407	C₂×D₄	—	13	32	no	—
408	C₂×D₄	—	13	32	no	—
409	C₂×D₄	—	13	32	no	—
410	C₂×D₄	—	13	16	no	—
411	C₂×D₄	—	26	96	no	—
412	C₂×D₄	—	26	96	no	—
413	C₂×D₄	—	26	96	no	—
414	C₂×D₄	—	26	512	no	—
415	C₂×D₄	—	26	512	no	—
416	C₂×D₄	—	26	96	no	—
417	C₂×D₄	—	26	96	no	—
418	C₂×D₄	—	52	24	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	complemented
438	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	complemented
439	C₄²	—	13	16	no	—
440	C₁₃	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³	—	2	64	no	—
442	C₂³	—	2	24	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	2	24	no	—
445	C₂³	—	2	24	no	—
446	C₂³	—	2	64	no	—
447	C₂³	—	2	12	no	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	192	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	13	48	no	—
454	C₂³	—	13	8	no	—
455	C₂³	—	13	8	no	—
456	C₂³	—	26	64	no	—
457	C₂³	—	26	64	no	—
458	C₂³	—	26	64	no	—
459	C₂³	—	26	24	no	—
460	C₂³	—	26	24	no	—
461	C₂³	—	26	24	no	—
462	C₂³	—	26	24	no	—
463	C₂³	—	26	64	no	—
464	C₂³	—	26	24	no	—
465	C₂³	—	52	32	no	—
466	C₂³	—	52	16	no	—
467	C₂³	—	52	384	no	—
468	C₂³	—	52	192	no	—
469	C₂³	—	52	32	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	48	yes	complemented
472	C₂³	#88251	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
477	D₄	—	2	64	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	13	128	no	—
480	D₄	—	26	64	no	—
481	D₄	—	26	64	no	—
482	D₄	—	26	64	no	—
483	D₄	—	26	64	no	—
484	D₄	—	26	64	no	—
485	D₄	—	52	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₄	—	2	12	no	—
488	C₂×C₄	—	13	48	no	—
489	C₂×C₄	—	13	8	no	—
490	C₂×C₄	—	13	8	no	—
491	C₂×C₄	—	26	64	no	—
492	C₂×C₄	—	26	64	no	—
493	C₂×C₄	—	26	24	no	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	96	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	64	no	—
504	C₂²	—	4	24	no	—
505	C₂²	—	4	24	no	—
506	C₂²	—	13	16	no	—
507	C₂²	—	26	96	no	—
508	C₂²	—	26	8	no	—
509	C₂²	—	26	8	no	—
510	C₂²	—	26	8	no	—
511	C₂²	—	26	8	no	—
512	C₂²	—	26	8	no	—
513	C₂²	—	52	128	no	—
514	C₂²	—	52	64	no	—
515	C₂²	—	52	48	no	—
516	C₂²	#11719295	1	16	yes	direct product factor
517	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
519	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	13	16	no	—
524	C₄	—	26	8	no	—
525	C₂	—	2	16	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	26	16	no	—
529	C₂	—	52	8	no	—
530	C₂	C₂×#11719295	1	12	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719295	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88194	C₂	semidirect
5. C₂²×#88138	C₂	semidirect
6. C₂²×#88193	C₂	semidirect
7. C₂²×#88136	C₂	semidirect
8. C₂²×#88191	C₂	semidirect
9. C₂²×#88135	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#120	C₂	semidirect
11. C₂⁶×C₁₃	C₂²	semidirect
12. C₂⁵×D₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂⁵×D₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#88194	C₂²	semidirect
34. C₂×#88193	C₂²	semidirect
35. C₂×#88191	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
40. #11719295	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#88138	C₂²	semidirect
42. C₂×#88136	C₂²	semidirect
43. C₂×#88135	C₂²	semidirect
49. C₂⁵×C₁₃	C₂³	semidirect
57. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
58. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
62. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
80. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
82. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
88. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
89. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
90. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
93. #88194	C₂³	semidirect
94. #88193	C₂³	semidirect
95. #88191	C₂³	semidirect
96. C₂×#6103	C₂³	semidirect
97. C₂×#6103	C₂³	semidirect
98. C₂×#6101	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
100. #88138	C₂³	semidirect
101. #88136	C₂³	semidirect
102. #88135	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
118. C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	semidirect
131. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
134. C₂³×D₁₃	C₂⁴	semidirect
135. C₂³×D₁₃	C₂⁴	semidirect
138. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
139. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
152. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	semidirect
157. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
164. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
165. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
167. C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	semidirect
168. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
169. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
170. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
171. #6103	C₂⁴	semidirect
172. #6103	C₂⁴	semidirect
173. #6101	C₂⁴	semidirect
174. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
183. C₂²×#120	D₁₃	semidirect
198. C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
218. C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
231. C₂²⋊D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
234. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
242. C₂⁶	C₂×D₁₃	semidirect
254. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
255. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
264. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
270. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
283. C₂²×C₁₃	D₄²	semidirect
285. C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	semidirect
297. C₂×D₁₃	C₂³×D₄	semidirect
301. Dic₁₃	C₂³×D₄	semidirect
316. C₂⁵	C₂²×D₁₃	semidirect
337. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
338. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
352. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
358. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
364. C₂×C₁₃	C₂×D₄²	semidirect
395. C₂⁴	D₄×D₁₃	semidirect
400. C₂⁴	C₂³×D₁₃	semidirect
419. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
420. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
437. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
438. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
440. C₁₃	C₂²×D₄²	semidirect
471. C₂³	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
516. C₂²	#11719295	direct (N × H)
518. C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	semidirect
530. C₂	C₂×#11719295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	2
C₂³×D₄×D₁₃	2
C₂×#11719295	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88138	2
C₂²×#88193	2
C₂²×#88136	2
C₂²×#88191	2
C₂²×#88135	2
C₂²×C₁₃×#120	2
C₂²×D₄²	13

Subgroups — C22×#11719295 #16769826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719295 #16769826