Subgroups — C₂×#13129237 #16770721

Order 3328.

8802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129237	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11719388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11719379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11719312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#6127	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88191	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11719439	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11719430	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11719388	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#11719379	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#11719314	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#11719312	C₂²	1	64	yes	complemented
38	D₄×D₅₂	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11719253	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11719237	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#11719230	C₂²	1	64	yes	complemented
42	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#88147	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#88146	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88139	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#88139	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#88138	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#88136	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#88128	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#88126	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6131	—	4	8	no	—
72	C₂×#6131	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂×#6127	—	4	16	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	32	yes	complemented
79	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	32	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₁₃×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₁₃×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₁₃×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#88201	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#88201	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#88194	C₂³	1	16	yes	—
108	#88194	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#88192	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#88191	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#88184	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#88149	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#88149	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#88149	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#88149	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#88147	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#88146	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#88142	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#88139	C₂³	1	64	yes	complemented
131	#88139	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#88138	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#88138	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#88136	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#88136	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#88136	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#88129	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#88128	C₂³	1	8	yes	—
139	#88128	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#88126	C₂³	1	32	yes	complemented
142	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂×#3549	—	13	1	no	maximal, Sylow
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#6131	—	4	32	no	—
176	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
177	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
178	#6127	—	4	64	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#6103	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
215	#6103	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	#6101	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#3549	—	13	32	no	—
222	C₂×H(3,𝔽₄)	—	13	4	no	—
223	C₂×#555	—	13	1	no	—
224	C₂×#555	—	13	4	no	—
225	C₂×#555	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×D₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×D₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×#535	—	13	4	no	—
229	C₂×#535	—	13	4	no	—
230	C₂×#535	—	13	4	no	—
231	C₂×#532	—	13	1	no	—
232	C₂×#532	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	64	no	—
249	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
252	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
274	D₅₂	—	2	16	no	—
275	D₅₂	—	2	32	no	—
