Subgroups — C₂²×#11719341 #16769889

Order 3328.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719341	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88200	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#88198	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6101	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11719341	C₂²	1	256	yes	direct product factor
58	C₂×#88150	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#88150	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#88143	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#88141	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	—
65	C₂×#88135	C₂²	1	24	yes	—
66	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
67	C₂×#88132	C₂²	1	24	yes	complemented
68	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
110	#88200	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#88198	C₂³	1	64	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	64	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
133	#88150	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#88150	C₂³	1	64	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#88143	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#88141	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#88135	C₂³	1	64	yes	—
140	#88135	C₂³	1	64	yes	—
141	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#88132	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₂²×#554	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	24	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	48	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	4	24	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	4	24	no	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂×#554	—	13	48	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂²×#125	—	13	1	no	—
227	C₂²×#125	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
253	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂²⋊D₁₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
269	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
277	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
288	Dic₂₆	—	2	32	no	—
289	Dic₂₆	—	4	16	no	—
290	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
291	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#554	—	13	256	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	24	no	—
302	C₂×#125	—	13	24	no	—
303	C₂×#125	—	13	24	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
310	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
344	C₂²×C₁₃	#554	1	16	yes	complemented
345	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
347	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
353	C₂×D₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
354	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	Dic₁₃	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃	—	2	4	no	—
363	Dic₁₃	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃	—	2	4	no	—
365	Dic₁₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
366	Dic₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
367	C₂⁵	—	13	1	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
371	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
372	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
375	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
390	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
403	#125	—	13	64	no	—
404	#125	—	13	64	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
411	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
412	C₄×D₄	—	13	64	no	—
413	C₄×D₄	—	13	64	no	—
414	C₄×D₄	—	13	64	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
439	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
440	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
441	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
442	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
443	C₂×C₁₃	C₂×#554	1	12	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	13	8	no	—
451	C₂⁴	—	13	6	no	—
452	C₂⁴	—	26	4	no	—
453	C₂⁴	—	26	4	no	—
454	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
458	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
461	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
463	C₂×D₄	—	13	96	no	—
464	C₂×D₄	—	13	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	24	no	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
525	C₄²	—	13	16	no	—
526	C₄²	—	13	16	no	—
527	C₄²	—	13	16	no	—
528	C₁₃	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	12	no	—
531	C₂³	—	2	12	no	—
532	C₂³	—	13	24	no	—
533	C₂³	—	13	4	no	—
534	C₂³	—	26	32	no	—
535	C₂³	—	26	12	no	—
536	C₂³	—	26	12	no	—
537	C₂³	#88251	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	24	yes	—
539	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
543	Q₈	—	4	16	no	—
544	Q₈	—	26	32	no	—
545	Q₈	—	52	16	no	—
546	D₄	—	13	64	no	—
547	C₂×C₄	—	2	12	no	—
548	C₂×C₄	—	2	12	no	—
549	C₂×C₄	—	2	12	no	—
550	C₂×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂×C₄	—	2	12	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	13	24	no	—
555	C₂×C₄	—	13	24	no	—
556	C₂×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄	—	13	4	no	—
558	C₂×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂×C₄	—	13	4	no	—
560	C₂×C₄	—	13	4	no	—
561	C₂×C₄	—	13	4	no	—
562	C₂×C₄	—	13	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	32	no	—
564	C₂×C₄	—	26	32	no	—
565	C₂×C₄	—	26	12	no	—
566	C₂×C₄	—	26	12	no	—
567	C₂×C₄	—	26	12	no	—
568	C₂×C₄	—	26	12	no	—
569	C₂×C₄	—	26	12	no	—
570	C₂×C₄	—	52	16	no	—
571	C₂×C₄	—	52	16	no	—
572	C₂×C₄	—	52	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	48	no	—
582	C₂²	—	13	8	no	—
583	C₂²	—	26	4	no	—
584	C₂²	—	26	4	no	—
585	C₂²	—	26	48	no	—
586	C₂²	#11719341	1	16	yes	direct product factor
587	C₂²	C₂×#88251	1	6	yes	—
588	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	8	yes	—
589	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
590	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	13	8	no	—
599	C₄	—	13	8	no	—
600	C₄	—	26	4	no	—
601	C₄	—	26	4	no	—
602	C₄	—	26	4	no	—
603	C₄	—	26	4	no	—
604	C₄	—	26	4	no	—
605	C₂	—	2	8	no	—
606	C₂	—	26	8	no	—
607	C₂	C₂×#11719341	1	12	yes	direct product factor
608	C₂	C₂³×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719341	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88198	C₂	semidirect
3. C₂²×#88143	C₂	semidirect
4. C₂²×#88143	C₂	semidirect
5. C₂²×#88150	C₂	semidirect
6. C₂²×#88150	C₂	semidirect
7. C₂²×#88132	C₂	semidirect
8. C₂²×#88132	C₂	semidirect
9. C₂²×#88200	C₂	semidirect
10. C₂²×#88141	C₂	semidirect
14. C₂³×#6101	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#88200	C₂²	semidirect
35. C₂×#88198	C₂²	semidirect
53. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
57. #11719341	C₂²	direct (N × H)
58. C₂×#88150	C₂²	semidirect
59. C₂×#88150	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#88143	C₂²	semidirect
62. C₂×#88143	C₂²	semidirect
63. C₂×#88141	C₂²	semidirect
66. C₂×#88132	C₂²	semidirect
67. C₂×#88132	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	semidirect
103. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. #88200	C₂³	semidirect
111. #88198	C₂³	semidirect
129. C₂×#6101	C₂³	semidirect
133. #88150	C₂³	semidirect
134. #88150	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
136. #88143	C₂³	semidirect
137. #88143	C₂³	semidirect
138. #88141	C₂³	semidirect
141. #88132	C₂³	semidirect
142. #88132	C₂³	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
233. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
268. C₂²⋊D₁₃	C₂²×Q₈	semidirect
309. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
344. C₂²×C₁₃	#554	semidirect
410. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
443. C₂×C₁₃	C₂×#554	semidirect
528. C₁₃	C₂²×#554	semidirect
586. C₂²	#11719341	direct (N × H)
607. C₂	C₂×#11719341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719341	2
C₂²×#88198	2
C₂²×#88143	2
C₂²×#88150	2
C₂²×#88132	2
C₂²×#88200	2
C₂²×#88141	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂²×#88135	2
C₂³×#6101	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#554	13

Subgroups — C22×#11719341 #16769889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719341 #16769889