Subgroups — C₂²×#11719539 #16769868

Order 3328.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719539	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#88194	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88184	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#6131	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6131	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#11719539	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#88194	C₂²	1	72	yes	complemented
24	C₂×#88192	C₂²	1	72	yes	complemented
25	C₂×#88184	C₂²	1	72	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	72	yes	complemented
27	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	192	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	36	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	36	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	72	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6131	—	2	192	no	—
51	C₂×#6131	C₂³	1	64	yes	complemented
52	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	36	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	36	yes	—
57	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
58	#88194	C₂³	1	192	yes	complemented
59	#88192	C₂³	1	192	yes	complemented
60	#88184	C₂³	1	192	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	192	yes	complemented
62	C₂×#6103	C₂³	1	36	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	36	yes	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	36	yes	—
66	C₂²×#550	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
76	C₁₃×#41	—	2	256	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	144	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	144	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	144	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	144	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	96	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	18	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	#6131	—	2	256	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	144	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	144	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
103	#6103	C₂⁴	1	48	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
105	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	48	yes	—
107	C₂³×#41	—	13	1	no	—
108	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#550	—	13	48	no	—
110	C₂²×#127	—	13	3	no	—
111	C₂²×#121	—	13	3	no	—
112	C₂²×#121	—	13	3	no	—
113	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₄	—	13	3	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	36	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	36	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	36	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	36	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	36	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	36	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
128	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
129	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
130	D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	72	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	36	no	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
144	D₅₂	—	2	96	no	—
145	C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
146	C₂²×#41	—	2	16	no	—
147	C₂²×#41	—	13	24	no	—
148	C₂²×#41	—	26	16	no	—
149	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
150	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
152	C₂³×D₄	—	13	6	no	—
153	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
154	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
155	C₂⁴×C₄	—	13	3	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
157	#550	—	13	256	no	—
158	C₂×#127	—	13	72	no	—
159	C₂×#121	—	13	72	no	—
160	C₂×#121	—	13	72	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	13	72	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	72	no	—
172	C₂²×C₁₃	#550	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	72	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	24	yes	—
183	Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃	—	2	12	no	—
185	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵	—	13	3	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
188	C₂×#41	—	2	192	no	—
189	C₂×#41	—	13	64	no	—
190	C₂×#41	—	26	192	no	—
191	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
192	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
193	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₄	—	13	36	no	—
196	C₂²×D₄	—	13	72	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	36	no	—
198	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
200	C₂²×D₄	—	52	24	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	36	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	36	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	24	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	36	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
211	#127	—	13	192	no	—
212	#121	—	13	192	no	—
213	#121	—	13	192	no	—
214	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
215	C₄×D₄	—	13	192	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	36	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	36	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	36	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	36	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×#550	1	12	yes	complemented
223	C₂×C₁₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	D₁₃	—	4	12	no	—
227	C₂⁴	—	2	12	no	—
228	C₂⁴	—	2	12	no	—
229	C₂⁴	—	2	12	no	—
230	C₂⁴	—	13	18	no	—
231	C₂⁴	—	26	12	no	—
232	C₂⁴	—	26	12	no	—
233	C₂⁴	—	26	12	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	18	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	256	no	—
237	#41	—	26	256	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	96	yes	complemented
239	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	144	no	—
241	C₂×D₄	—	13	48	no	—
242	C₂×D₄	—	13	96	no	—
243	C₂×D₄	—	13	48	no	—
244	C₂×D₄	—	26	144	no	—
245	C₂×D₄	—	26	144	no	—
246	C₂×D₄	—	52	144	no	—
247	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	48	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	18	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	144	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	48	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	18	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	13	48	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	13	48	no	—
266	C₄²	—	13	48	no	—
267	C₁₃	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	36	no	—
269	C₂³	—	2	36	no	—
270	C₂³	—	2	36	no	—
271	C₂³	—	4	48	no	—
272	C₂³	—	13	12	no	—
273	C₂³	—	26	36	no	—
274	C₂³	—	26	36	no	—
275	C₂³	—	26	36	no	—
276	C₂³	—	52	48	no	—
277	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂³	#88256	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	12	yes	—
281	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
282	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	64	yes	complemented
283	D₄	—	2	96	no	—
284	D₄	—	26	96	no	—
285	D₄	—	26	96	no	—
286	D₄	—	52	96	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	96	no	—
289	C₂×C₄	—	13	24	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	12	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	36	no	—
294	C₂×C₄	—	26	12	no	—
295	C₂×C₄	—	26	96	no	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	72	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	12	yes	—
299	C₂²	—	2	12	no	—
300	C₂²	—	2	12	no	—
301	C₂²	—	2	12	no	—
302	C₂²	—	4	72	no	—
303	C₂²	—	26	12	no	—
304	C₂²	—	26	12	no	—
305	C₂²	—	26	12	no	—
306	C₂²	—	52	72	no	—
307	C₂²	#11719539	1	16	yes	direct product factor
308	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
309	C₂²	C₂×#88256	1	6	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	13	8	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	—	26	12	no	—
316	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
317	C₂	—	4	12	no	—
318	C₂	—	52	12	no	—
319	C₂	C₂×#11719539	1	12	yes	direct product factor
320	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#88256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6131	C₂	semidirect
2. C₂×#11719539	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#88194	C₂	semidirect
4. C₂²×#88184	C₂	semidirect
5. C₂²×#88192	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂³×C₁₃×#41	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
21. #11719539	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88194	C₂²	semidirect
24. C₂×#88192	C₂²	semidirect
25. C₂×#88184	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
51. C₂×#6131	C₂³	semidirect
57. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
58. #88194	C₂³	semidirect
59. #88192	C₂³	semidirect
60. #88184	C₂³	semidirect
61. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
77. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₃	#41	semidirect
108. C₂³×#41	D₁₃	semidirect
129. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₃	C₂×#41	semidirect
149. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#550	semidirect
185. Dic₁₃	C₂²×#41	semidirect
191. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
192. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
222. C₂×C₁₃	C₂×#550	semidirect
238. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
267. C₁₃	C₂²×#550	semidirect
282. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
307. C₂²	#11719539	direct (N × H)
319. C₂	C₂×#11719539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6131	2
C₂×#11719539	2
C₂²×#88194	2
C₂²×#88184	2
C₂²×#88192	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂³×C₁₃×#41	2
C₂²×#550	13

Subgroups — C22×#11719539 #16769868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719539 #16769868