276	D₅₂	—	4	32	no	—
277	D₅₂	—	4	16	no	—
278	D₅₂	—	4	16	no	—
279	D₅₂	—	4	16	no	—
280	D₅₂	—	4	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
284	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
285	Dic₂₆	—	4	16	no	—
286	C₂²×#41	—	13	2	no	—
287	C₂²×#41	—	13	4	no	—
288	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
289	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
290	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
291	H(3,𝔽₄)	—	13	64	no	—
292	#555	—	13	16	no	—
293	#555	—	13	64	no	—
294	#555	C₂×D₁₃	1	16	yes	complemented
295	D₄²	—	13	64	no	—
296	D₄²	—	13	32	no	—
297	#535	—	13	64	no	—
298	#535	—	13	64	no	—
299	#535	—	13	64	no	—
300	#532	—	13	16	no	—
301	#532	—	13	32	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#127	—	13	2	no	—
305	C₂×#127	—	13	4	no	—
306	C₂×#127	—	13	1	no	—
307	C₂×#127	—	13	4	no	—
308	C₂×#124	—	13	2	no	—
309	C₂×#124	—	13	4	no	—
310	C₂×#124	—	13	4	no	—
311	C₂×#124	—	13	8	no	—
312	C₂×#124	—	13	8	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×#121	—	13	2	no	—
315	C₂×#121	—	13	4	no	—
316	C₂×#121	—	13	4	no	—
317	C₂×#121	—	13	2	no	—
318	C₂×#121	—	13	4	no	—
319	C₂×#121	—	13	4	no	—
320	C₂×#121	—	13	4	no	—
321	C₂×#121	—	13	8	no	—
322	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
323	C₂×#120	—	13	8	no	—
324	C₂×#120	—	13	8	no	—
325	C₂×#120	—	13	8	no	—
326	C₂×#120	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×#117	—	13	4	no	—
332	C₂×#117	—	13	4	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
352	C₂×D₁₃	—	8	64	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	Dic₁₃	—	2	4	no	—
358	Dic₁₃	—	2	8	no	—
359	Dic₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂⁵	—	13	8	no	—
361	C₂×#41	—	13	16	no	—
362	C₂×#41	—	13	32	no	—
363	C₂×#41	—	52	16	no	—
364	C₂×#41	—	52	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
381	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
393	#127	—	13	16	no	—
394	#127	—	13	32	no	—
395	#127	—	13	8	no	—
396	#127	—	13	32	no	—
397	#124	—	13	16	no	—
398	#124	—	13	32	no	—
399	#124	—	13	32	no	—
400	#124	—	13	64	no	—
401	#124	—	13	64	no	—
402	#124	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
403	#121	—	13	16	no	—
404	#121	—	13	32	no	—
405	#121	—	13	32	no	—
406	#121	—	13	16	no	—
407	#121	—	13	32	no	—
408	#121	—	13	32	no	—
409	#121	—	13	32	no	—
410	#121	—	13	64	no	—
411	#121	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
412	#120	—	13	64	no	—
413	#120	—	13	64	no	—
414	#120	—	13	64	no	—
415	#120	—	13	64	no	—
416	C₄×D₄	—	13	32	no	—
417	C₄×D₄	—	13	32	no	—
418	C₄×D₄	—	13	16	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
420	#117	—	13	32	no	—
421	#117	—	13	32	no	—
422	#117	C₂²×D₁₃	1	32	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
442	C₂×C₁₃	#3549	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	D₁₃	—	4	2	no	—
446	D₁₃	—	4	8	no	—
447	D₁₃	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	13	4	no	—
449	C₂⁴	—	13	4	no	—
450	C₂⁴	—	13	1	no	—
451	C₂⁴	—	13	32	no	—
452	C₂⁴	—	52	16	no	—
453	C₂⁴	—	52	16	no	—
454	C₂⁴	—	52	16	no	—
455	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
456	#41	—	52	64	no	—
457	#41	—	52	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	13	16	no	—
465	C₂×D₄	—	13	16	no	—
466	C₂×D₄	—	13	32	no	—
467	C₂×D₄	—	13	16	no	—
468	C₂×D₄	—	13	16	no	—
469	C₂×D₄	—	13	8	no	—
470	C₂×D₄	—	13	8	no	—
471	C₂×D₄	—	13	16	no	—
472	C₂×D₄	—	13	32	no	—
473	C₂×D₄	—	13	16	no	—
474	C₂×D₄	—	13	16	no	—
475	C₂×D₄	—	26	16	no	—
476	C₂×D₄	—	26	8	no	—
477	C₂×D₄	—	26	16	no	—
478	C₂×D₄	—	52	64	no	—
479	C₂×D₄	—	52	16	no	—
480	C₂×D₄	—	52	8	no	—
481	C₂×D₄	—	52	8	no	—
482	C₂×D₄	—	52	8	no	—
483	C₂×D₄	—	52	4	no	—
484	C₂×D₄	—	52	64	no	—
485	C₂×D₄	—	52	64	no	—
486	C₂×D₄	—	52	16	no	—
487	C₂×D₄	—	52	8	no	—
488	C₂×D₄	—	52	8	no	—
489	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
520	C₄²	—	13	8	no	—
521	C₄²	—	13	4	no	—
522	C₄²	—	13	16	no	—
523	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
525	C₁₃	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	13	8	no	—
530	C₂³	—	13	8	no	—
531	C₂³	—	13	2	no	—
532	C₂³	—	26	4	no	—
533	C₂³	—	26	8	no	—
534	C₂³	—	26	8	no	—
535	C₂³	—	26	16	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	26	8	no	—
538	C₂³	—	26	8	no	—
539	C₂³	—	52	32	no	—
540	C₂³	—	52	32	no	—
541	C₂³	—	52	32	no	—
542	C₂³	—	104	64	no	—
543	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	52	16	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	26	32	no	—
550	D₄	—	26	16	no	—
551	D₄	—	26	32	no	—
552	D₄	—	52	16	no	—
553	D₄	—	52	32	no	—
554	D₄	—	52	16	no	—
555	D₄	—	52	8	no	—
556	D₄	—	52	16	no	—
