Subgroups — C₂×#13129180 #16770603

Order 3328.

7086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129180	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11719435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11719184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719521	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88200	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88200	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88198	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88183	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719440	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#11719439	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11719438	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#11719435	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11719434	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#11719427	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11719218	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#88152	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#88150	C₂²	1	8	yes	—
45	#11719212	C₂²	1	64	yes	complemented
46	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#88148	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#88143	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
55	#11719184	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#88130	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#6127	—	4	16	no	—
72	C₂×#6127	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88201	C₂³	1	32	yes	—
93	#88201	C₂³	1	32	yes	—
94	#88200	C₂³	1	64	yes	—
95	#88200	C₂³	1	64	yes	—
96	#88198	C₂³	1	32	yes	—
97	#88198	C₂³	1	32	yes	—
98	#88184	C₂³	1	16	yes	—
99	#88183	C₂³	1	32	yes	—
100	#88183	C₂³	1	64	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
108	#88180	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
112	#88178	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#88152	C₂³	1	64	yes	—
123	#88151	C₂³	1	32	yes	—
124	#88150	C₂³	1	64	yes	—
125	#88149	C₂³	1	32	yes	—
126	#88148	C₂³	1	64	yes	—
127	#88147	C₂³	1	32	yes	—
128	#88146	C₂³	1	32	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
130	#88144	C₂³	1	32	yes	—
131	#88143	C₂³	1	64	yes	—
132	#88142	C₂³	1	32	yes	—
133	#88141	C₂³	1	32	yes	—
134	#88130	C₂³	1	32	yes	—
135	#88129	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
137	#88126	C₂³	1	32	yes	—
138	#88124	C₂³	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#3544	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#6127	—	4	64	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
188	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
189	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
191	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
192	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
201	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#3544	—	13	32	no	—
206	C₂×#563	—	13	4	no	—
207	C₂×Q₈²	—	13	1	no	—
208	C₂×#555	—	13	1	no	—
209	C₂×#554	—	13	2	no	—
210	C₂×#552	—	13	4	no	—
211	C₂×#547	—	13	4	no	—
212	C₂×#544	—	13	4	no	—
213	C₂×#542	—	13	4	no	—
214	C₂×#536	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#529	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
225	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
226	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
250	D₅₂	—	2	16	no	—
251	D₅₂	—	4	16	no	—
252	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
254	Dic₂₆	—	2	16	no	—
255	Dic₂₆	—	4	16	no	—
256	C₂²×#41	—	13	4	no	—
257	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
258	#563	—	13	64	no	—
259	Q₈²	—	13	16	no	—
260	#555	—	13	16	no	—
261	#554	—	13	32	no	—
262	#552	—	13	64	no	—
263	#547	—	13	64	no	—
264	#544	—	13	64	no	—
265	#542	—	13	64	no	—
266	#536	—	13	64	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
275	#529	—	13	32	no	—
276	C₂×#126	—	13	8	no	—
277	C₂×#126	—	13	4	no	—
278	C₂×#125	—	13	8	no	—
279	C₂×#125	—	13	4	no	—
280	C₂×#125	—	13	2	no	—
281	C₂×#124	—	13	4	no	—
282	C₂×#124	—	13	4	no	—
283	C₂×#124	—	13	2	no	—
284	C₂×#123	—	13	4	no	—
285	C₂×#123	—	13	8	no	—
286	C₂×#123	—	13	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
292	C₂×#121	—	13	2	no	—
293	C₂×#121	—	13	4	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
299	C₂×#117	—	13	4	no	—
300	C₂×#117	—	13	4	no	—
301	C₂×#117	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
321	Dic₁₃	—	2	8	no	—
322	Dic₁₃	—	2	8	no	—
323	Dic₁₃	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	13	32	no	—
325	C₂×#41	—	52	16	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
333	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
348	#126	—	13	64	no	—
349	#126	—	13	32	no	—
350	#125	—	13	32	no	—
351	#125	—	13	64	no	—
352	#125	—	13	16	no	—
353	#124	—	13	32	no	—
354	#124	—	13	32	no	—
355	#124	—	13	16	no	—
356	#123	—	13	32	no	—
357	#123	—	13	64	no	—
358	#123	—	13	64	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	13	64	no	—
364	#121	—	13	16	no	—
365	#121	—	13	32	no	—
366	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
367	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
368	C₄×D₄	—	13	32	no	—
369	C₄×D₄	—	13	32	no	—
370	C₄×D₄	—	13	16	no	—
371	#117	—	13	32	no	—
372	#117	—	13	32	no	—
373	#117	—	13	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
402	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₂×C₁₃	#3544	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	D₁₃	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	13	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	52	64	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
418	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	—	13	16	no	—
422	C₂×D₄	—	13	8	no	—
423	C₂×D₄	—	13	16	no	—
424	C₂×D₄	—	26	16	no	—
425	C₂×D₄	—	26	8	no	—
426	C₂×D₄	—	52	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	13	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
448	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
450	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
465	C₄²	—	13	16	no	—
466	C₄²	—	13	16	no	—
467	C₄²	—	13	16	no	—
468	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
469	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₁₃	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	13	8	no	—
474	C₂³	—	26	8	no	—
475	C₂³	—	26	8	no	—
476	C₂³	—	26	8	no	—
477	C₂³	#88251	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	26	16	no	—
484	Q₈	—	52	16	no	—
485	D₄	—	26	32	no	—
486	D₄	—	26	16	no	—
487	D₄	—	52	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	13	8	no	—
497	C₂×C₄	—	13	8	no	—
498	C₂×C₄	—	13	8	no	—
499	C₂×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂×C₄	—	26	8	no	—
502	C₂×C₄	—	26	32	no	—
503	C₂×C₄	—	52	32	no	—
504	C₂×C₄	#88254	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	26	8	no	—
514	C₂²	—	26	8	no	—
515	C₂²	—	26	8	no	—
516	C₂²	—	52	16	no	—
517	C₂²	C₂×#88251	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#88254	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	26	8	no	—
527	C₄	—	26	8	no	—
528	C₄	—	26	8	no	—
529	C₄	C₂×#88254	1	8	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	52	8	no	—
532	C₂	#13129180	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂²×#88251	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#88254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129180	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719440	C₂	semidirect
3. C₂×#11719427	C₂	semidirect
4. C₂×#11719439	C₂	semidirect
5. C₂×#11719435	C₂	semidirect
6. C₂×#11719218	C₂	semidirect
7. C₂×#11719212	C₂	semidirect
8. C₂×#11719434	C₂	semidirect
9. C₂×#11719438	C₂	semidirect
10. C₂×#11719521	C₂	semidirect
11. C₂×#11719184	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #11719521	C₂²	semidirect
35. #11719440	C₂²	semidirect
36. #11719439	C₂²	semidirect
37. #11719438	C₂²	semidirect
38. #11719435	C₂²	semidirect
39. #11719434	C₂²	semidirect
40. #11719427	C₂²	semidirect
41. #11719218	C₂²	semidirect
45. #11719212	C₂²	semidirect
55. #11719184	C₂²	semidirect
215. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
274. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₁₃	#3544	semidirect
471. C₁₃	C₂×#3544	semidirect
532. C₂	#13129180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129180	2
C₂×#11719440	2
C₂×#11719427	2
C₂×#11719439	2
C₂×#11719435	2
C₂×#11719218	2
C₂×#11719212	2
C₂×#11719434	2
C₂×#11719438	2
C₂×#11719521	2
C₂×#11719184	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3544	13

Subgroups — C2×#13129180 #16770603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129180 #16770603