Subgroups — C₂²×#11719399 #16769906

Order 3328.

7934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719399	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#88152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88148	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#88146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719399	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#88152	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#88151	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#88151	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#88148	C₂²	1	48	yes	—
42	C₂×#88146	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#88146	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#88144	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	12	yes	—
69	C₁₃×#125	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#6103	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#6101	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	24	yes	—
88	#88152	C₂³	1	128	yes	complemented
89	#88151	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#88151	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#88148	C₂³	1	128	yes	—
92	#88146	C₂³	1	128	yes	complemented
93	#88146	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#88144	C₂³	1	128	yes	complemented
96	C₄×D₅₂	C₂³	1	64	yes	—
97	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂²×#552	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
127	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
135	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
142	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
143	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×#552	—	13	48	no	—
155	C₂²×#126	—	13	2	no	—
156	C₂²×#125	—	13	2	no	—
157	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#123	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×#117	—	13	2	no	—
164	C₂²×#117	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	3	yes	—
170	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
178	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
191	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
194	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
198	D₅₂	—	2	32	no	—
199	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
200	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
202	Dic₂₆	—	2	32	no	—
203	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
208	#552	—	13	256	no	—
209	C₂×#126	—	13	48	no	—
210	C₂×#125	—	13	48	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	24	yes	complemented
212	C₂×#123	—	13	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	24	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	13	24	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	13	24	no	—
217	C₂×#117	—	13	24	no	—
218	C₂×#117	—	13	48	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₃	#552	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
242	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
246	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
250	C₂×D₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
251	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
256	Dic₁₃	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	13	1	no	—
261	C₂⁵	—	13	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
263	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
265	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	13	24	no	—
271	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	13	12	no	—
273	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#126	—	13	128	no	—
282	#125	—	13	128	no	—
283	#125	C₂²×D₁₃	1	64	yes	complemented
284	#123	—	13	128	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
287	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
288	C₄×D₄	—	13	64	no	—
289	#117	—	13	64	no	—
290	#117	—	13	128	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
307	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
308	C₂×C₄²	—	13	24	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
310	C₂×C₁₃	C₂×#552	1	12	yes	complemented
311	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₁₃	—	2	8	no	—
315	D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	13	8	no	—
317	C₂⁴	—	13	6	no	—
318	C₂⁴	—	13	6	no	—
319	C₂⁴	—	26	4	no	—
320	C₂⁴	—	26	4	no	—
321	C₂⁴	—	26	4	no	—
322	C₂⁴	—	26	4	no	—
323	C₂⁴	—	26	4	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
327	C₂×D₄	—	13	16	no	—
328	C₂×D₄	—	26	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
341	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
346	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
347	C₂²×C₄	#6131	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
368	C₄²	—	13	32	no	—
369	C₄²	—	13	32	no	—
370	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
371	C₁₃	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	13	24	no	—
373	C₂³	—	13	4	no	—
374	C₂³	—	13	4	no	—
375	C₂³	—	26	12	no	—
376	C₂³	—	26	12	no	—
377	C₂³	—	26	32	no	—
378	C₂³	—	26	12	no	—
379	C₂³	—	26	12	no	—
380	C₂³	—	26	12	no	—
381	C₂³	—	52	16	no	—
382	C₂³	C₂×#6131	1	4	yes	—
383	C₂³	#41×D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂³	#88257	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	3	yes	—
386	Q₈	—	26	32	no	—
387	D₄	—	26	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄	—	13	8	no	—
393	C₂×C₄	—	13	4	no	—
394	C₂×C₄	—	13	8	no	—
395	C₂×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄	—	26	64	no	—
397	C₂×C₄	—	26	12	no	—
398	C₂×C₄	—	26	12	no	—
399	C₂×C₄	—	26	24	no	—
400	C₂×C₄	—	26	24	no	—
401	C₂×C₄	—	26	32	no	—
402	C₂×C₄	—	26	32	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#6131	1	24	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²	—	13	8	no	—
410	C₂²	—	26	48	no	—
411	C₂²	—	26	4	no	—
412	C₂²	—	26	4	no	—
413	C₂²	—	26	4	no	—
414	C₂²	—	26	4	no	—
415	C₂²	—	26	4	no	—
416	C₂²	—	52	24	no	—
417	C₂²	#11719399	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂²×#6131	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#88257	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	26	8	no	—
427	C₄	—	26	4	no	—
428	C₄	—	26	4	no	—
429	C₄	—	26	8	no	—
430	C₄	C₂²×#6131	1	8	yes	—
431	C₂	—	26	8	no	—
432	C₂	—	52	4	no	—
433	C₂	C₂×#11719399	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#6131	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#88257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719399	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#88152	C₂	semidirect
3. C₂²×#88144	C₂	semidirect
5. C₂²×#88151	C₂	semidirect
6. C₂²×#88151	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#88146	C₂	semidirect
10. C₂²×#88146	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
37. #11719399	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#88152	C₂²	semidirect
39. C₂×#88151	C₂²	semidirect
40. C₂×#88151	C₂²	semidirect
42. C₂×#88146	C₂²	semidirect
43. C₂×#88146	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#88144	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
69. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
88. #88152	C₂³	semidirect
89. #88151	C₂³	semidirect
90. #88151	C₂³	semidirect
92. #88146	C₂³	semidirect
93. #88146	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
95. #88144	C₂³	semidirect
97. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
157. C₂²×#125	D₁₃	semidirect
211. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
238. C₂²×C₁₃	#552	semidirect
283. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
310. C₂×C₁₃	C₂×#552	semidirect
371. C₁₃	C₂²×#552	semidirect
417. C₂²	#11719399	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#11719399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719399	2
C₂²×#88152	2
C₂²×#88144	2
C₂²×#88148	2
C₂²×#88151	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂²×#88146	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂²×#552	13

Subgroups — C22×#11719399 #16769906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11719399 #16769906