557	D₄	—	52	32	no	—
558	D₄	—	52	16	no	—
559	D₄	—	52	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	13	4	no	—
565	C₂×C₄	—	13	2	no	—
566	C₂×C₄	—	13	4	no	—
567	C₂×C₄	—	13	8	no	—
568	C₂×C₄	—	26	32	no	—
569	C₂×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	26	32	no	—
573	C₂×C₄	—	26	16	no	—
574	C₂×C₄	#88256	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	26	2	no	—
584	C₂²	—	26	8	no	—
585	C₂²	—	26	8	no	—
586	C₂²	—	26	4	no	—
587	C₂²	—	26	8	no	—
588	C₂²	—	26	8	no	—
589	C₂²	—	26	16	no	—
590	C₂²	—	52	4	no	—
591	C₂²	—	52	16	no	—
592	C₂²	—	52	16	no	—
593	C₂²	—	104	64	no	—
594	C₂²	C₂×#88256	1	4	yes	—
595	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	13	4	no	—
601	C₄	—	26	8	no	—
602	C₄	—	26	4	no	—
603	C₄	C₂×#88256	1	8	yes	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	—	52	8	no	—
606	C₂	—	52	8	no	—
607	C₂	—	52	2	no	—
608	C₂	#13129237	1	4	yes	direct product factor
609	C₂	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#88256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3549
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129237	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11719388	C₂	semidirect
3. C₂×#11719439	C₂	semidirect
4. C₂×#11719237	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
6. C₂×#11719314	C₂	semidirect
7. C₂×#11719230	C₂	semidirect
8. C₂×#11719379	C₂	semidirect
9. C₂×#11719312	C₂	semidirect
10. C₂×#11719430	C₂	semidirect
11. C₂×#11719253	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#555	C₂	semidirect
13. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#555	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#88201	C₂²	semidirect
25. C₂×#88201	C₂²	semidirect
27. C₂×#88194	C₂²	semidirect
28. C₂×#88192	C₂²	semidirect
29. C₂×#88191	C₂²	semidirect
30. C₂×#88184	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
32. #11719439	C₂²	semidirect
33. #11719430	C₂²	semidirect
34. #11719388	C₂²	semidirect
35. #11719379	C₂²	semidirect
36. #11719314	C₂²	semidirect
37. #11719312	C₂²	semidirect
38. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. #11719253	C₂²	semidirect
40. #11719237	C₂²	semidirect
41. #11719230	C₂²	semidirect
42. C₂×#88149	C₂²	semidirect
43. C₂×#88149	C₂²	semidirect
44. C₂×#88149	C₂²	semidirect
45. C₂×#88149	C₂²	semidirect
46. C₂×#88147	C₂²	semidirect
47. C₂×#88146	C₂²	semidirect
48. C₂×#88142	C₂²	semidirect
49. C₂×#88139	C₂²	semidirect
50. C₂×#88139	C₂²	semidirect
51. C₂×#88138	C₂²	semidirect
52. C₂×#88138	C₂²	semidirect
53. C₂×#88136	C₂²	semidirect
54. C₂×#88136	C₂²	semidirect
55. C₂×#88136	C₂²	semidirect
56. C₂×#88129	C₂²	semidirect
58. C₂×#88128	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
60. C₂×#88126	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#6131	C₂³	semidirect
75. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
78. C₂×#6127	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
93. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
95. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
96. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
105. #88201	C₂³	semidirect
106. #88201	C₂³	semidirect
108. #88194	C₂³	semidirect
109. #88192	C₂³	semidirect
110. #88191	C₂³	semidirect
111. #88184	C₂³	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
123. #88149	C₂³	semidirect
124. #88149	C₂³	semidirect
125. #88149	C₂³	semidirect
126. #88149	C₂³	semidirect
127. #88147	C₂³	semidirect
128. #88146	C₂³	semidirect
129. #88142	C₂³	semidirect
130. #88139	C₂³	semidirect
131. #88139	C₂³	semidirect
132. #88138	C₂³	semidirect
133. #88138	C₂³	semidirect
134. #88136	C₂³	semidirect
135. #88136	C₂³	semidirect
136. #88136	C₂³	semidirect
137. #88129	C₂³	semidirect
139. #88128	C₂³	semidirect
140. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
141. #88126	C₂³	semidirect
142. C₄²×D₁₃	C₂³	semidirect
225. C₂×#555	D₁₃	semidirect
294. #555	C₂×D₁₃	semidirect
303. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
402. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
411. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
419. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
422. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
442. C₂×C₁₃	#3549	semidirect
525. C₁₃	C₂×#3549	semidirect
608. C₂	#13129237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129237	2
C₂×#11719388	2
C₂×#11719439	2
C₂×#11719237	2
C₂×D₄×D₅₂	2
C₂×#11719314	2
C₂×#11719230	2
C₂×#11719379	2
C₂×#11719312	2
C₂×#11719430	2
C₂×#11719253	2
C₂×C₁₃×#555	2
C₂×#3549	13

Subgroups — C2×#13129237 #16770721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129237 #16770721