Subgroups — C₂×#13129331 #16770756

Order 3328.

6338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129331	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₁₃⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11719272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11719426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719223	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11719330	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×#11719175	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#533	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88198	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719426	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₁₃⋊#564	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#11719330	C₂²	1	128	yes	—
25	#11719275	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#11719272	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#11719223	C₂²	1	64	yes	—
28	C₂×#88144	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#88144	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#88143	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#88143	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#88141	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#88133	C₂²	1	16	yes	—
34	#11719175	C₂²	1	32	yes	—
35	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₁₃×#125	C₂³	1	16	yes	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	32	yes	—
52	C₁₃×#117	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	64	yes	—
64	#88198	C₂³	1	64	yes	—
65	#88180	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
71	#88178	C₂³	1	32	yes	—
72	#88178	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
79	#88144	C₂³	1	64	yes	—
80	#88144	C₂³	1	128	yes	—
81	#88143	C₂³	1	128	yes	—
82	#88143	C₂³	1	128	yes	—
83	#88141	C₂³	1	64	yes	—
84	#88133	C₂³	1	128	yes	—
85	#88124	C₂³	1	32	yes	—
86	#88124	C₂³	1	32	yes	—
87	#88123	C₂³	1	16	yes	—
88	#88123	C₂³	1	16	yes	—
89	#88123	C₂³	1	32	yes	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×#3556	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
126	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
127	#6101	C₂⁴	1	32	yes	—
128	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
129	#6101	C₂⁴	1	64	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	64	yes	—
132	#3556	—	13	32	no	—
133	C₂×#564	—	13	4	no	—
134	C₂×#557	—	13	4	no	—
135	C₂×#557	—	13	4	no	—
136	C₂×#557	—	13	4	no	—
137	C₂×#541	—	13	8	no	—
138	C₂×#541	—	13	4	no	—
139	C₂×#533	—	13	2	no	—
140	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂⁵	1	16	yes	—
162	Dic₂₆	—	2	32	no	—
163	Dic₂₆	—	2	32	no	—
164	#564	—	13	64	no	—
165	#557	—	13	64	no	—
166	#557	—	13	64	no	—
167	#557	—	13	64	no	—
168	#541	—	13	128	no	—
169	#541	—	13	64	no	—
170	#533	—	13	32	no	—
171	#533	C₂×D₁₃	1	16	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×#126	—	13	16	no	—
178	C₂×#125	—	13	16	no	—
179	C₂×#125	—	13	16	no	—
180	C₂×#125	—	13	8	no	—
181	C₂×#125	—	13	16	no	—
182	C₂×#125	—	13	4	no	—
183	C₂×#125	—	13	4	no	—
184	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×#117	—	13	4	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
208	Dic₁₃	—	2	16	no	—
209	Dic₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	13	64	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	32	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
220	#126	—	13	128	no	—
221	#125	—	13	64	no	—
222	#125	—	13	128	no	—
223	#125	—	13	128	no	—
224	#125	—	13	128	no	—
225	#125	—	13	32	no	—
226	#125	—	13	32	no	—
227	#125	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	13	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
231	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
232	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
233	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
234	C₄×Q₈	—	13	32	no	—
235	C₄×Q₈	—	13	64	no	—
236	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	32	yes	—
237	#117	—	13	32	no	—
238	#117	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
260	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₃	#3556	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₁₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
270	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	64	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	32	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
296	C₄²	—	13	32	no	—
297	C₄²	—	13	64	no	—
298	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
300	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂³×D₁₃	1	16	yes	—
302	C₁₃	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	32	no	—
308	Q₈	—	26	32	no	—
309	Q₈	—	26	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	13	16	no	—
316	C₂×C₄	—	13	16	no	—
317	C₂×C₄	—	26	16	no	—
318	C₂×C₄	—	26	16	no	—
319	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88257	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#88257	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂⁵×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	16	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	26	16	no	—
336	C₄	—	26	16	no	—
337	C₄	C₂×#88254	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#88257	1	8	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#13129331	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#88257	1	2	yes	—
342	C₂	C₂²×#88254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129331	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₁₃⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#11719275	C₂	semidirect
4. C₂×#11719272	C₂	semidirect
5. C₂×#11719426	C₂	semidirect
22. #11719426	C₂²	semidirect
23. C₁₃⋊#564	C₂²	semidirect
25. #11719275	C₂²	semidirect
26. #11719272	C₂²	semidirect
261. C₂×C₁₃	#3556	semidirect
302. C₁₃	C₂×#3556	semidirect
340. C₂	#13129331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129331	2
C₂×C₁₃⋊#564	2
C₂×#11719275	2
C₂×#11719272	2
C₂×#11719426	2
C₂×#11719223	2
C₂×#11719330	2
C₂×#11719175	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3556	13

Subgroups — C2×#13129331 #16770756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13129331 #16770756